数学七年级下册7.4 认识三角形教学设计及反思

                              三角形的高、中线、角平分线

一、概述

教材：苏教版义务教育课程标准教科书七年级数学下册第七章第四节

学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段— —中线、角平分线．

通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的．

二、教学目标分析

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节课教学目标如下：

（1）       知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）       过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）       情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

三、学习者特征分析

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．

四、教学策略选择与设计

1．情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力．

2．加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受．

3．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．

4、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点．

五、教学资源与工具设计

教科书、黑板、粉笔等日常教学用具、折纸.

六、教学过程

环节一：创设操作情境，引导探究

 问题1：如图，橡皮筋的一端固定在三角形的顶点Ａ处，另一端从Ｂ点出发，沿ＢＣ方向移动，在这个过程中，橡皮筋的位置（线段AP）不断变化，你认为哪些位置是特殊的？

 问题2：几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；

（1）三角形的中线（如图一）：

∵CF是AB上的中线

∴AF =        =           

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2=     ∠ABC

（3）三角形的高线（如图三）：

∵AD为ΔABC中BC边上的高，

∴∠      =∠      =90°

环节二：辨析、对比，深化概念理解

问题3：做一做

（1）如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=     °，∠CAD=       °；

（2）如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=    °∠BAD=     °，∠CAD=    °。

（3）如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=     ，BD=       ，CD=       。

问题4：上学期我们学习了角平分线、垂线以及射线、线段等概念，今天又学习了三角形的角平分线、中线和高三个概念，你能对它们进行比较吗？

环节三：操作发现规律，猜想新的结论

问题5：剪一张三角形纸片，用折纸的方法折出这—个三角形的三条角平分线，你有什么发现？

环节四：多方关联，构建知识网络烈

问题6：在图２中，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，往前看，作出ＡＤ可以有几种方法？往后看ＡＤ把△ＡＢＣ分成两三角形，这两个三角形有什么关系？

请画出它们的关系图。

问题7：分别画出三角形角平分和高的知识框图

环节五：拓展提升

   1试一试

（1）如图3 , 与面积有怎样的联系?取中点，如何比较与的大小，并说明它们与有怎样的关系?

（2）在图4中，进一步，取中点，连接探求与的关系

（3）如图5, 的面积为分别是中点，连接相交于点，试比较的与的大小.

  （4）在上题的基础上，再取的中点，连接如图6所示. 比较与的大小.

（5）如图7 , 中，分别是与的中点，己知的面积为1，则的面积    .

   （6）如图，已知,分别是和的中点，的面积为16， 则的面积     .

环节六：课后作业

1、  在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

（1）BD=         =          ；

（2）

（3）

（4）

2、  如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，

求∠ADB的度数。

3、如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）