2022年中考数学二轮备考：基础知识必刷题-（三）

这是一份2022年中考数学二轮备考：基础知识必刷题-（三），共31页。试卷主要包含了先化简，再求值，计算，＝8；，化简，计算及分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022年初中数学二轮中考备考解答题必刷题（三）
1．先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1
2．计算：
(1)3tan45°－（π－1）0＋ ；
(2)（a＋b）2－（a＋b）（a－b）．
3．（1）解方程：x（x－2）＝8；
（2）解不等式
4．（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
5．．
6．计算
(1)解不等式组
(2)解方程：
7．（1）化简：．
（2）解不等式组：
8．计算及分解因式：
(1)．
(2)
9．计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算，使结果不含负整指数幂：
10．计算：
(1)
(2)
11．冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
价格
类别
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20


(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．
12．如图，在中，，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，交CD于点F，连接EF，BG平分，交⊙O于点G，GH为⊙O的切线，交BC的延长线于点H．

(1)求证：．
(2)若⊙O的直径为10，，求BE的长．
13．如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．

（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE．
14．如图，已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于轴于．

（1）求一次函数解析式及的值；
（2）是线段上的一点，连接若和面积相等，求点坐标．
15．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．

16．如图，已知⊙O的直径AB＝4，点C、D分别为⊙O上的两点，，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD．

(1)求证：CF＝BE；
(2)填空：
①当AD＝ 时，四边形AODC是菱形；
②当AD＝ 时，四边形AEDF是正方形．
17．目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？
18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
19．如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．

(1)求：点B′的坐标；
(2)求：直线AM所对应的函数关系式．
20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

21．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是 ；
(2)求两学生进校园时，都是C通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）
22．如图所示，在中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)若EB＝6，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．
23．某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
(1)求A，B两种类型消毒液的单价．
(2)若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
24．在学完二次函数的图象与性质后，某数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：
(1)列表
x
…






0
0.25
0.5
0.75
1
2
3
…
y
…


0



a



0


…
表格中a的值为______．
(2)描点，连线，根据以上信息将函数图象补充完整．

(3)观察函数图象，请写出此函数的两条性质：
①______；
②______．
(4)已知关于x的方程
①若方程有两个相等的实数根，则m的值为______；
②若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
26．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．
（1）小丽选到物理的概率为 ；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．
27．如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD．

（1）求证：BD=CD；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长．
28．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过，，三点中的两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为（1）中所求抛物线上一点，且，求的取值范围；
(3)一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围．
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接BD，DF，BD与AC交于点P．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值；
(3)若∠DPC＝45°，PD2＋PB2＝8，求AC的长．
30．如图，在平面直角坐标系中，，．已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴．
(2)若当时，函数的最大值为10，求a的值．
(3)若抛物线的顶点在的内部（不含边界），求a的取值范围．
31．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
(3)连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
(4)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．
32．某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；
（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？
33．如图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
(3)若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；

1．，1
【详解】
解：原式


当x＝，y＝﹣1时，
．
2．(1)6
(2)2ab+2b2
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式

．
3．（1）x1=4，x2=-2；（2）
【详解】
解：（1），
去括号，移项，得，
因式分解，得，
，或，
，；
（2）
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
4．（1）；（2），不等式组的正整数解为1，2
【详解】
解：（1）
=
=

（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的正整数解为1、2
5．x1＝3，x2
【详解】
，
，
x﹣3＝0或x﹣9＝0，
所以x1＝3，x2
6．(1)
(2)
(1)
，
解不等式，得，，
解不等式，得，，
∴．
(2)
，
去分母，得，5（x+2）=3(2x-1)
去括号，得，5x+10=6x-3，
移项合并同类项，得，-x=-13，
系数化成1，得，x=13，
检验：当x=13时，
所依x=13是原方程的根．
7．（1）；（2）
【详解】
解：（1）


；
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
8．(1)
(2)
(1)
解：原式


(2)
解：原式

9．（1）1（2）（3）
【详解】
（1）原式
（2）原式
（3）原式
故答案为（1）1（2）（3）
10．(1)1
(2)
(1)
解：原式=1+-3+2
=1+1-3+2
=1．
(2)
解：原式

．
11．(1)A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个
(2)A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元
(3)第二次更合算
(1)
解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意得：
，
解得：，
∴30-a=10，
答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个；
(2)
解：设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意得：
，
∵ A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴，解得：，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，的值最大，最大值为3×10+150=180，
答：A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元；
(3)
解：第一次的利润率为：，
第二次的利润率为：，
∵，
∴第二次更合算．
12．(1)见解析
(2)
(1)
证明：∵∠DEF+∠BEF=∠BEF+∠BCD=180°，
∴∠DEF=∠DCB，同理∠DFE=∠DBC，
∵ BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF；
(2)
解：连接OG，

∵⊙O的直径为10，
∴BC=10，OG=5，
∵CH=1，
∴OH=6，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BFC=90°，
∵GH为⊙O的切线，
∴OG⊥GH，
∵BG平分∠FBC，
∴∠FBG=∠CBG，
∴，
∴．OG⊥CF，
∴CF∥HG，
∴∠H=∠BCF，
∴△BCF∽△OHG，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵BD=CD，DE=DF，
∴BD-DE=DC-DF，
即．
13．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
证明：（1）在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE，
在△BAE与△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE=DE．
14．（1），；（2）点坐标是．
【详解】
（1）把代入反比例函数得，，
的图象过点，则
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）连接如图，

设，
由和面积相等得
，
解得，
∴，
点坐标是．
15．（1）12m；（2）25.6m
【详解】
解：（1）延长BA交CG于点E，

则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=12m，
∴AE=AC=×12=6（m），CE=AC•cosα=12×=（m），
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan∠BCE==18（m），
∴AB=BE-AE=18-6=12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE=27°，
∴DE=≈36（m），
∴CD=DE-CE=≈25.6（m）．
16．(1)见解析；
(2)①；②
(1)
证明：连接OD，CD，如图所示：

是⊙O的切线，
，
是⊙O的直径，
，
，，
，
，
，CD＝BD，
，
，
，
又，
，
，
，
由角平分线的性质可得，
在与中，
，
；
(2)
解：①若四边形为菱形，连接交于，如图所示：

，
且，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形，
、和都是等边三角形，
；
②若四边形为正方形，如图所示：

，
是等腰直角三角形，
．
17．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元．（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，最大利润为13500元．
【详解】
（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得：，解得：，
则购进乙型节能灯（只），
答：购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41000元．
（2）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得：，
解得：，
购进乙型节能灯只，
元，
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
18．（1）1 （2）
【详解】
（1）设有红球个，由题意可得；，解得，即布袋中红球有1个；
（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，
∴ P（两次都是白球）=.

19．(1)B′的坐标为（2，0）
(2)直线AM所对应的函数关系式为
(1)
解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，
令x＝0，则y＝4，
令y＝0，则x＝-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4 ，AB=，
∵A B'＝AB＝5，
∴O B'＝AB′-AO=5﹣3＝2，
∴B'的坐标为：（2，0）．
(2)
解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，
解得：m＝，
∴M的坐标为：（0，），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：y＝．
20．（1）见解析；（2）∠3＝55°．
【详解】
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
21．(1)；
(2)．
(1)
解：一共有三个通道，故选择A通道通过的概率为；
(2)
解：根据题意可画出树状图如下所示：

一共有9种等可能事性，其中两次都从C口通过的情况有1种，
故都是C通道过的概率为：．
22．(1)见解析
(2)半径为15，AE=24
(1)
解：连接OD，如图所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠B=∠ODC，
∴OD∥AB，
∵OE⊥AB，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．

(2)
解：在Rt△ODF中，sin∠OFD=，
设OD=3x，则OF=5x，
∴AB=AC=6x，AF=8x，
在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=，
∴AE=，
∵BE=AB－AE=，
∴BE==6，解得：，
∴AE=，OD=3×5=15，
∴AE=24，半径为15．
23．(1)A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元；
(2)应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元
(1)
解：设A，B两种类型消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元；
(2)
解：设购买A种类型的消毒液m瓶，购买花费为W，则购买B种类型消毒液瓶，
由题意得：，
∵A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，
∴，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=100时，W有最小值，最小值为5×100+3000=3500，
∴应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元．
24．(1)-1
(2)见解析
(3)①见解析；②见解析
(4)①-1；②
(1)
解：把代入到中得，
∴，
故答案为：-1；
(2)
解：如图所示，即为所求；

(3)
解：通过观察图象可知：①当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小；②函数图象关于y轴对称；
(4)
解：①由函数图象可知，当时，函数的图象与直线只有一个交点，即关于x的方程有两个相等的实数根，
∴；
②由函数图象可知，当时，函数的图象与直线有两个交点，即关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴；
25．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
（1）证明：连接，

，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
26．（1）；（2）
【详解】
（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为
（2）设思想政治为 A， 地理为 B，   化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下：

共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，
∴P（选中化学、生物）==.
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AD=．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD中圆O的内接四边形，
∴∠DCB=∠EAD，
∵∠EAD=∠CAD，
∴∠DCB=∠CAD，
又∵∠CAD=∠CBD，
∴∠DCB=∠CBD，
∴BD=CD；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴△ADC、△DEB都是直角三角形，
∴∠DCA+∠CAD=90°，∠DAE+∠EDA=90°，
∵∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵∠DCA=∠DBE且∠CDA=∠DEB=90°，
∴△BED∽△CDA，
∴BE:DC=DB:AC，
∵BD=CD，
∴CD2=BE×AC=8×2×5=80，
在RT△ADC中，根据勾股定理可得：
AD2=AC2-DC2=100-80=20，
∴AD= ．
28．(1)
(2)
(3)
(1)
解：由题意可知：抛物线经过，两点，
．
解得：，
抛物线的表达式为：；
(2)
解：抛物线，
顶点坐标为，
当时，；当时，，
当时，；
(3)
解：，
抛物线开口向下，与轴的交点为，，
一次函数，
一次函数的图象经过点，
一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，
一次函数经过一、三、四象限，
，
．
29．(1)见解析
(2)2
(3)4
【解析】
（1）连接OD，根据直径所对的圆周角为直角得出，，由线段中点及等边对等角可得，，结合图中各角之间的数量关系可得，即，利用圆的切线的判定即可证明；
（2）利用相似三角形的判定和性质可得，，设，则，代入求解得出，利用勾股定理解得，利用同弧所对的圆周角相等得出，计算正切函数值即可得；
（3）过点O作于点G，由垂径定理，得，设，则，，代入题中已知条件化简可得，利用等腰直角三角形得出，，即可确定圆的半径，得出结果．
(1)
证明：如图所示，连接OD，

∵AC是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵F是EC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)
解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，即．
设，则，
即，
整理，得，
解得或（舍去），
∴，
∵，
∴，
即；
(3)
如图，过点O作于点G，

由垂径定理，得，
设，则，，
∵，
∴，
整理得，即，
∵，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为2．
∴．
30．(1)；
(2)或；
(3)．
(1)
解：∵，
∴抛物线的对称轴为：直线；
(2)
解：当时，开口向上，
由函数增减性可知：时，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大；且到对称轴的距离较远，
∴函数最大值在处取到，得到；
当时，开口向下，
由函数增减性可知：时，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小；
∴函数最大值在处取到，得到；
综上所述：或；
(3)
解：由（1）可知顶点坐标为，
设直线AB解析式为，将A，B点坐标代入可得：
，解之得，
故AB解析式： ，
同理可得直线OB解析式为：，
∵顶点坐标在内部，且当时，，
∴，解之得：，
∴a的取值范围为．
31．(1)
(2)
(3)(，)
(4)(，)或(4，-1)或(,3-)或(-,3+)
【解析】
（1）直接把点A（－1，0），点B（3，0），代入抛物线即可求解；
（2）作点关于直线的对称点，交于点，连接交抛物线于一点即为点，设P（x，-x2+2x+3），利用等腰直角三角形性质求得PG=EG=PE=[（-x2+2x+3）-(-x+3)]=-(x2-3x)=-(x-)2+，当x=时，PG有最大值，然后则PD=求解即可；
（3）作点关于直线的对称点，交于点，连接交抛物线于一点即为点，此时满足∠PCB＝∠DCB，， 分别求得，的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式与抛物线的解析式联立，解方程组即可求解；
（4）分三种情况：第一种情况，当CD是菱形对角线时，则有菱形ANDM；第二种情况，当CM是菱形对角线时，则有菱形CDMN；第三种情况，当DM是菱形对角线时，则有菱形CDNM；分别求解即可．
(1)
解：∵抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），
∴，解得 ，
∴抛物线的解析式为；
(2)
解：如图，过点P作PF⊥x轴于F，交BC于E，

设P（x，-x2+2x+3），
令，则，
∴点C的坐标为(0，3)，
∴OC=3，
∵B(3,0)，
∴OB=3
∴OB=OC
∴∠OBC=45°，
设直线BC的解析式为，
则可得，解得，
∴直线BC的解析式为，
∴E(x，-x+3)，
∵PF⊥x轴，
∴∠BEF=∠OBC=45°
∵∠PEG=∠BEF=45°,
∵PG⊥BC，
∴∠EPG=∠PEG=45°
∴PG=EG=PE=[（-x2+2x+3）-(-x+3)]=-(x2-3x)=-(x-)2+，
∵-