基础知识填空题考前信息必刷题--2022年初中数学中考备考冲刺（含答案）

基础知识填空题考前信息必刷题

1．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为__________；

2．若，则__________．

3．若方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________ ．

4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝－与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线 L2： 与直线 L1在第一象限交于点C，若∠BOC＝∠BCO，则k的值_________

6．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为___________．

7．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________．

8．如图，在矩形中，，，点是边上一点，当与相似，______．

9．如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面的坡角为，则斜坡的长是_______米．

10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为____________．

11．化简：＝______________．

12．不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是____．

13．已知点，点B(2，n)在直线y＝3x+b上，则m与n的大小关系是m___n（填“＞”“＜”或“＝”）．

14．分解因式：______．

15．在正比例函数的图象上有三点，，，则用“＞”号将，，连接起来的结果是________．

16．已知，则代数式_________．

17．如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接与交于点，则的值是______．

18．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是________．

19．在中，，，，点P是外一点，且，则CP的最大值为__________．

20．若双曲线y＝ 位于第二、四象限，则k的取值范围是___________．

21．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，点C到AE的距离为_____________cm．（参考数据：）

22．如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．

23．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为_______．

24．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．

25．如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

26．如图，是的直径，是的切线，，连接，与交于点，连接，点是上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点．

①若点是的中点，则的长为_________；（用含的代数式表示）

②无论点在上的位置怎样变化，_________．

1．

【详解】

设口袋里黄球的个数为x

由题意得：

解得

则随机摸出一个黄球的概率为

故答案为：．

2．

【详解】

解：由，得，

．

故答案为：．

3．

【详解】

解：根据题意得

故答案为：

4．

【详解】

根据题意得，即，

解得．

故答案为．

5．

【详解】

解：如图所示，过点C作CD⊥OA于D，

∵直线L1：y＝－与x轴、y轴分别交于点A和点B，

∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），

∴，

∴，

∵∠BOC=∠BCO，

∴BC=OB=1，

∴AC=2，

∵OB⊥OA，CD⊥OA，

∴△ACD∽△ABO，

∴，

∴，

∴点C的纵坐标为，

∴，

解得，

∴点C的坐标为（，），

∴，

∴，

故答案为：．

6．4：1

【详解】

解：∵与位似，点O是它们的位似中心，已知，

∴△OAB与△OCD的相似比为2：1，

∴与的面积之比为4：1，

故答案为4：1．

7．（﹣1，2）

【详解】

解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(－1，2)

故答案为：（-1，2）

8．2或5或8

【详解】

设AP为x，

∵AB=10，

∴PB=10﹣x

分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况：

①AD和PB是对应边时，

∵△APD与△BPC相似，

∴，即，

整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，

②AD和BC是对应边时，

∵△APD与△BPC相似，

∴，即

解得x=5，

综上所述，当AP=2或5或8时，△APD与△BPC相似，

故答案为：2或5或8．

9．

【详解】

解：过P作PH⊥BC，交BC于点H，

则∠BPH=90°−60°=30°，

∠PBH=90°−30°=60°，

在Rt△PHB中，PB=PHcos30°=30÷=20

∵∠ABC=30°

∴∠ABP=180°−∠PBD−∠ABC=90°

∵∠APB=60°−15°=45°

∴∠BAP=∠APB=45°

∴AB=PB=20

故答案为20.

10．14

【详解】

解：把代入方程中得

，

解得．

故答案为：14．

11．

【详解】

原式=，

故答案为：．

12．

【详解】

解：，

，

，

最小整数解是，

故答案为．

13．＜

【详解】

解：∵直线中，k=3＞0，

∴此函数y随着x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案为：＜．

14．

【详解】

解：

故答案为：．

15．

【详解】

解：正比例函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

∴在正比例函数中

∵

∴

故答案为：

16．2022

【详解】

解：∵，

∴

故答案为：2022．

17．或0.5

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CE，AB=CD

∴∆ABF~∆CEF，

∴，

∵DE=DC，

∴，

故答案为：．

18．（7，0）

【详解】

由解得：，

∴抛物线与轴的两个交点坐标分别为（1，0）和（7，0），

∴结合图形可知，当图象再次与轴相交时的交点坐标是（7，0）．

故答案为∶ （7，0）．

19．8

【详解】

解：如图，设的中点为点，连接，

点是外一点，且，

点在以点为圆心，为直径的圆的一段圆弧上，如上图所示（点除外），

，当且仅当点共线时，等号成立，

又，，，

，

，

则的最大值为8，

故答案为：8．

20．

【详解】

∵双曲线y＝位于第二、四象限，

∴

即.

故答案为.

21．6

【详解】

解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，

∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，

∴四边形MNCD是矩形，

∴DM=CN，

在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，

∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，

BM=AB•sin30°=20×=10（cm），

∵∠ABC=97°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，

∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，

在Rt△BCD中，BC=5cm，

∴BD=BC•sin53°=5×=4（cm），

∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），

∴CN=DM= 6cm，

∴点C到AE的距离为6cm．

故答案为：6．

22．

【详解】

解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，

∵四边形DEFG是矩形，

∴GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴，即，

∴，

∴AD+BE=AB-DE==，

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，

∴△ADG≌△BEF（AAS），

∴AD=BE==，

在△BEF中，，

即，

解得：x=或（舍），

∴EF=，

故答案为：．

23．

【详解】

连接，

四边形是正方形，四边形是正方形，

，，，，

，

，

，

点的运动轨迹是射线，

根据垂线段最短可知，当，的值最小，

，

，

最小值．

故答案为：．

24．1.5+12tanα

【详解】

如图所示：DE=BC=12m，

则AE=DE•tanα=12tanα（m），

故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．

故答案为1.5+12tanα．

25．或

【详解】

解：当时，设，则，

∵沿翻折得，

∴，

在Rt△ABE中由勾股定理可得：即，

解得：；

当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H，

∵AH⊥，，

∴，

∵，

∴，

∵沿翻折得，

∴，

∴，

在△ABE和△AHE中，

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

综上所述，，

故答案为：

26．          72

【详解】

解：①∵BC是圆O的切线，

∴∠ABC=90°，

又∵AB是圆O的直径，

∴∠AEB=90°，

又∵BA=BC，

∴∠ABE= ，

又D是弧AE的中点，

∴∠ABE=2∠DBE，

又∵∠DOE=2∠DBE，

∴∠DOE=∠ABE=45°，

∴弧DE的长为 ，

故答案为 ．

②在等腰直角三角形ABE中，EA=EB，

∴ ,

∴ ,

∵∠BDE=∠BAC=45°，

∠ABE=45°，

∴∠EBM=∠EDB，

又∵∠BED=∠MEB，

∴△EBD∽△EMB，

∴ ，

∴ ，

故答案为72．