2022年吉林省长春市中考评价与检测数学试题（一）(word版含答案)

这是一份2022年吉林省长春市中考评价与检测数学试题（一）(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1
5．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．下列运算一定正确的是（ ）.
A．；B．；C．；D．
7．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（ ）

A．6.0mB．5.0mC．4.0mD．3.0m
8．如图，平面直角坐标系中，点、分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算：____．
10．举例说明命题：“如果、都是无理数.那么也是无理数”是假命题．、的值可以为，______．
11．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是_____．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
13．将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内、并且始终与这两条平行线相切、我们将圆的这种性质称为定宽性．除了圆之外，还有一些几何图形也具有定宽性，如勒洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径、在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．如图是定宽的圆和勒洛三角形、若圆的半径为，则图中的勒洛三角形的周长为______．
14．已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围是______．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3,-4,5.每个小球除数字不同外其余均相同.小文先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.请用画树状图（或列表）的方法，求小文两次摸出小球上的数字都是正数的概率.
17．一辆汽车从地驶往地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了，普通公路和高速公路各是多少？
18．如图，矩形的对角线，的交于点过点作过点作，与相交于点．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)连结，，若，，求的长．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画的高线．
（2）在图②中，画的中线．
（3）在图③中，画的角平分线．
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．
20．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61．7 62．4 63．6 65．9 66．4 68．5 69．1 69．3 69．5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69．5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
21．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低．最低是多少．
22．已知，四边形是边长为的正方形，点在射线上运动，连结，在射线下方作以为边的矩形，且．
(1)如图①，当点与点重合，则的长为______．
(2)如图②，当点在线段上，且时、求点到直线的距离．
(3)当点或点落在正方形的边所在的直线上时，求矩形的面积．
23．综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如图①；点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②．
(1)图②中，______；线段______．
(2)图②中，试判断的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④．
(3)图③中，阴影部分的周长为______．
(4)图③中，若，则______
(5)图③中，相似三角形包括全等三角形共有______对．
(6)如图④，点落在边上，若，则______．
24．已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．
(1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．
10．（答案不唯一
11．
12．
13．
14．
15．，
16．树状图或列表见解析；P（两次摸出的小球所标数字都是正数）=．
17．60千米；120千米
18．(1)见解析；
(2)
19．（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析
20．（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2．8；（4）①②．
21．（1）0.13，0.14；（2）y=﹣0.001x+0.18；（3）速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．
22．(1)；
(2)点到直线的距离为；
(3)矩形的面积为或或
23．(1)，；
(2)是等边三角形，理由见解析；
(3)；
(4)；
(5)对；
(6)
24．（1），（1，0）；（2）-1＜x2＜0；（3）a＜-2．