2022年吉林省长春市绿园区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年吉林省长春市绿园区中考二模数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年绿园区毕业班中考模拟测试·数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（    ）A． B． C． D．2．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（    ）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（    ）A．有一个实数根  B．有两个不相等的实数根C．没有实数根  D．有两个相等的实数根5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（    ）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连结，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．7．在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法不正确的是（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，已知对角线．．是边上一点，过点的反比例函数的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则的值为（    ）A．2 B． C．3 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：______．10．若点在第三象限内，且为整数，则的值是______．11．如图，把三角尺的直角顶点放在直线上，，若，则______．12．如图，若的半径为，，，，则的长为______．13．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连结，过点作轴于点，，，把绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率．17．（6分）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．（7分）如图，在四边形中，已知平分，，的延长线交的延长线于，．（1）求证：．（2）若，则的度数是______．19．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度．（4）若该学校有3000人，请估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．20．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．（1）只用无刻度的直尺，在图①、图②中分别画一个，使点在格点上，且，所画的两个三角形不全等，不要求写出画法．（2）______．21．（8分）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量（升）与注水时间（分钟）之间有如表对应关系．（分钟）04812（升）2060100140（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间（分钟），纵轴表示水箱的蓄水量（升），描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．（2）应用上述发现的规律解决下列问题：①注水时间达到9分钟时，水箱的蓄水量为多少升？②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？22．（9分）【感知】如图①，中，，，易知（不需要证明）．【探究】如图②，四边形是一张边长为2的正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，求的度数和的长．【拓展】若矩形纸片按如图③所示的方式折叠，、两点恰好重合于一点（如图④），若，直接写出的长．23．（10分）如图，在矩形中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结．作点关于直线的对称点，连结、，设点的运动时间为秒．（1）线段的长为______．（2）用含的代数式表示线段的长．（3）当时，求的值．（4）当点在矩形内部（不包括边界）时，直接写出的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点、、．其中，．（1）当时．①该二次函数的图象的对称轴是直线______．②求该二次函数的表达式．（2）当时，若该二次函数的最大值为4，求的值．（3）若同时经过点、、的圆恰好与轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标． 2022年吉林省长春市绿园区毕业班中考模拟测试数学参考答案与评分说明一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A．2．B．3．B．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．．10．2．11．48．12．．13．．14．，．三．解答题（共10小题，共78分）15．解：原式（2分），（4分）当时，原式．（6分）16．解：所有等可能出现的结果如下： 2352457356857810（4分）所以P（和为偶数）．（6分）17．解：设每棵甲种树苗的价格为元，则每棵乙种树苗的价格为元，（1分）依题意得：，（3分）解得：，（4分）经检验，是原方程的解，且符合题意，（5分）．（6分）答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元．18．（1）证明：平分，，（2分），，（4分）；（5分）（2）35．（7分）19．解：（1）（名），（2分）答：这次活动一共调查了250名学生．（2）篮球人数为：（人），如图，，（4分）（3）108．（5分）（4）（人），（7分）答：估计该校选乒乓球的人数约为480人．20．解：（1）如图，以点为圆心，的长为半径画，经过格点、、、、、，取其中一个点与点、相连，则即为所求；（6分）（2）．（7分）21．解：（1）①如图所示：（2分）②在同一条直线上，（3分）设关于的函数关系式为，（4分）根据表格可得：，（5分）解得：，（6分）关于的函数关系式为；（2）①由图象可知，时，，（7分）即注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为110升；②当时，解得，（8分）即按上述速度注满水箱，需要14分钟．22．【探究】解：正方形边长为2，、为、的中点，边长，垃圾袋老弟沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，，，，（1分）可得，沿折叠落在处，，，（2分），（3分），，，，（4分），，，（5分）则；（6分）【拓展】4．（9分）23．解：（1）5．（2分）（2）当时，，当时，．（5分）即．（3）当时，，（7分）．（8分）（4）或．（10分）24．解：（1）①．（2分）②当时，B（2，3）、C（1，4）．由题意，得设该二次函数的表达式为，（3分）把B（2，3）、C（1，4）代入，得（4分）解，得（5分）∴该二次函数的表达式为．（6分）（2）由题意，得，该二次函数的表达式为．当时，该二次函数的最大值为4，分两种情况：①当时，．由题意，得，（7分）解，得：．（8分）②当时，．由题意，得，（9分）解，得：．（10分）综上所述，的值为或1．（3）或．（12分）