2022年吉林省长春市第一〇八学校中考二模数学试题(word版无答案)

2022年吉林省长春市第一〇八学校中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．﹣3为相反数的是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

2.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ）

A．3.16×109 B．0.316×109 C．31.6×107 D．3.16×108

3，如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（　　）

A．④ B．③ C．② D．①

4．下列运算正确的为（　　）

A．x3•x5＝x15 B．x3+x5＝x8 C．x15÷x5＝x3 D．（x3）5＝x15

5，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，观察作图痕迹可知下列说法不一定正确的是（　　）

A．BD＝CD B．∠B＝2∠C 

C．AD＝BD D．∠BAD+2∠C＝90°

6.一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上， 图中∠α的度数为（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

7，如图是一架人字梯，已知AB=AC，AC与地面BC的夹角为α，两梯脚之间的距离BC=8米，则线段AB长为（　　）

A．4cosα B．4sinα C．4tanα D．

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA'D，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A'点，则k的值为（）

A．9 B．12 C．18 D．24

二、填空题（每题3分，共18分）

9．分解因式：m2﹣9＝　   　．

10.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是 　   　元．

11.如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为　   　．

12.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，点D、E分别为边AB、AC的中点将纸片沿DE剪开，用剪开后的两部分纸片拼成一个不重叠无缝隙的矩形BDFC，则矩形BDFC的周长为 　   　．

13.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，若∠BPC=∠BAC，则sin∠BPC=       

14.已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（6，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE十DE的值最小时，△ACE的面积为是   

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：（x+2）x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x= 3.

16.在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由）

17.用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完.求乙每分钟能输入多少个数据？

18.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.

（1）求证：∠ADC＝∠AOF．

（2）若sinC＝，BD＝6，则OF的长＝　   　．

19.如图，图①、图②均为5×7的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，矩形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示

（1）在图①中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积.

（2）在图②中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH.

20.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竟赛，参加知识竟赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竟赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竟赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a.请根据所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表

（1）求统计表中a，b的值；

（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）+4＝85（分），根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果，

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由.

21.在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：

乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元/m2的价格收费，请据以上信息，解答下列问题：

（1）若甲公司收取的费用（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式.

（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100（m2）满足的函数关系式.

（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600 m2，则选择哪家装饰公司施工更合算.

22.（1） [方法探索] 如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解，请在此思路提示下，求出PB的长.

解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：

（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：

如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=      

（3）[方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是        

23.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC=8.点P从点C出发，沿CB以每1个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q同时停止运动，过点Q作DQ⊥AC交折线AB一BC于点D.当点P与点D不重合时，以DQ、DP为边作平行四边形PDQE.设点P的运动时间为t秒（t>0），

（1）求DQ的长.（用含有的代数式表示）

（2）当点E在三角形内部时，求的取值范围·

（3）当平行四边形PDQE是菱形时，求DB的长.

（4）连结DE，当DE与△ABC的一条边平行时，直接写出t的值.

24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）与x轴交于A、B两点.

（1）抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）经过的定点的坐标为         

（2）当点A（3，0）在这个函数图象时，

①求抛物线的函数关系式；

②抛物线上有一点P，连结AP、BP若△ABP的面积为时，求点P的坐标；

③当m≤x≤m+2时，函数的最大值与最小值的差是3，求m的值：

（3）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）上的点M、C的横坐标分别为、4，连结CM，将线段CM绕点M逆时针旋转90°的线段MD，以CM、MD为邻边作正方形CMDN.当抛物线在正方形CMDN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围.