2022年吉林省长春市中考数学猜题卷(word版含答案)
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
- 比小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
- 2022年北京冬奥会实现了全部场馆和配套设施绿色电能供应，是奥运史上“零
的突破”.根据北京冬奥组委测算，可以减排二氧化碳32万吨，数32万用科学计数法表示为（ ）
- B. C. D.
- 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
- 不等式≥的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知矩形ABCD，用一块等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若， 则
的度数为（ ）
- 在中，用直尺和圆规在AB边上确定一点D. 使，则符合要求的作图
痕迹是（ ）
- B. C. D.
- 如图所示：一棵树在一次大风过后于离地面1.5m处折断倒下，量得树干之间的夹角
为，则树在折断前的高度是（ ）m.
- 1.5 B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt的边AB交x轴于点C，，且，
OB=，，反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
（第8题） （第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算： .
10. 分解因式： .
11. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 .
12. 如图，在中.，，以BC为直径作⊙O交AB于点D，连
结OD，则 度.
- 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边AB在x轴上，点C在y轴的
正半轴上，AB=4，将点O逆时针旋转得到，AC与交于点M，则点M的坐标为 .
（第13题） （第14题）
- 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于B点，过点B作x
轴的平行线交抛物线于点A（点A与点B不重合），过抛物线的顶点M作MN垂直于AB，垂足为点N，若MN=3，则AB= .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）小丽和小敏在玩“猜奇偶”的游戏．游戏规则如下：将分别标有数字2、3、
4的3个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一
个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字的乘积为偶数，
则小丽获胜，否则小敏获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丽获胜的概率．
17.（6分）为增强学生体质，某学校准备采购一批体育活动器材，经调查，用1000元采购羽毛球拍的数量与用1500元采购乒乓球拍的数量相等，乒乓球拍的进价比羽毛球拍的进价多50元，求羽毛球拍的进价．
18.（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AB=8，BC=6，
点E是BC中点，连结AE交矩形对角线BD于点F.
（1）求DF长.
（2）的值为 .
- （7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方
形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的
直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法.
（1）图①中线段AB的长度为 .
（2）在图①中线段AB上确定一点F，使=14（E为BC中点）.
（3）在图②中确定所有符合要求的格点M，使（点M不与点C重合，
用，，表示你所确定的点）.
图① 图②
20.（7分）2021年07月《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》公开发表.“双减”政策主要是减少学生的作业，让他们尽量在学校完成作业.另外就是减少课外辅导，尽可能给孩子更多的自由空间和时间.为了了解某校“双减”政策落实情况，从该校初中部随机抽取20名学生，对他们完成课后作业所需要的时间进行了调查.
数据如下（单位：分钟）
70 60 70 55 55 75 65 70 70 80
50 70 80 50 70 50 70 70 90 90
整理上面的数据，得到表格如下：
课后作业完成时间x分钟 | 50≤x≤60 | 60<x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 |
人数 | 6 | 9 | 3 | 2 |
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
数值 | a | m | n |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的平均数a的值为 .中位数m的值为 .众数n的值为 .
（2）如果该地区规定初中学生完成课后作业的时间不得超过80分钟，请结合（1）说明该校“双减”政策是否得到有效落实？
（3）如果该地区规定初中学生完成课后作业的时间80分钟以上为学生课后作业负担较重，则该校1800名初中学生中有多少人课后作业负担较重？
21. （8分）已知A、B两地有一条笔直的公路，某一天甲车从A地出发匀速前往B地，
同时乙车从B地出发匀速前往A地，两车离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）A、B两地之间的路程为 千米，甲车到达B地所用的时间为 小时.
（2）求乙车离A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式.
（3）A、B两地之间有一座高架桥，乙车过桥后又行使了1小时与甲车相遇，求A地与高架桥之间的路程.
22.（9分）实践与探究
操作一：如图①，已知矩形纸片ABCD，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B
落在矩形ABCD的对角线AC上，点B的对应点为点M，折痕为AE，若AB=6，BC=8，
则折痕AE的长为 ．
操作二：如图②，将矩形纸片沿过点E的直线继续折叠，使点C落在EM所在直线上，C的对应点为点N．折痕与AC交点为F，则EF的长为 .
操作二时我们发现，当点F的位置不同时，点N的位置也不同．连结DN，则DN的最大值为 .
图 ① 图②
- （10分）如图，在中，，，，点D在边AB上，连结
CD，点E在线段CD上，且.
（1）求CD的最小值.
（2）当时，且，求AD的长.
（3）若≤t≤,求点E所在区域的面积.（边界忽略不计）
（4）当时，过点E作EF⊥AB垂足为F，若，求BD的长.
24.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数经过A（0，）、B（，）、C（，）三个点，点B和点C之间的部分（包括端点）记为图象G.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）当图象G的最大值为1时，求m的值.
（3）当时，求m的取值范围.
（4）连结BC，以BC为对角线作矩形BECF，当图象G将矩形BECF的边分成13两部分时，直接写出m的值.
参考答案
1—8 ABDA ABCB
9. 2
10.
11.
- 64
- ，
- 100
- （1） （2）
- （1） （2） （3）
- （1）65 70 70 （2）因为平均数、中位数、众数均低于80，所以政策得到
有效落实. （3）180
21.（1）600 7.5 （2） （3）360
22.
23. （1）（2）（3）（4）
24. （1） （2） （3）
（4）
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