专题06 多结论判断问题1（二次函数的多结论判断）-2022年中考数学选填压轴题专项复习

【2022年中考数学填选重点题型突破】

专题六：多结论判断问题

二次函数的多结论判断问题

【备考指南】

结论判断问题是近几年来中考的一个热点问题，往往以压轴题的形式出现在填空题与选择题中．这类问题是由多项选择演变而来，试题中包含多个正确或错误的结论，考生对给定的已知条件通过综合分析、推理、计算等形式来论证题中所给出的结论的真伪性．试题的题境常以代数结论判断题和几何结论判断题为主，在代数结论判断题中，通常以函数的多结论判断来考察，尤其是以二次函数为主的来考查函数知识，在几何结论判断题中，以考查三角形和四边形性质居多．这类试题的合性很强，难度很大，易错，不易得分，对考生综合运用知识解决问题的能力要求高.

解决这类问题，第一要有足够的知识积累和结论储备，并且分析能力较强。而综合分析所给出的已知条件是解决此类问题的关健，同时要将已论证出来成立的结论直接应用于后继证明之中，在分析、推理过程中，要以数学思想为魂，注重灵活运用各种方法（如特殊值法、特殊图形法，反证法、直接测量等），同时要注重计算的准确性．

【典例引领】

例1：（2021四川宜宾）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（  ） 

①；

②函数在处的函数值相等；

③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；

④函数在内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

变式训练1：（2021浙江宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A．abc＜0 

B．4ac﹣b2＞0 

C．c﹣a＞0 

D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

变式训练2：（2021山东滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【强化训练】

1．（2021山东泰安）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：

下列结论：

①；

②当时，函数最小值为；

③若点，点在二次函数图象上，则；

④方程有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）

2.（2021四川遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A. b2＞4ac B. abc＞0

C. a﹣c＜0 D. am2+bm≥a﹣b（m任意实数）

3.（2021浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　）

A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 

C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0

4.（2021•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点；

②方程有两个不相等的实数根；

③.

其中，正确结论的个数为（  ）

A．0       B．1       C．2       D．3

6.（2021四川南充）关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（   ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

7．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A．1 个       B．2 个       C．3 个       D．4 个

8．（2021浙江嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）

A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 

B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 

C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 

D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值

9．（2021四川凉山）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10．（2021•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11.（2021江苏扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（    ）

A. ，    B. ，   C. ，   D. ，

12．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；

③a．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

14．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．

其中正确的有（　　）

A．4个       B．3个       C．2个       D．1个

15.（2021•枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③2a﹣b＝0；

④a﹣b+c＝0．

其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16.（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：

①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．△ONC≌△OAM

B．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MN

D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）

18．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

19．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

20．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4