初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象学案

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A． B． C． D．
2．（2020春•石家庄期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
3. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量（件）关于时间（月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（ ）
A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
5．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（ ）．
A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，3
6. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
二.填空题
7. 如果直线经过第一、二、三象限，那么 0．
8. 点是一次函数图象上的两个点，且，则
_ ．（填＞，＜或＝）
9. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝ .
10. 一次函数的图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是______．
11.（2020•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ．
12.一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________.
三.解答题
13.（2020秋•平顶山期中）已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）求点O直线AB的距离；
（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．
14.已知与成正比例，且当＝1时，＝5
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若图象与轴交于A点，与交于B点，求△AOB的面积.
15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
【答案与解析】
一.填空题
1. 【答案】A；
【解析】由题意知．
2. 【答案】D；
【解析】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
3. 【答案】C；
【解析】由题意知，且＞0，解得
4. 【答案】B；
【解析】线段PQ与轴平行，那么说明4、5两月每月生产量与3月持平.
5. 【答案】B；
【解析】点(2，)在直线上，故＝2．点(2，2)在直线上，故，解得＝3．
6. 【答案】D；
【解析】5＋＝12.5，20＋＝20，解得＝0.5，＝10.
二.填空题
7. 【答案】＞
【解析】画出草图如图所示，由图象知随的增大而增大，可知＞0；图象与轴的交点在轴上方，知＞0，故＞0．
8. 【答案】＞；
【解析】因为一次函数中的＝ －4＜0，随的增大而减小，所以 时，．
9. 【答案】3；
【解析】互相平行的直线相同.
10.【答案】,
【解析】令＝0，解得＝1；令＝0，解得＝3.
11.【答案】y=x+2或y=﹣x+2．
【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
设一次函数与x轴的交点是（a，0），
则×2×|a|=2，
解得：a=2或﹣2．
把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；
把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．
故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．
12.【答案】；
【解析】一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，）,所以，解得＝±4.
三.解答题
13. 【解析】
解：（1）依题意得：﹣4k+3=0，
解得k=；
（2）由（1）得y=x+3，
当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）．
如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离．
∵S△AOB=AB•OP=OA•OB，
∴OP===；
（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．
S△AOB=OA•OB=×4×3=6．
分两种情况讨论：
①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则
S△COD=OC•OD=×1×OD=3，
解得OD=6．
∵OD＞OA，
∴OD=6不合题意舍去；
②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则
S△BCE=BC•|xE|=×2×|xE|=3，
解得|xE|=3，
则xE=﹣3，
当x=﹣3时，y=x+3=，
即E点坐标为（﹣3，）．
将E（﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=，
解得m=．
故这条直线的函数关系式为y=x+1．

14.【解析】
解：（1）∵与成正比例，
∴
当＝1时，＝5
解得＝2
∴
(2)A()，B(0，3)
＝.
15.【解析】
解：（1）由题意，得
化简得：
（2）把＝54代入＝10＋300，＝10×54＋300＝840（元）.
所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.