专题提升（5）　一次函数的图象与性质的应用学案

专题提升(五)　一次函数的图象与性质的应用　

　　(人教版八下P94例5)

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打八折．

(1)填写下表；

(2)写出购买量关于付款金额的函数的解析式，并画出函数图象．

【思想方法】　(1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标．

(2)一次函数和一次方程有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现数形结合思想．

1．[2019·龙东地区]小明放学后从学校回家，出发5 min时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10 min时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(m)与小强所用时间t(min)之间的函数图象如图所示．

(1)求函数图象中a的值；

(2)求小强的速度；

(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

2．[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间t(h)之间的函数关系．请你根据图象进行探究：

(1)小王和小李的速度分别是多少？

(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

3．[2019·湖州]某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 400 m．甲从小区步行去学校，出发10 min后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每min快5 m．设甲步行的时间为x(min)，图①中线段OA和折线B→C→D分别表示甲、乙离开小区的路程y(m)与甲步行时间x(min)的函数关系的图象；图②表示甲、乙两人之间的距离s(m)与甲步行时间x(min)的函数关系的图象(不完整)．

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图②中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．

①

②

甲、乙两人同时从A地前往相距90 km的B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，下图是他们离A地的距离y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象．

(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若乙出发2 h后和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？

参考答案

【教材母题】

(1)2.5　5　7.5　10　12　14　16　18

(2)y＝图略

【中考变形】

1．(1)a＝900　(2)小强的速度为65 m/min.

(3)线段AB的解析式为y＝－60x＋1 500(10≤x≤12)．

2．(1)v小王＝10 km/h，∴v小李＝20 km/h.

(2)线段BC的解析式为y＝30x－30(1≤x≤1.5)．

3．(1)甲步行的速度是80 m/min，乙出发时甲离开小区的路程为800 m.

(2)乙骑自行车的速度为180 m/min，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700 m.

(3)图略

【中考预测】

(1)y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)　(2)3 h