广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试题(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数，，2，-6中，为负整数的是（ ）
A.B.C. 2 D. - 6
2. 第4题图
下列各式中，与为同类项的是（ ）
A. -2ab B. -2a2b C. 2ab D. 2a2
3. 一元二次方程的解为（ ）
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝-1 D. x＝-2
4. 如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A. 60° B. 30° C. 45° D. 40°
5. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）
第5题图
A. 正方体 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
6. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相
第7题图
反数，那么图中的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该
直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
第11题图
10. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解
析式为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
第12题图
A. AC = AB B. ∠C=∠BOD
C. ∠C=∠B D. ∠A=∠B0D
12. 如图，圆O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，
点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运
动，设AP = x ，sin∠APB = y，那么y与x之间的关系图象大致
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
第16题图
13. 5的相反数是 .
14. 分解因式：x2 - x＝ .
15.“清明时节雨纷纷”是_______事件．（填“必然”“不可
能”或“随机”）
16. 如图，若抛物线上的，Q两点关
于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ．
第18题图
17. 点P(2m-3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m=______．
18. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙
O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A = 30°，
⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共66分）
19.（本小题满分6分）计算：；
20.（本小题满分6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C1．
21.（本小题满分8分）先化简再求值：，其中x满足
22.（本小题满分8分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；
（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．

A B C D
23.（本小题满分8分）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
第23题图
求证：四边形EBFD为平行四边形．
24.（本小题满分8分）某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？
第25题图
25.（本小题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D.
（1）求证：∠CAD =∠CAB
（2）已知抛物线y = ax2 + bx + c过A、B、C三点，AB = 10，tan∠CAD =．
① 求抛物线的解析式
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
第26题图
（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由．
数学检测卷答案
选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.-5 ； 14. ； 15.随机； 16.（﹣2，0）
17. 2； 18.﹣ .
三、解答题(共66分)
19.（本小题满分6分）
解：
=………………………3分
=………………………6分
20.（本小题满分6分）
(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；……………3分
(2)解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示.……………6分
（本小题满分8分）
解：原式=………………………1分
=………………………2分
=………………………4分
==.………………………6分
由，移项得到：，
即原式==2．………………………8分
22.（本小题满分8分）
解：（1）由题意得：
随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；
故答案为；………………………3分
（2）由题意可得如下树状图：
………………………6分
∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率为．
………………………8分
（本小题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，………………………2分
∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，………………………5分
∴DE＝BF，DE∥BF，……………………7分
∴四边形EBFD为平行四边形．………………………8分
24. （本小题满分8分）
解：设每台B型净水器的售价为x元，每台A型净水器的售价为元，…………1分
根据题意，得，………………………3分
解，得．………………………6分
经检验是原方程的根，此时：．………………………7分
答：每台A型净水器的售价为10000元，每台B型净水器的售价为8000元．………8分
25. （本小题满分10分）（1）证明：连接OE，则OB=OE．……………………1分
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°.………………2分
∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.……………3分
∴OE∥AC．………………………4分
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．∴∠OEF=∠EFC=90°．
∴EF是⊙O的切线；………………………5分
（2）连接DF,………………………6分
∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°．
设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．…………………7分
在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴AF=2AD=．
∴FC=．………………………8分
在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，
∴=2（），………………………9分
解得，∴⊙O的半径是．………………………10分
26.（本小题满分12分）
（1）证明：连接O′C，
∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，
∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，
∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，
∴∠CAD=∠CAB；……………………2分
（2）①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，
∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，
∴△CAO∽△BCO，∴，
即OC2=OA•OB，
∵tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO，………………………3分
又∵AB=10，
∴OC2=2CO（10-2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），
∴CO=4，AO=8，BO=2
∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，
∴A（-8，0），B（2，0），C（0，4），………………………4分
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，
由题意得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-x+4；………………………6分
②设直线DC交x轴于点F，
∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，
∵O′C//AD，∴△FO′C∽△FAD，
∴，
∴O′F•AD=O′C•AF，
∴8（BF+5）=5（BF+10），
∴BF=，F（，0）；………………………7分
设直线DC的解析式为y=kx+m，
则，解得：，
∴直线DC的解析式为y=-x+4，………………………8分
由y=-x2-x+4=-（x+3）2+得顶点E的坐标为（-3，），
将E（-3，）代入直线DC的解析式y=--x+4中，
右边=-×（-3）+4==左边，
∴抛物线顶点E在直线CD上；………………………9分
（3）存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）．………………………10分
①∵A（-8，0），C（0，4），
∴过A、C两点的直线解析式为y=x+4，
设过点B且与直线AC平行的直线解析式为：y=x+b，把B（2，0）代入得b=-1，
∴直线PB的解析式为y=x-1，
∴，
解得或（舍去），………………………11分
∴P1（-10，-6）．
②求P2的方法应为过点A作与BC平行的直线，
可求出BC解析式，进而求出与之平行的直线的解析式，
与求P1同法，可求出x1=-8，y1=0（舍去）；x2=10，y2=-36．
∴P2的坐标（10，-36）．………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
B
C
D
C
D
A
B
C