2022年广西贺州市初中学业水平模拟考试数学试题（二模）(word版含答案)

2022年贺州市初中学业水平模拟考试

数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效.）

1．下列各数是无理数的是（    ）

A．0   B．1   C．2   D．

2．如图，直线，，则等于（    ）

A．66°   B．33°   C．24°   D．14°

3．小贺同学统计宿舍里几位同学的体重分别是（单位千克）：46，48，45，52，44，50，43，48，这组数据的中位数是（    ）

A．45   B．46   C．47   D．48

4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．我市今年中考报名人数约33700人，将数据33700用科学记数法表示是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．下列运算正确的是，（    ）

A．   B．   C．   D．

7．二元一次方程组的解是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．若与是同类项，则的值是（    ）

A．6   B．5   C．4   D．3

9．如图，在边长为4的等边中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，求的长为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．已知一次函数（a为常数，）与反比例函数（a为常数，），在同一平面直角坐标系内的图象大致为（    ）

A．   B．

C．    D．

11．已知二次函数，当时，y取得最小值为，则a的值为（    ）

A．   B．0   C．1   D．2

12．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm。小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（    ）

A．   B．

C．   D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请将答案填写在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）

13．要使分式有意义，则x的取值范围是______.

14．因式分解：______.

15．从1，2，4三个数字中随机抽取两个组成一个两位数，这个两位数能整除3的概率为______.

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB.若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为______（用含a，b的代数式表示）.

17．已知二次函数与x轴交于，两点，则______.

18．如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，，，求AB的长______.

三、解答题：（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效.）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）解分式方程：

21．（本题满分8分）某中学开展主题为“科学防控，健康你我”疫情防控知识竞赛，要求每班选派三人参赛，某班现有5个学生报名参加，其中2男3女，计划在这5个学生中随机抽选两个参加该校疫情防控知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的概率.

22．（本题满分8分）如图，点C为某市图书馆，一辆拖拉机沿公路从点A开始向正东方向行驶，点A位于点C南偏西60°，拖拉机以的速度行驶100m到达点B，此时点B位于点C南偏西30°，拖拉机行驶到点B时，图书馆刚好受到拖拉机噪音影响，如果拖拉机继续沿正东方面行驶，图书馆受噪音影响的时间为多少分钟？

23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若，，求的面积.

24．（本题满分8分）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

25．（本题满分10分）如图，以的边AB为直径作，与BC交于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，.

（1）求证：AC是的切线；

（2）若，，求BC的长.

26．（本题满分12分）如图，抛物线经过点，两点，对称轴为.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若过点C的直线l的表达式为，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围；

（3）在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E。此时抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年贺州市初中学业水平模拟考试

数学参考答案和评分标准

一、选择题

二、填空题

13．   14．   15．

16．  17．       18．16

三、解答题

19．解：原式

20．解：方程两边同乘以最简公分母，得

去括号，得

解方程，得

检验：当时，

因而，原方程的根是

21．解：设所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的事件为A，画树状图如下：

由树状图可知，所有可能结果有20种，且出现可能性相等，其中所选两个学生中恰好是一个男生和一个女生的结果有12种，所以事件A发生的概率为

∴

22．解过点C作，垂足为点F，作，交AB于点D，并连接CD.

∴CF垂直平分BD，

∴，且拖拉机行驶到点B时，图书馆刚好受到拖拉机噪音影响，

∴BD为拖拉机行驶时，图书馆受到噪音影响的路程.

由题意知，，，，

∴.

在中，

∴

∴

在中，，

∴

∴

∵，

答：如果拖拉机继续沿正东方面行驶，图书馆受噪音影响的时间为分钟.

23．（本题满分8分）

（1）证明：在矩形ABCD中，

∴

∵O为BD的中点

∴

又∵

∴

∴

∴四边形BEDF是平行四边形

又∵

∴平行四边形BEDF是菱形.

（2）设由（1）知四边形BEDF是菱形

∴∴

在中

∴

∴

∴

24．解：（1）设y与x之间的关系式为，

根据题意，得

解得

∴y与x之间的关系式为

（2）根据题意，得

当时，w的值最大，

答：销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元.

25．（本题满分10分）

（1）证明：连接AD

∵E是弧BD的中点

∴

∴

又∵

∴

∵AB为的直径

∴

∴

∵

∴

∴

即

∴AC是的切线

（2）解：∵，

∴

在由得

解得

又∵，

∴

∴

∴

26．（本题满分12分）

解：（1）设抛物线的表达式为，则

解得

∴抛物线的表达式为

（2）∵直线l与抛物线有两个不同的交点

∴

即

∴

∴

∴k的取值范围为的任何实数.

（3）设直线l与x轴交点为F，由题知，.

由

∴

∴

∴

把点F代入得

抛物线的对称轴为

∴

设点，点，

由可知：与同底为AB，则有点P与点E的纵坐标的绝对值相等，

∴，

∴或者，

①当时，无解；

②当时，解得：，

此时点P的坐标为或，

综上所述：当时，点P的坐标为或