2022年广西贵港市港北区初中学业水平模拟考试数学试题（二）(word版含答案)

2022年广西贵港市港北区初中学业水平模拟考试数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的绝对值是（   ）

A．-2 B．2 C．0 D．3

2．如图所示的几何体的主视图是（       ）

A． B． C． D．

3．将数化为小数是（   ）

A．0.000025 B．0.0000025 C．0.00025 D．0.00000025

4．在今年的5月的体育中考中，某校7名学生的分数分别是：60，57，58，59，58，56，58，则下列表述错误的是（       ）

A．中位数是59 B．平均数是58 C．众数是58 D．极差是4

5．下列运算正确的是(     )

A． B． C． D．

6．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）

7．不等式组的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（   ）

A． B． C． D．

8．下列命题中是真命题的是（       ）

A．绝对值等于它本身的数是0和1

B．等弦所对的圆周角相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

9．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，与是的两条互相垂直的弦，交点为点，，点在圆上，则的度数为（          ）

A． B． C． D．

11．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝6，则DE的值为（   ）

A． B． C． D．5

12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时，，则正确的结论有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

13．计算：______．

14．因式分解：______．

15．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且，，点P的OA距离为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像（第一象限）上运动，且始终保持线段的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是______．

17．如图，正方形ABCD的边长为，M为对角线BD的四等分点（BM<DM），连接AM，将△ABM绕点B顺时针旋转45°得到，则AM边扫过的阴影部分的面积为______．

18．定义运算“※”：，如：．若函数的图象过点，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为______．

三、解答题

19．计算

(1)计算：．

(2)解分式方程：．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AC于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）条件下，连接BF，则∠CBF＝______．

21．如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，直线BC与x轴的负半轴交于点E．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若BD＝3OC，求△BDE的面积．

22．为了响应市政府号召，某中学开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)本次随机调查的学生人数是______人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；

(4)该市有中学生3万人，请你估算该市中学生参加“C：交通安全”活动的人数有多少？

23．为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，公司有、两种型号的投影设备可供选择．

（1）该公司2020年年初每套型投影设备的售价为万元，经过连续两次降价，年底套售价为万元，求每套型投影设备平均下降率；

（2）2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司，两种型号的投影设备共套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套型投影设备价为万元，每套型投影设备售价为万元，则型投影设备最多可购多少套？

24．如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．

（1）求证：EF是圆O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．

25．如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(-9，10)，轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)直接写出：b=         ，c=         ；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

26．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．A

5．B

6．A

7．D

8．C

9．B

10．B

11．C

12．B

13．5

14．a（a+3）（a﹣3）

15．1

16．

17．

18．

19．(1)4

(2)

20．(1)见解析

(2)∠CBF＝45º

21．(1)

(2)6

22．(1)60

(2)见解析

(3)108

(4)9000人

23．（1）；（2）型投影设备最多可购买套．

24．(1)见解析；(2)

25．(1)2，1

(2)

(3)存在，Q(-4，1)或(3，1)

26．（1）BD＝MF，BD⊥MF．理由见解析；（2）β的度数为60°或15°；（3）平移的距离是（12﹣4）cm．