2019年广西桂林市中考数学试题（Word版，含答案）

这是一份2019年广西桂林市中考数学试题（Word版，含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分 120 分考试用时 120 分钟）
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，请将答案填在答题卡上)
1、的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2、若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做（）
A. -1200 米 B.-155 米 C.155 米 D.1200 米
3、将数 47300000 用科学记数法表示为（）.
A. B. C. D.
4、下列图形中，是中心对称图形的是（）.
5、9 的平方根是（）.
A.3B.±3 C.-3 D.9
如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动，指针指向阴影部分的概率是（ ）.
A. B. C. D.
7、下列命题中，是真命题的是（）.
A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角
C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为 360°
8、下列计算正确的是（）
A.a²·a3=a6 B.a8÷a2=a4 C.a²+a²=2a² D.（a+3）²=a²+9
9、如果a＞b, c＜0 那么下列不等式成立的是（）
A.a+c＞b B.a+c＞b-c C.ac-1＞ba-1 D.a(c-1)＜b(c-1)
10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个的表面积为（ ）
A.πB.2πC.3πD.
第10题图
11、将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG 为折痕，若顶点 A,C,D 都落在点 O 处，
且点 B,O,G 在同一条直线上，同时点 E,O,F 另一条直线上的值为（ ）
A. B. C. D.
如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(-4,0) ,B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点 B 的直线将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13、计算：
14、某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分。下表是各小组其中一周的得分情况：
这组数据的众数是 。
一元二次方程的根是 。
16、若 ，则a = 。
17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=,BC//轴，且BC=4.点A的坐标为（3,5），若将△ABC向下平移m个单位长度，A,C两点同时落在反比例函数图像上，则k的值为
如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点,连接,设的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为
解答题（本大题共8题，共66分）
19、（本题满分6分）计算：
20、 (本题满分6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上。
将△ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到△，画出平移后的△；
建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为(-4，3)
在(2)的条件下，直接写出点的坐标.
21、（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中
22、（本题满分8分）某校在“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B 群舞，C书法，D 演讲四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
请将条形统计图补充完整；
若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
（本题满分8分）如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上.
求证：AC 平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE.
24、（本题满分8分）为响应国家“足球进入校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花 30 元.
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评分“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A类足球？
25.（本题满分10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE.
（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA²=OE·DC；
（3）求tan∠ACD的值.
26.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A（-2,0）和B（1,0），与轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作轴的垂线，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线随之运动，当
-2＜t＜1时，直线将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
参考答案
一.选择题
二.填空题
13.2019 14.90 15. 16.-4 17. 18.
三.解答题
19.解：原式==
20.
（1）、（2）如图所示；（3）
21.解：原式=
=
将代入中，则
22.解：（1）A：120÷60%=200（人）；圆心角度数：
答：本次调查总人数为200人；D部分的圆心角度数为14.4°.
（2）C书法：200-120-52-8=20（人）如图所示
（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有（人）
23.证明：（1）在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD；
（2）由（1）可知∠BAE=∠DAE；
在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE
23.解：（1）设购买一个A类足球需要元，购买一个B类足球需要元，依题意得
，解得
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元.
（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球.
依题意可得：，解得
答：本次至少可以购买40个A类足球.
（1）证明：∵BM为⊙O的切线，∴∠ABM=90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=45°
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴△ACB是等腰直角三角形
连接OC、OD，如图所示，则OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∵DE=OE，∴∠CDO=∠EOD
∴∠OCD=∠ODC=∠EOD，∴△ODC∽△EOD，∴
∵OC=OD=OA，∴，即
（3）连接AD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴OC⊥AB
∵OC=OA，∴∠ACO=45°，∵∠OCD=∠ODC=∠EOD
又∵∠EOD=2∠ACD，∴∠ACD+2∠ACD=45°，∴∠ACD=15°，∠ECO=30°
设EO=ED=x，则EC=2x，CO=AO=，CD=3x，AE=AO-AE=
∵AC=BC，∴，∴∠ADC=∠BAC，∵∠ACD=∠ACE，∴△ACD∽△ECA
∴，即，∴
∵∠AEC=∠DEB，∠ACD=∠ABD
∴△AEC∽△DEB，∴，即
∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD=
24.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
C
A
B
D
A
C
D
C
B
D