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广西桂林市灌阳县2020-2021学年七年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案）
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这是一份广西桂林市灌阳县2020-2021学年七年级下学期期中质量检测数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试结束后，将答题卡交回，计算－3a2×a3的结果为，如果中不含的项，则m 的值是，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（－xy）2的结果是 （ ）
A．x 4y2 B．－x 4y2 C．x 2y2 D．－x 2y2
2．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．的解是( )
A. B. C. D.
4．计算－3a2×a3的结果为（ ）
A．3a6 B．－3a5 C．－3a6 D．3a5
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x 2＋1 B．x 2＋2x－1 C．a2＋2ab＋4b2 D．x 2－x＋ eq \f(1,4)
6．一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x3－x＝x（x 2－1） B．x 2－2xy＋y2＝（x－y）2
C．x2y－xy2＝xy（x－y） D．x 2－y2＝（x－y）（x＋y）
7．若+＝2，z－＝－3，则+z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
8．如果(＋m)(－3)中不含的项，则m 的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
下列各式：①（x－2y）（2y＋x）；②（x－2y）（－x－2y）；③（－x－2y）（x＋2y）；
④（x－2y）（－x＋2y）. 其中能用平方差公式计算的是 （ ）
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 ；
B．a 2－b2＝（a＋b）（a－b）
C．（a＋b）2＝a 2＋2ab＋b2；
D．a 2＋2 a b＋b2＝（a＋b）2
11．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
12. 图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方
形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后
按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分
的面积是（ ）
A．ab B．（a＋b）2 C．（a－b）2 D．a2－b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若___________.
14．化简：（x＋1）（x－1）＋1＝ ．
第18题图
15．因式分解：2a2－8＝ ．
16．若，，则 ．
17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝ ．
18．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块
是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五
块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n （单位：cm）.
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 ．
（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66 cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 ．cm．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解下列方程组：
20．（本题满分6分）分解因式：m3- 36m
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
（2x＋3）（2x－3）－4 x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－3.
22．（本题满分8分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a，b的式子表示）；
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时（1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．
24.（本题满分8分）已知当x＝3，y＝5与x＝－4，y＝－9都是方程y＝kx＋b的解，
求当x＝ eq \f(7,2) 时，y的值是多少．
25．（本题满分10分）观察下列各式：
（x－1）（x＋1）＝x2－1，
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，
…
（1）根据以上规律，可知（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝ ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝ ；
（3）根据（2）计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.
26.（本题满分12分）探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：________；
【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道（x＋a）·（x＋b）＝x 2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x 2＋（a＋b）x＋ab的多项式进行因式分解，即：
x 2＋（a＋b）x＋ab ＝（x＋a）（x＋b）
此类多项式x 2＋（a＋b）x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（2）猜想并填空： x 2＋8x＋15＝x 2＋[（ ）＋（ ）] x ＋ （ ）×（ ）＝（x＋ ）（x＋ ）；
（3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
① x2＋8x＋12； ② x2－x－12.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．10； 14． x2； 15． 2(a＋2)(a－2)； 16．1 ；
17．－2 ； 18．(1)(2m＋n)(m＋2n)；(2)42 cm．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)
解：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.……………………2分
将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2. …………………5分
所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.)) ……………………6分
20．(本题满分6分) 解：（1）m3﹣36m
= m（m2﹣36）……………………3分
=m(m+6)(m-6) ……………………6分
21．(本题满分8分)
解：原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4……………………2分
＝x2－5. …………………4分
把x＝－3代入上式，得
原式＝(－3)2－5＝4. ……………………8分
22．(本题满分8分)
解：(1)2a·a－2b2＝2(a2－b2). ……………………3分
(2)当a＝15.7，b＝4.3时，2(a2－b2)
＝2(a＋b)(a－b) ……………………5分
＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)
＝456. ……………………7分
即阴影部分的面积为456. ……………………8分
23．(本题满分8分)
解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得 ……………………1分
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88.)) ……………………3分
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.6，,y＝1.)) ……………………5分
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元). ……………………7分
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．小张家2月份应缴纳的电费为98元． ……………………8分
24.(本题满分8分)解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，)) …………………2分
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1，)) ……………………5分
则y＝2x－1， ……………………6分
当x＝ eq \f(7,2) 时，y＝2× eq \f(7,2) －1＝7－1＝6. ……………………8分
25．(本题满分10分)
解：(1)x7－1； ……………………3分
(2)xn＋1－1； ……………………6分
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235) ……………………8分
＝236－1. …………………10分
26.(本题满分12分)
解：(1)不能．……………………3分
(2)x2＋8x＋15
＝x2＋[(3)＋(5)]x＋(3)×(5) ……………………6分
＝(x＋3)(x＋5). ……………………8分
(3)①x2＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6). ……………………10分
②x2－x－12＝(x＋3)(x－4). ……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
D
A
C
C
A
A
C
C
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（－xy）2的结果是 （ ）
A．x 4y2 B．－x 4y2 C．x 2y2 D．－x 2y2
2．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．的解是( )
A. B. C. D.
4．计算－3a2×a3的结果为（ ）
A．3a6 B．－3a5 C．－3a6 D．3a5
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x 2＋1 B．x 2＋2x－1 C．a2＋2ab＋4b2 D．x 2－x＋ eq \f(1,4)
6．一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x3－x＝x（x 2－1） B．x 2－2xy＋y2＝（x－y）2
C．x2y－xy2＝xy（x－y） D．x 2－y2＝（x－y）（x＋y）
7．若+＝2，z－＝－3，则+z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
8．如果(＋m)(－3)中不含的项，则m 的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
下列各式：①（x－2y）（2y＋x）；②（x－2y）（－x－2y）；③（－x－2y）（x＋2y）；
④（x－2y）（－x＋2y）. 其中能用平方差公式计算的是 （ ）
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 ；
B．a 2－b2＝（a＋b）（a－b）
C．（a＋b）2＝a 2＋2ab＋b2；
D．a 2＋2 a b＋b2＝（a＋b）2
11．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
12. 图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方
形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后
按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分
的面积是（ ）
A．ab B．（a＋b）2 C．（a－b）2 D．a2－b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若___________.
14．化简：（x＋1）（x－1）＋1＝ ．
第18题图
15．因式分解：2a2－8＝ ．
16．若，，则 ．
17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝ ．
18．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块
是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五
块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n （单位：cm）.
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 ．
（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66 cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 ．cm．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解下列方程组：
20．（本题满分6分）分解因式：m3- 36m
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
（2x＋3）（2x－3）－4 x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－3.
22．（本题满分8分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a，b的式子表示）；
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时（1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．
24.（本题满分8分）已知当x＝3，y＝5与x＝－4，y＝－9都是方程y＝kx＋b的解，
求当x＝ eq \f(7,2) 时，y的值是多少．
25．（本题满分10分）观察下列各式：
（x－1）（x＋1）＝x2－1，
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，
…
（1）根据以上规律，可知（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝ ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝ ；
（3）根据（2）计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.
26.（本题满分12分）探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：________；
【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道（x＋a）·（x＋b）＝x 2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x 2＋（a＋b）x＋ab的多项式进行因式分解，即：
x 2＋（a＋b）x＋ab ＝（x＋a）（x＋b）
此类多项式x 2＋（a＋b）x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（2）猜想并填空： x 2＋8x＋15＝x 2＋[（ ）＋（ ）] x ＋ （ ）×（ ）＝（x＋ ）（x＋ ）；
（3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
① x2＋8x＋12； ② x2－x－12.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．10； 14． x2； 15． 2(a＋2)(a－2)； 16．1 ；
17．－2 ； 18．(1)(2m＋n)(m＋2n)；(2)42 cm．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)
解：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.……………………2分
将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2. …………………5分
所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.)) ……………………6分
20．(本题满分6分) 解：（1）m3﹣36m
= m（m2﹣36）……………………3分
=m(m+6)(m-6) ……………………6分
21．(本题满分8分)
解：原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4……………………2分
＝x2－5. …………………4分
把x＝－3代入上式，得
原式＝(－3)2－5＝4. ……………………8分
22．(本题满分8分)
解：(1)2a·a－2b2＝2(a2－b2). ……………………3分
(2)当a＝15.7，b＝4.3时，2(a2－b2)
＝2(a＋b)(a－b) ……………………5分
＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)
＝456. ……………………7分
即阴影部分的面积为456. ……………………8分
23．(本题满分8分)
解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得 ……………………1分
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88.)) ……………………3分
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.6，,y＝1.)) ……………………5分
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元). ……………………7分
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．小张家2月份应缴纳的电费为98元． ……………………8分
24.(本题满分8分)解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，)) …………………2分
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1，)) ……………………5分
则y＝2x－1， ……………………6分
当x＝ eq \f(7,2) 时，y＝2× eq \f(7,2) －1＝7－1＝6. ……………………8分
25．(本题满分10分)
解：(1)x7－1； ……………………3分
(2)xn＋1－1； ……………………6分
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235) ……………………8分
＝236－1. …………………10分
26.(本题满分12分)
解：(1)不能．……………………3分
(2)x2＋8x＋15
＝x2＋[(3)＋(5)]x＋(3)×(5) ……………………6分
＝(x＋3)(x＋5). ……………………8分
(3)①x2＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6). ……………………10分
②x2－x－12＝(x＋3)(x－4). ……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
D
A
C
C
A
A
C
C
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