中考数学一轮复习全程演练3.14《与圆有关的计算》(2份，教师版+原卷版)

中考数学一轮复习全程演练3.14

《与圆有关的计算》

一 、选择题

1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形

【答案解析】答案为：A.

2.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（       ）

A．12mm                      B．12mm                       C．6mm                       D．6mm

【答案解析】A

3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

【答案解析】答案为：D

4.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

【答案解析】答案为：B.

5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为(     )

A.64πcm2          B.112πcm2       C.144πcm2                            D.152πcm2

【答案解析】答案为：B

6.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

【答案解析】D

7.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（     ）

 A.3         B.6           C.3π          D.6π

【答案解析】A

8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是(　　)

A．6﹣π     B．6﹣π      C．12﹣π     D．12﹣π

【答案解析】答案为：B.

二 、填空题

9.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　   　.

【答案解析】答案为：：1.

10.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

【答案解析】答案为：2．

11.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为          .

【答案解析】答案为：160°

12.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分面积为_______.

【答案解析】答案为：2－

13.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为　   　

(结果保留π)．

【答案解析】答案为：3π﹣．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积为　　．

【答案解析】答案为：+π．

三 、解答题

15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

【答案解析】 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

16.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.

【答案解析】解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

【答案解析】解：(1)连接OC，

∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OE⊥AC，

∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.

∵AB是⊙O的直径，AB=6，

∴OA=3，

∴OE=0.5OA=1.5；

(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.

∵OE⊥AC，

∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.

∴△AEF≌△CEO.

∴S阴影=S扇形COF=1.5π.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．

【答案解析】