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中考数学全程复习方略 第27讲 圆的有关计算 课件
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这是一份中考数学全程复习方略 第27讲 圆的有关计算 课件，共49页。PPT课件主要包含了n等分，各分点，32πcm2等内容，欢迎下载使用。
考点一 正多边形和圆的有关计算【主干必备】正多边形和圆1.定义:各边___________,各角也都___________的多边形是正多边形.
2.正多边形和圆的关系:把一个圆____________,依次连接_____________可作出圆的内接正n边形.
【微点警示】(1)成正多边形的两个要素:一是各边相等,二是各角相等,两者缺一不可.(2)圆内接正多边形的条件:各边相等的圆内接多边形是正多边形,但各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.
【核心突破】例1(1) (2018·广元中考)如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是 上的一点,则∠CPD的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.72°
(2)(2019·滨州中考)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为_____.
【明·技法】正多边形的有关边的计算的常用公式(1)r2+ =R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).(2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长).(3)S正n边形= lr(l表示周长,r表示边心距).
【题组过关】1.(2019·广州白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为( )
A.πB. πC.2πD.4π
2.(2019·湖州中考)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是( )
A.60° B.70° C.72° D.144°
3.(2019·武汉硚口区模拟)如图,正方形的边长为4 cm,剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形的边长为__________cm.
4.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别交于M,N.
(1)求∠ADC的度数.(2)求证:四边形EDCN是菱形.
【解析】(1)∵在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别交于M,N,∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°,AC=AD,AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=36°,∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°.(2)略
考点二 弧长有关的计算【主干必备】弧长公式半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=________.
【微点警示】(1)注意决定弧的长度的两要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)注意弧长相等与等弧的区别:等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等,弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等.
【核心突破】例2(2019·青岛中考)如图,线段AB经过☉O的圆心,AC,BD分别与☉O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则 的长度为( )
A.π B.2π C.2 π D.4π
【明·技法】弧长公式的理解与变形(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,在应用公式计算时,“n”和“180”可不用写单位.
(2)在弧长的计算公式中,已知l,n,R中的任意两个量都可以求出第三个量,变形公式有:①n= ;②R= .
【题组过关】1.(2019·绍兴中考)如图,△ABC内接于☉O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2 ,则 的长为( )
A.π B. π C.2π D.2 π
2.(2019·沈阳模拟)如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动8次后,正方形的中心O经过的路线长是( )
A.8 cm B.8 cm C.3π cm D.4π cm
3.(2019·北部湾中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O直径,AB=6,AD平分∠BAC,交BC于点E,交☉O于点D,连接BD.
(1)求证:∠BAD=∠CBD.(2)若∠AEB=125°,求 的长(结果保留π).
【解析】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.
(2)连接OD,∵∠AEB=125°,∴∠AEC=55°,∵AB为☉O直径,∴∠ACE=90°,∴∠CAE=35°,∴∠DAB=∠CAE=35°,∴∠BOD=2∠BAD=70°,∴ 的长为 .
考点三 扇形面积有关的计算【主干必备】扇形面积公式(1)半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=______. (2)半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=_______.
【微点警示】(1)决定扇形面积的两个要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)扇形面积公式的结构特征:公式S扇形= lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象成曲边三角形,把弧长l看作底,R看作底边上的高.
【核心突破】例3【原型题】(2019·泰安中考)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为_____.
【变形题】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,以B为圆心,AB为半径画弧,交AC于点E,交BC于点D,若AB=2,则图中阴影部分的面积是_________.
【明·技法】求不规则图形面积的方法求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,
便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:①和差法;②割补法.
【题组过关】1.(2019·武汉江岸区模拟)如图,☉A,☉B,☉C的半径都是2,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 ( )
A.2πB.πC. πD.6π
2.(2019·丰台区模拟)如图,将一把折扇打开后,小东测量出∠AOC=160°,OA=25 cm,OB=10 cm,那么由 及线段AB,线段CD所围成的扇面的面积约是 ( )
A.157 cm2 B.314 cm2C.628 cm2D.733 cm2
3.(2019·枣庄中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
A.8-π B.16-2πC.8-2πD.8- π
4. (2019·扬州中考)如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为______________.世纪金榜导学号
5.(2018·秦安模拟)如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若☉O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
【解析】连接OD,∵OA=OD,∠A=45°,∴∠A=∠ADO=45°,∴∠DOB=90°,即OD⊥AB,∵BC∥AD,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,∴S梯形OBCD= ∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD-S扇形OBD=
考点一 正多边形和圆的有关计算【主干必备】正多边形和圆1.定义:各边___________,各角也都___________的多边形是正多边形.
2.正多边形和圆的关系:把一个圆____________,依次连接_____________可作出圆的内接正n边形.
【微点警示】(1)成正多边形的两个要素:一是各边相等,二是各角相等,两者缺一不可.(2)圆内接正多边形的条件:各边相等的圆内接多边形是正多边形,但各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.
【核心突破】例1(1) (2018·广元中考)如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是 上的一点,则∠CPD的度数是( )
A.30°B.36°C.45°D.72°
(2)(2019·滨州中考)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为_____.
【明·技法】正多边形的有关边的计算的常用公式(1)r2+ =R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).(2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长).(3)S正n边形= lr(l表示周长,r表示边心距).
【题组过关】1.(2019·广州白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为( )
A.πB. πC.2πD.4π
2.(2019·湖州中考)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是( )
A.60° B.70° C.72° D.144°
3.(2019·武汉硚口区模拟)如图,正方形的边长为4 cm,剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形的边长为__________cm.
4.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别交于M,N.
(1)求∠ADC的度数.(2)求证:四边形EDCN是菱形.
【解析】(1)∵在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别交于M,N,∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°,AC=AD,AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=36°,∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°.(2)略
考点二 弧长有关的计算【主干必备】弧长公式半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=________.
【微点警示】(1)注意决定弧的长度的两要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)注意弧长相等与等弧的区别:等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等,弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等.
【核心突破】例2(2019·青岛中考)如图,线段AB经过☉O的圆心,AC,BD分别与☉O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则 的长度为( )
A.π B.2π C.2 π D.4π
【明·技法】弧长公式的理解与变形(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,在应用公式计算时,“n”和“180”可不用写单位.
(2)在弧长的计算公式中,已知l,n,R中的任意两个量都可以求出第三个量,变形公式有:①n= ;②R= .
【题组过关】1.(2019·绍兴中考)如图,△ABC内接于☉O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2 ,则 的长为( )
A.π B. π C.2π D.2 π
2.(2019·沈阳模拟)如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动8次后,正方形的中心O经过的路线长是( )
A.8 cm B.8 cm C.3π cm D.4π cm
3.(2019·北部湾中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O直径,AB=6,AD平分∠BAC,交BC于点E,交☉O于点D,连接BD.
(1)求证:∠BAD=∠CBD.(2)若∠AEB=125°,求 的长(结果保留π).
【解析】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.
(2)连接OD,∵∠AEB=125°,∴∠AEC=55°,∵AB为☉O直径,∴∠ACE=90°,∴∠CAE=35°,∴∠DAB=∠CAE=35°,∴∠BOD=2∠BAD=70°,∴ 的长为 .
考点三 扇形面积有关的计算【主干必备】扇形面积公式(1)半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=______. (2)半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=_______.
【微点警示】(1)决定扇形面积的两个要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)扇形面积公式的结构特征:公式S扇形= lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象成曲边三角形,把弧长l看作底,R看作底边上的高.
【核心突破】例3【原型题】(2019·泰安中考)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为_____.
【变形题】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,以B为圆心,AB为半径画弧,交AC于点E,交BC于点D,若AB=2,则图中阴影部分的面积是_________.
【明·技法】求不规则图形面积的方法求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,
便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:①和差法;②割补法.
【题组过关】1.(2019·武汉江岸区模拟)如图,☉A,☉B,☉C的半径都是2,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 ( )
A.2πB.πC. πD.6π
2.(2019·丰台区模拟)如图,将一把折扇打开后,小东测量出∠AOC=160°,OA=25 cm,OB=10 cm,那么由 及线段AB,线段CD所围成的扇面的面积约是 ( )
A.157 cm2 B.314 cm2C.628 cm2D.733 cm2
3.(2019·枣庄中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
A.8-π B.16-2πC.8-2πD.8- π
4. (2019·扬州中考)如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为______________.世纪金榜导学号
5.(2018·秦安模拟)如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若☉O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
【解析】连接OD,∵OA=OD,∠A=45°,∴∠A=∠ADO=45°,∴∠DOB=90°,即OD⊥AB,∵BC∥AD,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,∴S梯形OBCD= ∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD-S扇形OBD=
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