2021-2022学年四川省南充高级中学高二第二次月考数学（文）试题含答案

四川省南充高级中学2021-2022学年高二第二次月考

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

    项是符合题目要求的.）

1．直线的倾斜角大小（    ）

   A.     B.     C.     D.

2．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一

   时期相比较的增长率. 2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计

   公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（    ）

A．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌

B．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高

C．2019年我国居民每月消费价格逐月递增

D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降

3．若事件A与B互为互斥事件，，，则（    ）

　 A．    B．    C．    D．

4．若实数满足不等式组则的最小值是（    ）

　 A．－3       B．－2        C．－1            D．0

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面.有下列四个命题：

   ①若，则且；  ②若，则；

   ③若，则；       ④若，则.

   其中正确的命题有（    ）

   A．0个            B．1个            C．2个            D．3个

6．过点且与原点距离最大的直线方程是（    ）

   A.      B.      C.      D.

7．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到

   外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知△ABC

   的顶点，，且，则△ABC的欧拉线方程为（    ）

   A．    B．    C．    D．

8．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别

   为，，…，，其均值和方差分别为和，若2020年甲每月参加社区服务的时长

   增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（    ）

   A．，         B．     C．，      D．

9．已知三棱柱，，，，，如果三棱柱

   的6个顶点都在球O的球面上. 则球的半径为（    ）

   A.     B.     C.     D.                      

10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）

   A．30        B．24     C．18    D．12

11．曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（    ）

   A．    B．   C．     D．

12．已知矩形ABCD，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥

   ，则在翻折的过程中，有下列结论：

   ①三棱锥的体积最大值为；

   ②三棱锥的外接球体积不变；

   ③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是60°；

   ④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°.

   其中正确的是（    ）

   A．①②④         B．②③         C．②④         D．③④

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值

    范围是________.

14．若直线被圆所截得的弦长不小于1，则

    的取值范围是________.

15．甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之

    人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为      ．

16．已知，且，则的最小值是________.

三、解答题 （17题10分，其余各题12分，共70分.）

17.（10分）某市2月份到8月份温度在逐渐上升，为此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.

（1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程.

（2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

          ，.

18．已知点点在圆上运动，点为线段MN的中点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求点P到直线的距离的最大值和最小值.

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.

（1）求角B的值；

（2）若 ，△ABC的面积为，求BC边上的中线长.

20．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3∶2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.

21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．

（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）若PA＝PD＝AB＝CD＝2，∠APD＝90°，

求点C到平面BDP的距离．

22. 已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于两点.

（1）求的取值范围；

（2）设是线段上的点，且. 请将表示为的函数.

数学试卷（文）参考答案

BDDCB  ADDCB    DC

13，       14，        15，         16， 4

17.（1），，……………(2分)

.

∴，……………(5分)

.……………(6分)

∴关于的线性回归方程为；……………(7分)

（2）当时，吨，……………(8分)

水费为元. ……………(9分)

∴预计该家庭8月份的用水量为9.2吨，水费为24.1元. ……………(10分)

18.（1）因为点是的中点，

，即……………(3分)

又，……………(5分)

即.

所以点的轨迹方程为.……………(6分)

（2）由（1）知点的轨迹是以为圆心，半径的圆.

圆心到直线的距离.……………(9分)

根据圆的性质，可得点到直线的距离的最大值为，最小值为.……………(12分)

19.（1）由条件知 ，即 ，解得或（舍去）又，.……………(5分)

（2）由于. ①……………(7分)

又由正弦定理得，, 又， ②……………(9分)

由① ②知，，由余弦定理得，边上的中线

.……………(12分)

20.解：（1）由，解得；……… (4分)

（2）这组数据的平均数为；……………(8分)

（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，

从5人中抽取2人有：，，，，，，，，， ，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以 .……………(12分)

21.（1）证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD，

由AB∥CD，故CD⊥AP，……………(2分)

又因为AP∩PD＝P，AP，PD⊂平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD；……………(5分)

（2）解：设E为AD中点，连接PE，由PA＝PD，所以PE⊥AD，

由（1）知，平面PAD⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，

因为AB∥CD，AB＝CD，所以ABCD是平行四边形，

由（1）知，CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以CD⊥AD，所以ABCD是矩形，

由∠APD＝90°，，，

所以，………(8分)

连接EB，在△PEB中，，，所以，

在△PBD中，PD＝2，，，所以∠BPD＝90°，

所以，

设点C到平面PBD的距离为h，

因为VC﹣PBD＝VP﹣BCD，所以，

所以，

故点C到平面PBD的距离为．……………(12分)

22.(Ⅰ)将代入得 则 ,(*)

由得 .

所以的取值范围是 ...........................4分

(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则

,,又, ………(6分)

由得,, ………… (7分)

所以由(*)知 ,,          ……………(9分)

所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得,          ……………(11分)

由及得 ,即 .……………(12分)