2022南充高级中学高一上学期第二次月考试题数学无答案

南充高中高2021级高一上学期第二次月考

数 学 试 题

（总分：150分    考试时间：120分钟）

命、审题人：刘 琳   喻继葳

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若是第二象限角，则是（    ）

A．第一象限角   B．第二象限角  C．第三象限角  D．第四象限角

3．用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（    ）

A．（0，1）        B．（1，2）       C．（2，3）      D．（3，4）

4．已知，则（    ）

A．   B．  C．  D．

5．函数的图象大致为（    ）

   A．      B．

   C．      D．

6．函数的单调递增区间为（    ）

A．   B．   C．   D．

7．若函数，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．下列函数中最小值为2的是（    ）

A． B．  C．  D．

9．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（    ）

A．   B．   C．   D．

10. 如图，在中，，以O为圆心，

   OB为半径作圆弧交OP于点A，若平分

   的面积，且，则（    ）

A．    B． 

C．   D．

11. 已知函数的定义域为，，若存在实

   数，，，使得，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

12. 已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有

   ，则函数的最小值是（    ）

A．2          B．5        C．       D．3

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．计算：______．

14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为______．

15．已知，则的值为______．

16．若关于的方程有5个不同的解，则的取值范围

    是________，的取值范围是________.

三、解答题（共70分）

17.（10分）（1）若，求的值；

（2）若，，求的值.

18.（12分）已知是第三象限角，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19.（12分）函数.

（1）当时，求函数在区间上的最值；

（2）已知方程的两个实数根、满足，求实数的取值范围.

20.（12分）青少年的健康成长不仅事关个人家庭，也关乎国家未来。2021年8月30日，国家新闻出版署下发了《关于进一步严格管理 切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，通知要求：“严格限制向未成年人提供网络游戏服务的时间，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时服务，其他时间均不得以任何形式向未成年人提供网络游戏服务。”为落实上述通知要求，某网络游戏企业对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

   ①0到45分钟（不含0，含45分钟）为正常游戏时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t（分钟）满足关系式：；

   ②45到55分钟（含55分钟）为视力疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

   ③55到60分钟（含60分钟）为下线提醒时间，累积经验值开始减少，玩家每多玩1分钟，累积经验值将减少64；

   ④1小时后，无论玩家是否退出游戏，平台都将自动关闭.

（1）当时，求出累积经验值E与游戏时间的函数关系式；

（2）该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏企业希望在正常游戏时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于6，求a的最小值.

21.（12分）函数对任意的实数恒有，且当时，.

（1）求证：是R上的减函数；

（2）若，解关于的不等式的解集.

22.（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）对于给定的正数有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.