四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
展开2023届高二上期第二次月考数学（理）试题
一． 选择题（本大题共小题，每小题分，总分分）
1. 椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为（ ）
A. （±2，0） B. （0，±2） C. D.
2. 从装有除颜色外完全相同的个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有个白球；都是白球 B. 至少有个白球；至少有个红球
C. 恰有个白球；恰有个白球 D. 至少有个白球；都是红球
3. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为
A. B. C. D.
4. 设随机变量服从，若随机变量的数学期望为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）
A. 三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B.
C. 三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙
D. 三种品牌手表中甲品牌的质量最好
6 五个同学排队，甲乙相邻且都不与丙相邻，则排队方式有几种（ ）
A. B. C. D.
7. 已知两定点，，直线：，在上满足的点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2
8. 在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
10. 最近“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题．银川市塞上骄子小区有如下六种垃圾桶：
一天，张三提着六袋分别属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三恰好投错三袋垃圾的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥处各有一窗户，两窗户的水平距离为，如图2，则此抛物线顶端到连桥的距离为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点.O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|＝2|ON|，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二． 填空题（本大题共小题，每小题分，总分分）
13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为1：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为56的样本，则应从高二年级抽取________名学生.
14. 已知样本方差，则样本的方差为_______.
15. 某医院从3名医生和3名护士中选派4人参加志愿者服务，事件A表示选派的4人中至少有2名医生，事件B表示选派的4人中有2名护士，则___________.
16. 已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.
三． 解答题（本大题共小题，总分分）
17. （1）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点，求双曲线的方程；
（2）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点的坐标为，直线交椭圆于两点，线段的中点为，求椭圆的方程；
18. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024.
（1）求展开式所有有理项（指数为整数）；
（2）求的展开式中项的系数．
19. 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
21. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益（单位：万元） | 2 | 3 | 3 |
| 7 |
由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）
22. 已知，分别为椭圆（）的左、右焦点，焦距为2，过作斜率存在且不为零的直线交于，两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知弦的垂直平分线交轴于点，求证：.
23. 已知抛物线的准线与直线的距离为4．
（1）求抛物线方程；
（2）、为抛物线上的两个不重合的动点，且线段的中点在直线上，设线段的垂直平分线为直线．
①证明：经过定点；
②若交轴于点，设的面积为，求的最大值．
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