2020-2021学年23.2解直角三角形及其应用教学设计及反思

这是一份2020-2021学年23.2解直角三角形及其应用教学设计及反思，共2页。教案主要包含了课前预习，知识梳理，课前练习，概念反馈，巩固概念，经典考题剖析，解题步骤小结，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

教法：讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）：
理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；
2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；
教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.、直角三角形边角关系：
（1）三边关系：勾股定理：
（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
（3）边角关：系tanA= ，sinA= ,csA= ，
2.解法分类：
D
A
B
C
5
5
3
第2题
A
C
B
（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已 知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形．
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
（二）：【课前练习】
第1题
2、在∆ABC中，AB=AC=5，cs∠ABC=0.6, 则BC=______.
（三）：【概念反馈】
1、仰角、俯角；
2、坡度。
（四）：【巩固概念】
1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是45°，则坡度是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。
二：【经典考题剖析】
例1：一人在大桥AB的A测得C点仰角为30°，B点测得C点的仰角为60°，大桥AB长300米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度
（一）：【解题步骤小结】
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。
2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。
3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。
例2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
（二）：【拓展练习】
1、一人在大桥AB的A点测得C点仰角为30°，B点测得C点的仰角为75°，大桥AB长40米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度？
2、某水库大坝的横截面是梯形ABCD、如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为16 米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。则加固后的大坝背水坡面DE的坡度为__________。
三：【解题思想与方法小结：】
1、数形结合思想
2、方程思想.
3、转化（化归）思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形
四：【课后小结】
五：【布置作业】