数学沪科版23.2解直角三角形及其应用教案设计

解直角三角形

【知识梳理】

1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．

2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．

俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】                                                     

例题1.在△ABC中，∠C=90°．

（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．

例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（  ）

        A．0°<α<30°           B．45°<α<60°

        C．30°<α<45°          D．60°<α<90°

   （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（  ）

        A．tanθ>cosθ>sinθ     B．sinθ>cosθ>tanθ

        C．tanθ>sinθ>cosθ     D．sinθ>tanθ> cosθ

例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．

例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．

例题6.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡

C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关

例题1图

例题7.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是      度．

      例题2图                               例题3图

例题8.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）

【当堂检测】                                                          

1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（      ）

  A.300         B.450        C.600        D.不能确定

2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（    ）

  A.     B.    C.   D.

3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（     ）

  A.       B.      C.    D.不能确定

4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=       ，c=       ；

5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，

则底角∠B=     ；

6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=            ；

7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．

8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．

9. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？