宿迁市沭阳县2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷（含答案）

这是一份宿迁市沭阳县2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宿迁市沭阳县2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸上）
1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长
3.若气象部门预报明天下雨概率是80%，下列说法正确的是（　　）
A. 明天有80%的地方下雨
B 明天一定会下雨
C. 明天有80%的时间下雨
D. 明天下雨的可能性比较大
4.张琳同学将某地2016年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最大的时间范围是（　　）

A. 6～7月份 B. 7～8月份 C. 8～9月份 D. 9～10月份
5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
6.一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是（　　）
A. B. C. D.
7.把x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成什锦糖．已知橘子糖单价为每千克28元，椰子糖的单价为每千克32元，奶糖的单价为每千克48元，则这种什锦糖的单价可以表示为（单位：元）（　　）
A. 36 B.
C. D.
8.已知一个菱形边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（　　）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸上相应横线上）
9.若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
10.某校八年级共有1000名学生，为了了解他们的身体健康情况，随机抽查了80名学生的体重．此次调查的样本容量是_____．
11.为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
12.当x＝_____时，分式的值为0．
13.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_____条鱼．
14.如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝_____cm．

15.如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2．

16.一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____．
17.如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．

18.如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为_____．

三、解答题（本大题共9题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤并填写在答题纸相应位置上，画图痕迹和添加辅助线应用黑色签字笔加黑加粗）
19.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
20.如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．
（1）可能性最大的事件是　 　；（填写序号）
（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是　 　；
（3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：　 　．

21.证明定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

22.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市24000名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了　 　名学生，占该市初中生总数的百分比是　 　；
（2）从左到右第四小组的频率是　 　；
（3）如果视力在4.9以上均属正常，则全市约有多少名初中生的视力正常，视力正常的合格率是多少？

23.画图：（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
（1）如图（甲），△ABC中，O是AB中点，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称；
（2）如图（乙），等边三角形的三个顶点都在圆O上，请把这个图形补成一个以圆心O为对称中心的中心对称图形．

24.某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
128
80
m
48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

25.如图，正方形ABCD中，以AB为边向形外作等边三角形ABE，连接CE，交BD于点F，连接AF．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求∠AFD的度数．



26.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD）．
（1）如图①，△AA′C是　 　三角形；
（2）如图②，当∠α＝60°，求AA′长度；
（3）如图③，当∠α＝∠AOB时，求证：A′D∥AC．





27.如图，在矩形ABCD中，K为对角线BD上一点，过K点作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过K点作GH∥AB，分别交AD、BC于G、H．
（1）证明：S四边形AEKG＝S四边形KHCF；
（2）若四边形AEKG是正方形，且BK＝5，KD＝12，求四边形KHCF的面积．













一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸上）
1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；
B、既不是中心对称，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称，又是轴对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称，不是轴对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长
【答案】A
【解析】
分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.若气象部门预报明天下雨概率是80%，下列说法正确的是（　　）
A. 明天有80%的地方下雨
B. 明天一定会下雨
C. 明天有80%的时间下雨
D. 明天下雨的可能性比较大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
4.张琳同学将某地2016年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最大的时间范围是（　　）

A. 6～7月份 B. 7～8月份 C. 8～9月份 D. 9～10月份
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线统计图可以得到降雨量变化最大的时间范围．
【详解】解：由折线统计图可得，
在8﹣9月降雨量变化最大，
故选C．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　）

A. 矩形B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得EF∥AD，HG∥AD，推出EF∥HG，同理得出HE∥GF，即可得出四边形EFGH是平行四边形，由中位线的性质得出GH=AD，GF=BC，证得GH=GF，即可得出结果．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG，
同理：HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴GH＝AD，GF＝BC，
∵AD＝BC，
∴GH＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形；
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．
6.一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
让4除以剩余的总瓶数即为所求的概率．
【详解】解：根据题意，剩下的啤酒还有20瓶，其中有4瓶有奖，
所以小明拿出的这瓶啤酒中奖的机会是．
故选D．
【点睛】此题主要考查了可能性大小，利用概率等于所求情况数与总情况数之比得出是解题关键．
7.把x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成什锦糖．已知橘子糖的单价为每千克28元，椰子糖的单价为每千克32元，奶糖的单价为每千克48元，则这种什锦糖的单价可以表示为（单位：元）（　　）
A. 36 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得．
【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果、乙种糖果和丙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．
8.已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（　　）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
【详解】解：如图，

∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，
∴OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．
故选B．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸上相应横线上）
9.若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
10.某校八年级共有1000名学生，为了了解他们的身体健康情况，随机抽查了80名学生的体重．此次调查的样本容量是_____．
【答案】80
【解析】
【分析】
根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【详解】解：随机抽查了80名学生的体重，此次调查的样本容量是80，
故答案为80．
【点睛】此题主要考查了样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．
11.为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.当x＝_____时，分式的值为0．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零的条件得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
故答案为2．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
13.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_____条鱼．
【答案】12000
【解析】
【分析】
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
【详解】解：设鱼塘中大约有鱼x条，
根据题意，得：，
解得：x＝12000，
经检验：x＝12000是原分式方程的解，
∴鱼塘中大约有12000条鱼，
故答案为12000．
【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
14.如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝_____cm．

【答案】2
【解析】
【分析】
根据条件DE平分∠ADC和四边形ABCD是平行四边形可证明CE=CD=AB=6cm, 因为BE=BC-EC，AD=BC＝8cm，所以只需要求出线段CE的长.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC-EC=8-6=2．
考点：1.角的平分线；2.平行四边形的性质.
15.如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2．

【答案】40
【解析】
【分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝10cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝40cm2．
故答案为40．

【点睛】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．
16.一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____．
【答案】a+b﹣1
【解析】
【分析】
根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1．
【详解】由题意得：第二组的频率为a+b﹣1．
故答案为a+b﹣1．
【点睛】本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
17.如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．

【答案】22.5°
【解析】
【分析】
首先连接BD，所以得BE＝AC＝BD，即得∠BED＝∠BDE，根据正方形的性质得∠ABD＝45°，∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，从而求得∠BED．
【详解】连接BD，
∵正方形ABCD，AD＝AB，
∴∠ABD＝45°，
∴AC＝BD，
∵BE＝AC，
∴BE＝BD，
∴∠BED＝∠BDE，
∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，
∴2∠BED＝45°，
∴∠BED＝22.5°，
故答案为22.5°．

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质，根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°求∠BED是解题的关键．
18.如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为_____．

【答案】11.
【解析】
【分析】
由平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等，得出，同理，求出，得出平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：平行四边形FGPN的面积为9，平行四边形GHQP的面积为12，
∵平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等，
∴，
同理：，
∵NP＝KL，
∴＝2，
即：＝2，
∴平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍，
∴平行四边形CDHG面积＝×平行四边形ABFE的面积＝×22＝11，即阴影部分的面积为11；
故答案为11．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握等高的平行四边形面积比等于其边长比是关键．
三、解答题（本大题共9题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤并填写在答题纸相应位置上，画图痕迹和添加辅助线应用黑色签字笔加黑加粗）
19.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】 ,
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝2，b＝﹣1代入进行计算即可
【详解】解：


，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝；
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20.如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．
（1）可能性最大的事件是　 　；（填写序号）
（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是　 　；
（3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：　 　．

【答案】(1)④；（2）；（3）②＜③＜①＜④.
【解析】
【分析】
（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）根据（1）中所求结果可得；
（3）由（1）中所求结果比较大小即可得．
【详解】解：（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为；
④指针不指向黄色为；
∴可能性最大的事件是④；
（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是，
故答案为；
（3）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为②＜③＜①＜④．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21.证明定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

【答案】详见解析
【解析】
【分析】
连接AC，由平行线的性质得出内错角相等∠1=∠2，由SAS证明△ABC≌△CDA，得出∠3=∠4，证出AD∥BC，由平行四边形的定义即可证出结论．
【详解】证明：连接AC，如图所示：

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市24000名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了　 　名学生，占该市初中生总数的百分比是　 　；
（2）从左到右第四小组的频率是　 　；
（3）如果视力在4.9以上均属正常，则全市约有多少名初中生的视力正常，视力正常的合格率是多少？

【答案】（1）240，1%；（2）0.25；（3）37.5%．
【解析】
【分析】
（1）求出各组的人数的和就是抽测的人数，然后根据百分比的意义求得百分比；
（2）根据频率=频数÷总数即可求解；
（3）利用总人数240000乘以对应的比例即可求得视力正常的人数，根据百分比的意义求得合格率．
【详解】解：（1）抽测的人数是：20+40+90+60+30＝240（名），占该市初中生总数的百分比是．
故答案是：240，1%；
（2）从左到右第四小组的频率是＝0.25．
故答案是：0.25；
（3）全市初中生的视力正常的人数约是：24000×＝9000（人），视力正常的合格率是×100%＝37.5%．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.画图：（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
（1）如图（甲），△ABC中，O是AB中点，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称；
（2）如图（乙），等边三角形的三个顶点都在圆O上，请把这个图形补成一个以圆心O为对称中心的中心对称图形．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用中心对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：（1）如图甲所示：△A′B′C′即为所求，它与△ABC关于点O成中心对称；

（2）如图乙所示：即为所求．
【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
24.某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
128
80
m
48

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

【答案】（1）64，90°；（2）1000．
【解析】
试题分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．
试题解析：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；
（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=1000，
∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．
考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．统计表；4．图表型．
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25.如图，正方形ABCD中，以AB为边向形外作等边三角形ABE，连接CE，交BD于点F，连接AF．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求∠AFD的度数．

【答案】（1）15°；（2）60°
【解析】
【分析】
（1）由正方形和等边三角形的性质得出BC=BE，∠CBE=150°，再由等腰三角形的性质即可得出结果；
（2）由SAS证明△CBF≌△ABF，得出对应角相等∠BAF=∠BCE=15°，再由三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，△ABE为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CBF＝∠ABF＝45°，AB＝BE，∠ABE＝60°，
∴BC＝BE，∠CBE＝90°+60°＝150°，
∴∠BCE＝∠BEC＝（180°﹣150°）＝15°；
（2）在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF＝∠BCE＝15°，
又∠ABF＝45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝15°+45°＝60°．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
26.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD）．
（1）如图①，△AA′C是　 　三角形；
（2）如图②，当∠α＝60°，求AA′长度；
（3）如图③，当∠α＝∠AOB时，求证：A′D∥AC．

【答案】（1）直角；（2）；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质和旋转的性质求得OA=OB=OC=OD=OA′，然后根据等腰三角形的性质得出∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′，进而得出∠CA′A=90°；
（2）根据勾股定理求得AC，然后求得△AA′O是等边三角形，即可得出AA'长；
（3）根据旋转的性质和矩形的性质求得∠OAA′=∠OCD，AA′=CD，证得四边形A′ACD是等腰梯形，从而证得A′D∥AC．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵OA＝OA′，
∴OA′＝OC，
∴∠OAA′＝∠OA′A，∠OA′C＝∠OCA′，
∴∠OA′C+∠OA′A＝∠OCA′+∠OAA′，
∴∠CA′A＝90°，
∴△AA′C是直角三角形，
故答案为直角；
（2）解：∵AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
∴OA＝OA′＝，
∵∠α＝60°，
∴△AA′O是等边三角形，
∴AA''＝OA＝；
（3）证明：∵∠α＝∠AOB，OA＝OB＝OA′，
∴AA′＝AB，∠OAA′＝∠OBA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBA＝∠OCD，AB＝CD，
∴∠OAA′＝∠OCD，AA′＝CD，
∴四边形A′ACD是等腰梯形，
∴A′D∥AC．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质、勾股定理的应用等，熟练运用旋转的性质是解题的关键．
27.如图，在矩形ABCD中，K为对角线BD上一点，过K点作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过K点作GH∥AB，分别交AD、BC于G、H．
（1）证明：S四边形AEKG＝S四边形KHCF；
（2）若四边形AEKG是正方形，且BK＝5，KD＝12，求四边形KHCF的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，△ABD的面积=△BCD的面积，证出四边形AEKG、四边形DFKG、四边形BHKE、四边形KHCF是矩形，得出∠BEK=90°，△DGK的面积=△DFK的面积，△BKE的面积=△BHK的面积，即可得出结论；
（2）由正方形的性质得出EK=GK=AE，由平行线得出△ABD∽△GKD，得出，设AB=17x，则AE=EK=GK=12x，得出BE=AB-AE=5x，在Rt△BEK中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=12x=，由S四边形KHCF=S四边形AEKG，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，△ABD的面积＝△BCD的面积，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形AEKG、四边形DFKG、四边形BHKE、四边形KHCF矩形，
∴∠BEK＝90°，△DGK的面积＝△DFK的面积，△BKE的面积＝△BHK的面积，
∴S四边形AEKG＝S四边形KHCF；
（2）解：∵四边形AEKG是正方形，
∴EK＝GK＝AE，
∵BK＝5，KD＝12，
∴BD＝17，
∵AB∥GH，
∴△ABD∽△GKD，
∴，
设AB＝17x，则AE＝EK＝GK＝12x，
∴BE＝AB﹣AE＝5x，
在Rt△BEK中，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝52，
解得：x＝，
∴AE＝12x＝，
∴S四边形KHCF＝S四边形AEKG＝AE2＝．
【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键．