淮安市2018-2019学年八年级第二学期期中质量调研数学试题（含答案）

这是一份淮安市2018-2019学年八年级第二学期期中质量调研数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年度第二学期期中质量调研
八年级数学（学科）试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
2.为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是 （ ）
A. 500 B. 被抽取的500名考生
C. 被抽取的500名考生的中考数学成绩 D. 我市2018年中考数学成绩
3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )
A. B. C. 1 D. 0
4.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 四个角直角 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等
5.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　 ）
A. 100° B. 160° C. 60° D. 80°
6.下列关于分式判断正确的是 ( )
A. 无论x为何值，值总为正数 B. 无论x为何值，不可能是整数值
C. 当x＝2时，值为零 D. 当x≠3时，有意义
7.把分式中的x和y都扩大2倍,分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
8.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A. 50° B. 30° C. 60° D. 45°
二、填空题（每空3分，共30分）
9.“a是实数， “a＞0”这一事件是 ________ 事件．(填确定或随机)
10.当x= ________ 时，的值为零．
11.在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是(写出一个即可)________．
12.矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与矩形较短边的和为15，则矩形的较短边长为_____________．
13.菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为_____cm2；
14.平行四边形ABCD的周长是30，则AB+BC =________
15.在□ABCD中，若添加一个条件(写出一个即可)__________，则四边形ABCD是矩形；
16.当x______时，有意义．
17.分式的最简公分母是________．
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .

三、解答题（66分）
19.计算：
（1） +
（2） +
（3）÷×
20.先化简，再求值：（）×,其中a=2
21.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长.

22.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后△A1B1C1．
(2)若△ABC内有一点P（a,b），则经过（1）中的两次变换后点P的坐标变为_____________
(3)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

23.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（1）抽取了______名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中等级D所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若A，B，C代表合格，该校初二年级有300名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人

24.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．

25.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)

26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．






一、选择题：（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形概念逐一进行判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是 （ ）
A. 500 B. 被抽取的500名考生
C. 被抽取的500名考生的中考数学成绩 D. 我市2018年中考数学成绩
【答案】A
【解析】
【分析】
根据样本容量是指样本中个体的数目进行求解即可.
【详解】为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是500，
故选A.
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )
A. B. C. 1 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】
共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.
【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，
因此选到月季花的概率是，
故选A．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 四个角是直角 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等
【答案】B
【解析】
【分析】
由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论．
【详解】矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　 ）
A. 100° B. 160° C. 60° D. 80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100°，
∴∠B=180°-∠A=80°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.
6.下列关于分式的判断正确的是 ( )
A. 无论x为何值，的值总为正数 B. 无论x为何值，不可能是整数值
C. 当x＝2时，的值为零 D. 当x≠3时，有意义
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得.
【详解】A、分母中x2+1≥1，因而的值总为正数，故A选项正确；
B、当x+1=1或-1时，的值是整数，故B选项错误；
C、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C选项错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
7.把分式中的x和y都扩大2倍,分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
【答案】A
【解析】
【分析】
把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式中的x和y都扩大2倍，得
，
即分式的值不变，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项．
8.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A. 50° B. 30° C. 60° D. 45°
【答案】D
【解析】
【分析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)=90°-x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)=[180°-(90°-x°)]=45°+x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-(90°-x°)-(45°+x°)=45°，
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角和未知角结合起来．
二、填空题（每空3分，共30分）
9.“a是实数， “a＞0”这一事件是 ________ 事件．(填确定或随机)
【答案】随机
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可正确解答．
【详解】因为a是实数，
所以a可能为正数，也可能为负数，还有可能是0，
所以a>0这一事件是随机事件，
故答案为随机.
【点睛】本题考查了随机事件，用到的知识点为：确定事件指在一定条件下一定发生(或一定不发生)的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
10.当x= ________ 时，的值为零．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意：x-2=0时，的值为零，
解得：x=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.
11.在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是(写出一个即可)________ ．
【答案】AB=CD或AD∥BC
【解析】
【分析】
已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等四边形是平行四边形)，
故答案为AB=CD或AD∥BC．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.常用的平行四边形的判定方法有：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12.矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与矩形较短边的和为15，则矩形的较短边长为_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB长．
【详解】∵矩形ABCD，
∴AC=2OA，BD=2OB，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA，
又∵AC+AB=15，
∴AB=OB=OA=×15=5，
故答案为5．

【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键．
13.菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为_____cm2；
【答案】6
【解析】
解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．
故答案为6．
14.平行四边形ABCD的周长是30，则AB+BC =________
【答案】15
【解析】
【分析】
根据平行四边形的两组对边分别相等及已知条件即可求解．
【详解】∵▱ABCD
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为30 ，
∴AB+BC=15，
故答案为15.

【点睛】本题考查了平行四变形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别相等是解本题的关键.
15.在□ABCD中，若添加一个条件(写出一个即可)__________，则四边形ABCD是矩形；
【答案】一个角等于90度或者对角线相等
【解析】
【分析】
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形进行求解即可.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
或：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为一个角等于90度或者对角线相等.
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的定义以及矩形的判定方法是解题的关键.
16.当x______时，有意义．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求解.
【详解】依题意得，解得
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零.
17.分式的最简公分母是________．
【答案】abc
【解析】
【分析】
根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可.
【详解】分式的最简公分母是abc，
故答案为abc.
【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .

【答案】3或．
【解析】
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
三、解答题（66分）
19.计算：
（1） +
（2） +
（3）÷×
【答案】（1）（2）1（3）m
【解析】
【分析】
(1)根据同分母分式加减法的运算法则进行求解即可；
(2)先通分，然后根据同分母分式加减法的运算法则进行求解即可；
(3)根据分式乘除法的法则按运算顺序进行计算即可.
【详解】(1) + =；
(2) +==1；
(3)÷×==m.
【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的乘除混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键.
20.先化简，再求值：（）×,其中a=2
【答案】，4
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后进行分式的乘法运算进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
详解】原式=
=
=，
当a=2时，原式==4.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
21.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长.

【答案】⑴周长=32cm；⑵DE=4cm
【解析】
【分析】
(1)已知平行四边形的两邻边，根据平行四边形的性质，对边相等，即可求出平行四边形ABCD的周长；
(2)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而利用题中数据即可求解．
【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×16=32(cm)；
(2)在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
又∵AB=6cm，AD=BC=10cm，
∴DE=AD-AE=10-6=4cm．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分.
22.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．
(2)若△ABC内有一点P（a,b），则经过（1）中的两次变换后点P的坐标变为_____________
(3)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

【答案】(1)见解析；(2)(a+1，-b)；(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据轴对称和平移的性质写出点P的对应点的坐标即可；
(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
详解】(1)如图所示；

(2)沿x轴翻折后点(a，b)坐标变为(a，-b)，再沿x轴向右平移1个单位后则变为(a+1，-b)，
故答案为(a+1，-b)；
(3)如图所示.
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用中心对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（1）抽取了______名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中等级D所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若A，B，C代表合格，该校初二年级有300名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人

【答案】（1）50（2）见解析（3）36（4）270
【解析】
【分析】
(1)根据B等级的人数以及所占的百分比即可求得抽取的学生数；
(2)求出D等级的人数补全条形统计图即可；
(3)用D等级所占的比例乘以360度即可得；
(4)用300乘以A、B、C三个等级所占的比例的和即可得.
【详解】(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，
则抽取了50名学生成绩，
故答案为50；
(2)D等级的学生有50-(10+23+12)=5(名)，
补全图形，如图所示：

(3)根据题意得：×360°=36°，
故答案为36°；
(4)根据题意得：300×=270(人)，
则全年级生物合格的学生共约270人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，弄清题中的数据是解本题的关键．
24.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
又∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解此题的关键．
25.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)

【答案】（1）平行四边形；证明见解析（2）AC⊥BD
【解析】
【分析】
(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形.
【详解】(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连结BD，
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形，

故答案为AC⊥BD.
【点睛】本题考查了中点四边形，涉及了三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．

【答案】（1）t=5（2）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值；
(2)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理得到P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．
【详解】由题意可知OD =5，PC=t，
(1)∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；
(2)当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，
P2O=P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，
∴P3C=2；
当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得
DG=3，
∴OG=8，
∴P1(2，4)，P2(2.5，4)，P3(3，4)，P4(8，4).

【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理的运用等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想和数形结合思想的运用.