扬州2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷（含答案）

这是一份扬州2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

扬州树人学校2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列代数式变形正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列命题中正确是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.下列所给的事件中，是必然事件的是( )
A. 一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾
B. 买一注福利彩票会中奖
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D. 2019年的春节小长假北京将下雪
5.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为1，则的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. D.
6.在式子，，，，，2a中，分式的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
7.如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　）

A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9. 当x______时，分式有意义．
10.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE＝_____°

11.已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是_____．
12. 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．

13.已知双曲线与图象交点坐标是，则的值为________．
14. 若关于x的方程-2=的解为正数，则m的取值范围是______．
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足点E，则OE=________．

16.已知点A（-2，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______.（用“”连接）
17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

18.如图曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于_____．

三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
19. （1）计算•（1-）
（2）解方程-=1
四、解答题（本大题共 9 小题，共 88 分）
20. 现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息有多少人？并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
21. 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
22. 已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．

24.为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为　 　米；(用含有x的代数式表示)
(2)求x的值．
25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C．

(1)求m、n的值；
(2)请直接写出不等式kx+b＜的解集；
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积．
26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），
（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）试说明四边形AOBC是矩形．
（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．
①若OD＝3，求点D'坐标．
②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．


一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A是轴对称图形，故不正确；
B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确；
C是中心对称图形，故正确；
D是轴对称图形，故不正确；
故选C.
2.下列代数式变形正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
3.下列命题中正确的是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断对选项进行分析即可．
【详解】A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
故选D.
【点睛】本题考查平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理.
4.下列所给的事件中，是必然事件的是( )
A. 一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾
B. 买一注福利彩票会中奖
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D. 2019年的春节小长假北京将下雪
【答案】A
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】解：B、C、D这三个事件可能发生，也可能不发生，是随机事件，故B、C、D错误；
A、是一定发生的，是必然事件，故A正确；
故选A．
【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解,用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为1，则的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据已知条件得到三角形ABO的面积=AB•OB，由于三角形ABC的面积=AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．
【详解】解：连接AO
∵AB⊥y轴，
∴AB∥CO，
∴S△AOB=AB•OB=，
∵S△ABC=AB•OB=1，
∵S△AOB= S△ABC
∴
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确S△AOB= S△ABC是解题的关键．
6.在式子，，，，，2a中，分式的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】在所列代数式中，分式有，这2个，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键．
7.如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.
【详解】因为，BD=3，S△BCD==3，
所以，,
解得，CD=2，
因为，C(2，0)
所以，OD=4，
所以，B（4，3）
把B(4，3)代入y=，得k=12,
所以，y=
所以，S△AOC=
故选D
【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
8.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　）

A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°
【答案】D
【解析】
【分析】
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，
即G是BC的中点；
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
则BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9. 当x______时，分式有意义．
【答案】≠-2
【解析】
【分析】
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【详解】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2．
故答案是：≠-2．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，比较简单.
10.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE＝_____°

【答案】50.
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠DCE＝∠ACB，再根据角的和差，它们减去公共部分∠ACD，即可得出∠ACE＝∠BCD＝50°.
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC，
∴∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD＝50°，
故答案为：50.
【点睛】本题考查旋转的性质.熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键.
11.已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜6
【解析】
【分析】
由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，
∴-（m-6）＞0，
解得 m＜6．
故答案是：m＜6．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限
12. 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】48
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∵菱形ABCD的边长是10，菱形一条对角线长为12，
∴可得菱形的另一对角线长为：16，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=××12×16=48．
故答案为：48．

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
13.已知双曲线与图象的交点坐标是，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
构建方程组求出交点坐标即可解决问题．
【详解】由,解得 或，
当m=6,n=−1时, = ，
当m=−1,n=6时, =−1+，
故答案为.
【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，解题关键在于构建方程组.
14. 若关于x的方程-2=的解为正数，则m的取值范围是______．
【答案】m＞-6且m≠-3
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-3≠0即可求得m的范围．
【详解】解：去分母，得x-2（x-3）=-m，
解得：x=m+6，
根据题意得：m+6-3≠0且m+6＞0，
解得：m＞-6且m≠-3．
故答案是：m＞-6且m≠-3．
【点睛】本题考查了分式方程的解，注意到x-3≠0是解决本题的关键．
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．

【答案】.
【解析】
【分析】
直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE=．
16.已知点A（-2，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______.（用“”连接）
【答案】a＜c＜b
【解析】
【分析】
反比例函数y=(k≠0,k为常数)中当k>0时,双曲线在第一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时,双曲线在第二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.根据这个判定则可.
【详解】解: 反比例函数,＞0,
因为＞0,点B,C同象限,y随x的增大而减小,1<3,所以0 故答案: a＜c＜b.
【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征,同学们应重点掌握.
17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

【答案】6
【解析】
分析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
18.如图曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于_____．

【答案】8
【解析】
【分析】
将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题.
【详解】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y＝过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA＝PO
∴B为OA中点．
∴S△PAB＝S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝4
∴△POA的面积是8

故答案为8．
【点睛】此题主要考查反比例函数系数k的几何意义：
①在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
②在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
19. （1）计算•（1-）
（2）解方程-=1
【答案】（1）a+2；（2）无解
【解析】
【分析】
（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；
（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：（1）•（1-），
=，
=，
=a+2；
（2）-=1，
两边同时乘以（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=x2-1，
去括号得x2+1+2x-4=x2-1，
移项合并得2x=2，
系数化为1得x=1，
经检验，x=1是方程的增根，
原方程无实数解．
【点睛】本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 88 分）
20. 现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
【答案】（1）1000；（2）详见解析；（3）144°
【解析】
【分析】
（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；
（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；
（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得．
【详解】解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%=1000（人）；
（2）关注城市医疗信息的有1000-（250+200+400）=150（人），
补全条形统计图如下：

（3）360°×=144°，
答：扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
抽检件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30

（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
【答案】（1）0.06；（2）准备36件正品衬衣供顾客调换．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
【详解】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06；
（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06=36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22. 已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；

【点睛】本题考查作图-旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
分析：（1）由全等三角形判定定理ASA证得结论；
（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
24.为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为　 　米；(用含有x的代数式表示)
(2)求x的值．
【答案】1800－2x 10
【解析】
【详解】解：（1）由题意得，工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为(1800-2x)米
（2）由题意得

解之得

经检验符合题意.
所以x的值是10.
25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C．

(1)求m、n的值；
(2)请直接写出不等式kx+b＜的解集；
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积．
【答案】(1)m=8，n=－2 ；(2)x＜－4或0＜x＜2；(3)8
【解析】
【分析】
（1）先求出，再把B（-4，n）代入得；（2）结合图形求解；（3）用待定系数法求直线解析式，再求C的坐标，同时求B′的坐标，根据坐标求三角形面积.
【详解】解:（1）把A(2，4)代入，得，解得m=8,
所以，，把B（-4，n）代入得,解得n=-2,
（2）由图形可知不等式kx+b＜的解集：x＜－4或0＜x＜2；
（3）

把A(2，4)，B(-4,-2)分别代入y=kx+b，得

解得
，
所以，
当y=0时，x=-2
所以，C（-2，0）
作AE⊥x轴，连接BB′与x轴交F
由已知得B′（-4，2），
所以，△A B′C的面积=S梯形AEFB′-S△ B′FC-S△ACE=
【点睛】此题是一次函数与反比例函数的综合题，用待定系数法求出函数解析式，再求出关键点的坐标是关键.
26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF= CD=AE=2t；
（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；
（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．
【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，
∴∠C=90°−∠A=30°.
又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60−4t=2t，解得：t=10，
即当t=10时，四边形AEFD是菱形；
(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：
当∠EDF=90°时,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t= 时,∠EDF=90°
但BF≠DF，
∴四边形BEDF不可能为正方形．
【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于得到DF= CD=AE=2t
27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），
（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

【答案】（1）x＞2；（2）①；②．
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；
（2）①点B平移后对应点B′坐标为（m，），将其代入函数解析式求得m的值；
②A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．
【详解】解：（1）延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴

∵点D的坐标为（2，），
∴OF=2，DF=，
∴OD=，
∴AD=
∴点A坐标为（2，4），
∴k=xy=2×4=8，
由图象得解集：x＞2；
（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B′坐标为（m，），
因B′落在函数（x＞0）的图象上，则；
②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，
∴点D′的坐标为，
∵点D′在的图象上，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要掌握菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）试说明四边形AOBC是矩形．
（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．
①若OD＝3，求点D'的坐标．
②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是或4，点D'的坐标是（4，2）．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．
【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，
∴OA＝BC，AC＝OB，
∴四边形AOBC是平行四边形，
∵∠AOB＝90°，
∴▱AOBC是矩形；
（2）∵▱AOBC是矩形，
∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，
∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），
∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，
即点B'在AC边上，
∴D'B'⊥AC，
①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，

∴点D'的坐标为（4，9）；
②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，
∴点D'的坐标为（4，15），
综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．
AD'+OD'的最小值是（或4），
点D'的坐标是（4，2）．
【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．