江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图案中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B.考察一批灯泡的使用寿命
C.发射运载火箭前的检查
D.对登机的旅客进行安全检查
3．下列成语描绘的事情是必然事件的是( )
A.拔苗助长B.水中捞月C.打草惊蛇D.守株待兔
4．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是( )
A.这张牌是“红桃”B.这张牌是“大王”C.这张牌是“A”D.这张牌的点数是8
5．在平行四边形中，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图，已知，下列不能判断是菱形的条件是( )
A.B.C.D.平分
7．对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小.”有以下说法：
①这项调查是抽样调查，
②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，
③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，样本容量是10，
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，于点M，则线段的长为( )
A.2.4B.4.8C.5D.5.6
二、填空题
9．为了解我县某一天的气温变化情况，宜用___________统计图表示.
10．一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为______个.
11．“打开电视，正在播放广告.”是______事件.(填“不可能”、“必然”或“随机”)
12．如图，在中，，点D、E、F分别是三边中点，若，则的长是______.
13．如图，在矩形中，，对角线与交于点O，且，，，则四边形的周长为______.
14．如图，E是正方形对角线上一点，且，则的度数是______.
15．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______.
16．在平面直角坐标系中，已知两点、，点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是______.
17．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.
正确统计步骤的顺序应该是________.
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______.
三、解答题
19．如图，在中，点M，N分别是边，的中点.求证：.
20．根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
全班学生体重频数分布直方图
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？
21．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，上，.求证.
22．一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.
(1)_______(填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色；
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？(要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小)
23．如图，在矩形中，是对角线.
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F.
(2)问题解决：连接，，判断四边形的形状，并进行证明.
24．如图，一张矩形纸片，，，将纸片折叠使点B落在边上的点E处，折痕为.
(1)求线段的长；
(2)求折痕的长.
25．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；
(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
26．如图，在中，，，.点E从点A出发.沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E运动的时间是t秒()，过点E作于点F，连接.
(1)用含t的式子表示的长度为______；
(2)求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长：
(3)连接，试判断是否能为，若能，求出相应的t值：若不能，请说明理由.
27．如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形(填写图形名称)
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；
(2)已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；
参考答案
1．答案：C
解析：A、不中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C.
2．答案：B
解析：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B.
3．答案：C
解析：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选C.
4．答案：A
解析：一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“红桃”的结果有13种，抽取“大王”的结果有1种，抽取“A”的结果有4种，抽取这张牌的点数是8有4种，其中抽取“红桃”的结果数最多，故发生的可能性最大；
故选A.
5．答案：D
解析：如图：
四边形为平行四边形，
，.
，
，
.
故选D.
6．答案：C
解析：A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C：当时，不能证明是菱形,故选项C符合题意，
D：当平分时，得到，
，
，
，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
故D不符合题意，
故选：C.
7．答案：C
解析：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故选C.
8．答案：B
解析：菱形，，，
，，
，
，
，
，
；
故选：B.
9．答案：折线
解析：根据题意，得
要求直观反应某县某一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.
故答案为：折线.
10．答案：9
解析：共摸了次球，发现次摸到红球，
摸到红球的概率约是，
这个口袋中红球的个数约为(个)，
故答案为：9.
11．答案：随机
解析：“打开电视，正在播放广告.”是随机事件；
故答案为：随机.
12．答案：5
解析：，点D是斜边上的中点，
，
E，F分别为两条直角边的中点，
为的中位线，
，
；
故答案为：5.
13．答案：8
解析：在矩形中，对角线与交于点O，，，
，，
四边形是平行四边形，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
四边形的周长，
故答案为：8.
14．答案：
解析：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：，
即黑色部分的面积约为，
故答案为：.
16．答案：或
解析：设，
、，
轴，
当四边形为平行四边形时，点C在点O的右侧，如下图所示，
，，
，
，
；
当四边形为平行四边形时，点C在点O的左侧，如下图所示，
，
，
；
故答案为：或.
17．答案：②③①
解析：正确统计步骤的顺序应该是：
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率.
故答案为：②③①.
18．答案：
解析：矩形，，，
，，，，
，
D为的中点，
，的长为定值，
在上截取，连接，则：，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形的周长，且，的长为定值，
当最小时，四边形的周长最小，
作点D关于y轴的对称点，连接，则：，
当，E，G三点共线时，最小，四边形的周长最小，
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
，
当时，；
；
故答案为：.
19．答案：见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，.
M，N分别是、的中点，
，，则，
，
四边形为平行四边形，
.
20．答案：(1)8，6
(2)图见解析
(3)
解析：(1)由直方图可知：，
；
故答案为：8，6；
(2)补全直方图，如图：
(3).
21．答案：证明见解析
解析：证明：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
.
22．答案：(1)不能
(2)摸到白球的可能性最大，红球的可能性最小
(3)拿出1个黄球和2个白球
解析：(1)袋子中有三种颜色的球，
从中任意摸出1个球，事先不能确定摸到的这个球的颜.
故答案为：不能.
(2)白球的数量最多，红球的数量最少，
摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.
(3)这三种颜色的球的个数相等时，摸到这三种球的颜色的球的概率相等，
拿出1个黄球和2个白球后，摸到这三种球的颜色的球的概率相等.
23．答案：(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
解析：(1)如图所示直线EF即为所求；
(2)四边形是菱形；
理由：连接，
四边形是矩形，
，
，
EF是AC的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是菱形.
24．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
；
(2)设，则，
，且
，
，
，
解得，
.
25．答案：(1)0.905
(2)
(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗
解析：(1)；
故答案为：0.905；
(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；
故答案为：；
(3)；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.
26．答案：(1)t
(2)证明见解析，
(3)能，
解析：(1)由题意，得：，
，
；
故答案为：t；
(2)证明：由题意，得：，
由(1)知：，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，，
当平行四边形为菱形时：，
，
，
，
菱形的周长为；
(3)能，如图：
当时，
四边形是平行四边形，
，
.
在和中，，
，即，解得.
27．答案：(1)①菱形
②
(2)①12
②
解析：(1)①菱形的对角线相交且互相垂直，
菱形一定是垂角线四边形，
故答案为：菱形；
②如下图所示，
M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
当时，矩形是正方形，
，
，
故答案为：；
(2)①设和交于点O，如下图所示，
，
和均为直角三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积为：，
故答案为：12；
②设和交于点O，过点C作于点H，如下图所示，
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
设，
得，
，
，
，
，
解方程得，
，
.
体重x(kg)
频数
1
4
a
10
9
b
2
移植棵数(n)
50
400
750
1500
3500
7000
10000
成活数(m)
47
369
662
1335
3203
6335
9020
成活率()
0.940
0.923
0.883
0.890
0.915
x
0.902