江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
展开2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)有下列实数:,,,,,.其中无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分)等腰三角形的两边长分别为和,则周长为
A. B. C.或 D.或
3.(3分)在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是
A. B. C. D.
4.(3分)如图,点,,,共线,,,添加一个条件,不能判断的是
A. B. C. D.
5.(3分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(3分)中,,,的对边分别记为,,,由下列条件不能判定为直角三角形的是
A.
B.三边长为,,的值为1,2,
C.三边长为,,的值为,,
D.
7.(3分)如图,已知直线过点,过点的直线交轴于点,则不等式的解集为
A. B. C. D.
8.(3分)如图,已知,,点从点出发,先沿直线移动到轴上的点处,再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处,最后沿直线移动到点处停止.当点移动的路径最短时(即三条线段、、长度之和最小),点的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分).
9.(3分)9的平方根是 .
10.(3分)红细胞的直径约为,0.0000077用科学记数法表示为 .
11.(3分)已知点,都在直线上,则 (填“”、“ ”或“” .
12.(3分)若点在第二象限,则的取值范围是 .
13.(3分)如图,在中,,,边的垂直平分线交于点,交于点,,则的长为 .
14.(3分)在平面直角坐标系中,第三象限的点到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标为 .
15.(3分)已知点在一次函数的图象上,则的值是 .
16.(3分)直线向上平移5个单位长度后与重合,则 .
17.(3分)已知直角三角形两直角边长分别为3和5,则斜边长为 .
18.(3分)已知一次函数的图象如图所示,则下列说法:①,;②是方程的解;③若点,、,是这个函数的图象上的点,且,则;④当,函数的值,则.其中正确的序号为 .
三、解答题(本大题有10个小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1);
(2).
20.(8分)求式中的值:
(1);
(2).
21.(8分)根据下列条件分别确定其函数表达式:
(1)与成正比例,当时,;
(2)与成正比例关系,图象经过点.
22.(8分)如图,在四边形地块中,,,,,,求该四边形地块的面积.
23.(10分)如图,在中,已知点在线段的反向延长线上,过的中点作线段交的平分线于,交于,且.
(1)求证:是等腰三角形.
(2)若,,,求的周长.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于轴的对称图形△;
(2)△的面积是 .
(3)若将沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第一次变换得到△,将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第二次变换得到△,将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第三次变换得到△,则△的顶点的坐标是 .
25.(10分)已知一次函数.
(1)当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时,求的值;
(2)当它的图象经过一次函数、图象的交点时,
①求的值;
②请在平面直角坐标系中直接画出函数的图象.
26.(10分)客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费(元是行李质量的一次函数,且部分对应关系如表所示.
40 | 50 | 60 | |||
(元 | 6 | 8 | 10 |
(1)求关于的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;
(3)当行李费(元时,可携带行李的质量的取值范围是 .
27.(12分)甲、乙两人相约一同登山,甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)图中 .
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①则甲登山的上升速度是 ;
②请求出甲登山过程中,距地面的高度与登山时间之间的函数关系式;
③当甲、乙两人距地面高度差为时,请直接写出满足条件的值.
28.(12分)如图1所示,直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点.
(1)当时,求点坐标及直线的解析式;
(2)在(1)的条件下,如图2所示,设为延长线上的一点,作直线,过、两点分别作于,于,若,求的长.
(3)当取不同值时,点在轴正半轴上运动,分别以、为边,点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角,连接交轴于点,如图3,问:当点在轴正半轴上运动时,试猜想的长度是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷(参考答案与详解)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)有下列实数:,,,,,.其中无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:,
无理数有,,共2个,
故选:.
2.(3分)等腰三角形的两边长分别为和,则周长为
A. B. C.或 D.或
【解答】解:当是等腰三角形的腰时,,不能构成三角形.
当是等腰三角形的腰时,三角形的周长为,
故选:.
3.(3分)在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是
A. B. C. D.
【解答】解:关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标不变,
点关于轴对称的点的坐标是.
故选:.
4.(3分)如图,点,,,共线,,,添加一个条件,不能判断的是
A. B. C. D.
【解答】解:,
,
,
又,
当添加条件时,,故选项不符合题意;
当添加条件时,,故选项不符合题意;
当添加条件时,无法判断,故选项符合题意;
当添加条件时,则,故,故选项不符合题意;
故选:.
5.(3分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:一次函数中,,,
函数图象经过一、二、四象限.
故选:.
6.(3分)中,,,的对边分别记为,,,由下列条件不能判定为直角三角形的是
A.
B.三边长为,,的值为1,2,
C.三边长为,,的值为,,
D.
【解答】解:、,,故不是直角三角形,符合题意;
、,能构成直角三角形,不符合题意;
、,能构成直角三角形,不符合题意;
、,,能构成直角三角形,不符合题意.
故选:.
7.(3分)如图,已知直线过点,过点的直线交轴于点,则不等式的解集为
A. B. C. D.
【解答】解:当时,;当时,,
所以不等式的解集为.
故选:.
8.(3分)如图,已知,,点从点出发,先沿直线移动到轴上的点处,再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处,最后沿直线移动到点处停止.当点移动的路径最短时(即三条线段、、长度之和最小),点的坐标是
A. B. C. D.
【解答】解:如图,将沿方向平移长的距离得到,连接,则,
四边形是平行四边形,
,
当,,在同一直线上时,有最小值,最小值等于线段的长,即的最小值等于长,
此时、、长度之和最小,
,,,
,
设的解析式为,则
,
解得,
,
令,则,即,
故选:.
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分).
9.(3分)9的平方根是 .
【解答】解:的平方是9,
的平方根是.
故答案为:.
10.(3分)红细胞的直径约为,0.0000077用科学记数法表示为 .
【解答】解:,
故答案为:.
11.(3分)已知点,都在直线上,则 (填“”、“ ”或“” .
【解答】解:直线,,
随的增大而增大,
,
.
故答案为:.
12.(3分)若点在第二象限,则的取值范围是 .
【解答】解:点在第二象限,
,
.
故答案为:.
13.(3分)如图,在中,,,边的垂直平分线交于点,交于点,,则的长为 3 .
【解答】解:边的垂直平分线交于点,交于点,
,
,
,,
,,
,
,
,
,
,
故答案为:3.
14.(3分)在平面直角坐标系中,第三象限的点到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标为 .
【解答】解:在平面直角坐标系中,第三象限的点到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标为.
故答案为:.
15.(3分)已知点在一次函数的图象上,则的值是 6 .
【解答】解:点在一次函数的图象上,
,
,
.
故答案为:6.
16.(3分)直线向上平移5个单位长度后与重合,则 .
【解答】解:将直线向上平移5个单位长度后得到直线,
即,,
,
故答案为:.
17.(3分)已知直角三角形两直角边长分别为3和5,则斜边长为 .
【解答】解:直角三角形的两直角边长分别是3和5,
斜边长为,
故答案为:.
18.(3分)已知一次函数的图象如图所示,则下列说法:①,;②是方程的解;③若点,、,是这个函数的图象上的点,且,则;④当,函数的值,则.其中正确的序号为 ①②③ .
【解答】解:图象过第一,二,四象限,
,;
随增大而减小,
,
,
,
;
当时,,
当时,;时,,
代入得,
解得;
由图象知,该直线与轴的交点坐标是,则是方程的解,
故①②③正确;④错误,
故答案为:①②③.
三、解答题(本大题有10个小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
(1);
(2).
【解答】解:(1)原式
;
(2)原式
.
20.(8分)求式中的值:
(1);
(2).
【解答】解:(1),
,
,
或;
(2),
,
,
.
21.(8分)根据下列条件分别确定其函数表达式:
(1)与成正比例,当时,;
(2)与成正比例关系,图象经过点.
【解答】解:(1)根据题意设,
把,代入,得,
解得,
;
(2)根据题意设,
把点代入,得,
解得,
.
22.(8分)如图,在四边形地块中,,,,,,求该四边形地块的面积.
【解答】解:连接,
在中,,,,
,
在中,,
是直角三角形.
四边形的面积
.
故四边形的面积为144.
23.(10分)如图,在中,已知点在线段的反向延长线上,过的中点作线段交的平分线于,交于,且.
(1)求证:是等腰三角形.
(2)若,,,求的周长.
【解答】(1)证明:,
,.
平分,
.
.
.
是等腰三角形.
(2)解:是的中点,
.
,
.
由对顶角相等可知:.
在和中,
,
.
.
,
.
.
,
的周长.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于轴的对称图形△;
(2)△的面积是 3 .
(3)若将沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第一次变换得到△,将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第二次变换得到△,将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第三次变换得到△,则△的顶点的坐标是 .
【解答】解:(1)如图所示:
(2)△的面积是;
故答案为:3;
(3)将沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第一次变换得到△,则的坐标为,
将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第二次变换得到△,则的坐标为,
将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第三次变换得到△,则的坐标为,
将△沿轴翻折后再向右移动2个单位长度作为第四次变换得到△,则的坐标为,
以此类推,则△的顶点的坐标是.
故答案为:.
25.(10分)已知一次函数.
(1)当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时,求的值;
(2)当它的图象经过一次函数、图象的交点时,
①求的值;
②请在平面直角坐标系中直接画出函数的图象.
【解答】解:(1)令,得;令,得,
,
;
(2)①解,
得,
把,代入,
得;
②
26.(10分)客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费(元是行李质量的一次函数,且部分对应关系如表所示.
40 | 50 | 60 | |||
(元 | 6 | 8 | 10 |
(1)求关于的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;
(3)当行李费(元时,可携带行李的质量的取值范围是 .
【解答】解:(1)是的一次函数,
设
将,;,分别代入,得:
,
解得:,
关于的函数表达式为;
(2)将代入,得,
解得,
旅客最多可免费携带行李的质量10千克;
(3)把代入解析式,可得,
解得;
把代入解析式,可得:,
解得,
所以可携带行李的质量的取值范围是,
故答案为:.
27.(12分)甲、乙两人相约一同登山,甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)图中 2 .
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①则甲登山的上升速度是 ;
②请求出甲登山过程中,距地面的高度与登山时间之间的函数关系式;
③当甲、乙两人距地面高度差为时,请直接写出满足条件的值.
【解答】解:(1)在段,乙每分钟走的路程为米分,
则,
故答案为:2;
(2)①乙提速后的速度为:米分,
甲的速度为:,
故答案为:10;
②甲登山用的时间为:(分钟),
设甲登山过程中,距地面的高度与登山时间之间的函数关系式,
,得,
即甲登山过程中,距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是:
;
③设乙在段对应的函数解析式为,
,得,
,
,
解得,或,
当时,,
解得,
综上所述,当的值是3,10,13,甲乙两人距地面高度差为50.
28.(12分)如图1所示,直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点.
(1)当时,求点坐标及直线的解析式;
(2)在(1)的条件下,如图2所示,设为延长线上的一点,作直线,过、两点分别作于,于,若,求的长.
(3)当取不同值时,点在轴正半轴上运动,分别以、为边,点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角,连接交轴于点,如图3,问:当点在轴正半轴上运动时,试猜想的长度是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.
【解答】解:(1),当时,则,
解得,
,
,且点在轴正半轴上,
,
将代入,得,
解得,
,直线的解析式为.
(2)如图2,于,于,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
的长是
(3)的长度为定值,
如图3,作轴于点,
和都是等腰直角三角形,且点为直角顶点,
,,,
,,
在和中,
,
,
,,
在和中,
,
,
,
的长度为定值,它的值为5.
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