扬州市宝应县2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题（含答案）

这是一份扬州市宝应县2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

扬州市宝应县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在题卡相应位置上）
1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用普查是（　　）
A. 对我县中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我县市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
D. 对我县中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上的员工
C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工
4.把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，分式的值将如何变化？（　　）
A. 是原来的一半 B. 是原来的2倍
C. 是原来的4倍 D. 不变
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 25°
6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责一步出现错误的是（　　）
A 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
8.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若分式的值为0，则x的值是______．
10.下列件事中：①抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，②两直线被第三条直线所截，同位角相等，③365人中至少有2人的生日相同，④实数的绝对值是非负数，属于必然事件是_____（请填序号）．
11.某校为了解八年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了200名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_____．
12.计算＝_____．
13.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．
14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是_____．

16.如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．

17.当m＝_____时，分式方程会出现增根．
18.如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算
（1）；
（2）．
20.先化简，再求值：，其中x＝5．
21.为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
22.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
　 　

（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（保留两位小数）
（3）假如你去模一次，你摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　．（保留两位小数）
23.已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．

24.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．
25.ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.
26.已知，求实数A和B的值．
27.如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；
（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DF、EF、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．
28.如图1，四边形ABCD是菱形，CD＝5，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，且AH＝3．
（1）求DH的长；
（2）如图2，连接BM，求DM的长；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿A→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．










一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在题卡相应位置上）
1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A. 对我县中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我县市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
D. 对我县中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．对我县中学生每周课外阅读时间情况的调查适合抽样调查；
B．对我县市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查适合抽样调查；
C．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查需要全面调查；
D．对我县中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查；
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上员工
C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工
【答案】C
【解析】
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．
【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；
B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；
D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，
故选C.
【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.
4.把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，分式的值将如何变化？（　　）
A. 是原来的一半 B. 是原来的2倍
C. 是原来的4倍 D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，得
，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1＝∠ACB＝50°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．
6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选C．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
8.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，
∵AB=6，
∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，
∴BF=8，
∴AF===10，
由折叠的性质：AD=AF=10，
∴BC=AD=10，
∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．
故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若分式的值为0，则x的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-2=0，且x+3≠0，
∴x=2．
故答案为:2.
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．
10.下列件事中：①抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，②两直线被第三条直线所截，同位角相等，③365人中至少有2人的生日相同，④实数的绝对值是非负数，属于必然事件是_____（请填序号）．
【答案】④
【解析】
【分析】
利用随机事件和必然事件的定义对各事件进行判断．
【详解】①抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，它为随机事件；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等，它为随机事件；
③365人中至少有2人的生日相同，它为随机事件；
④实数的绝对值是非负数，它为必然事件．
故答案为④．
【点睛】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．也考查了实数的性质．
11.某校为了解八年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了200名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_____．
【答案】200
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】由题意知，样本容量为200，
故答案为200．
【点睛】题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.计算＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．据此解答即可．
【详解】解：＝＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．
13.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．
【答案】10
【解析】
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．
【详解】∵频数=总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，
故答案为10．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.
14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20．
15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是_____．

【答案】60°
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC＝A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B＝∠A1B1C．
【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，
∴AC＝A1C，
∴△ACA1是等腰直角三角形，
∴∠CAA1＝15°，
∴∠A1B1C＝∠1+∠CAA1＝15°+45°＝60°，
由旋转的性质得∠B＝∠A1B1C＝60°，
故答案为60°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
16.如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．

【答案】14
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．
17.当m＝_____时，分式方程会出现增根．
【答案】5
【解析】
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程会出现增根只能是x＝1．增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x＝1代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值．
【详解】由题意知分式方程会出现增根是x＝1
去分母得3x+2＝m
将x＝1代入得m＝5
即当m＝5时，原分式方程会出现增根．
故答案为5．
【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合元方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
18.如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．

【答案】2≤a+2b≤5．
【解析】
【分析】
作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【详解】解：过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
故答案为：2≤a+2b≤5
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算
（1）；
（2）．
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【分析】
（1）先通分，再依据同分母分式的加减法法则计算可得；
（2）先因式分解，再约分即可得．
【详解】（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝．
【点睛】本题主要考查分式的加法与乘法运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．
20.先化简，再求值：，其中x＝5．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】原式＝
＝，
当x＝5时，
原式＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【答案】（1）参与问卷调查总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【详解】（1）（人．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）（人．
补全条形统计图，如图所示．

（3）（人．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
22.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
　 　

（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（保留两位小数）
（3）假如你去模一次，你摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　．（保留两位小数）
【答案】（1）0.601；（2）0.60；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．
【详解】（1）601÷1000=0.601，
完成表格如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为0.60；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸球一次摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
故答案为，．
【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
23.已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．
【答案】小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．
【解析】
分析】
设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，
根据题意得：，
解得：x=25，
经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，
∴3x=75，4x=100．
答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.
【答案】（1）见解析；（2）20
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝5，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
由勾股定理得：DE＝＝4，
∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．
26.已知，求实数A和B的值．
【答案】A＝1，B＝2
【解析】
【分析】
首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解．
【详解】∵，
∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣2A﹣B），
比较两边分子的系数，，
∴A＝1，B＝2．
【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程．
27.如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

（1）当直线a绕点A旋转到图1位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；
（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DF、EF、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）EF＝DF﹣BE，理由见解析；（3）EF＝BE﹣DF，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）①由正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，证出∠ABE＝∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF即可；
②由全等三角形的性质得出BE＝AF，AE＝DF，即可得出结论；
（2）由正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，证出∠ABE＝∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF，得出BE＝AF，AE＝DF，即可得出结论；
（3）由正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，证出∠ABE＝∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF，得出BE＝AF，AE＝DF，即可得出结论．
【详解】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∴∠BAE+∠DAF＝90°，
又∵BE⊥a，DF⊥a，
∴∠AEB＝∠DFA＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．
②∵△ABE≌△DAF，
∴BE＝AF，AE＝DF，
∵EF＝AF+AE，
∴EF＝BE+DF；
（2）解：EF＝DF﹣BE，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，
又∵BE⊥a，DF⊥a，
∴∠AEB＝∠DFA＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．
∴AE＝DF，BE＝AF，
又∵EF＝AE﹣AF，
∴EF＝DF﹣BE；
（3）解：EF＝BE﹣DF；理由如下：
同（2）得：△ABE≌△DAF（AAS）．
∴AE＝DF，BE＝AF，
又∵EF＝AF﹣AE，
∴EF＝BE﹣DF．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、互余两角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
28.如图1，四边形ABCD是菱形，CD＝5，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，且AH＝3．
（1）求DH的长；
（2）如图2，连接BM，求DM的长；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿A→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）DH＝4；（2）；（3）存在，t=,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ADH中，利用勾股定理即可解决问题．
（2）证明△AMH∽△CDM，可得，由此即可解决问题．
（3）由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．
【详解】（1）∵DH⊥AB，
∴∠AHD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝5，
在Rt△ADH中，AD＝5，AH＝3，
∴DH＝＝4，
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD＝∠CDH，
∴△AMH∽△CDM，
∴，
∴，
∵DH＝4，
∴DM＝；
（3）存在，如图2中，∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，
∴∠ADM+∠BCD＝90°，
∵∠MPB+∠BCD＝90°，
∴∠MPB＝∠ADM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAM＝∠BAM，
∵AM＝AM，
∴△ADM≌△ABM，
∴∠ADM＝∠ABM，
∴∠MPB＝∠ABM，
∵MH⊥AB，
∴PH＝BH＝2，
∴BP＝2BH＝4，
∵AB＝5，
∴AP＝1，
∴t＝．

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，和三角形全等的判定和性质，勾股定理得应用，∠MPB＝∠ABM的判断是解本题的关键．