苏州工业园区2018-2019学年度第二学期初一数学期中考试（含解析）练习题

一、选择题(每小题2分，共20分)

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.     D.

【答案】D

【分析】

根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．

【详解】A. 是分式方程，故A错误；

B. 是二元二次方程组，故B错误；

C. 是二元二次方程组，故C错误；

D. 是二元一次方程组，故D正确；

故选：D.

【点睛】考查二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.

2.下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  

C.  D.

【答案】B

【分析】

对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.

对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；

对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.

对于选项D，由于与不是同类项，故不能合并；

【详解】A. ，故错误.   

B. ,正确.   

C. ，故错误.

D. 与不是同类项，不能合并，故错误.

故选：B.

【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.

3.下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】C

分析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【详解】A. 两项不符合平方差公式，故A错误；

B. 两项不符合平方差公式，故B错误；

C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；

D. 两项都是互为相反数，不符合平方差公式.

故选：C.

【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.

4.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示为(  )

A. 5.29×10－8cm    B. 5.29×10－9cm    C. 0.529×10－8cm    D. 52.9 ×10－10cm

【答案】B

【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此0.00000000529=5.29×10－9cm.

故选：B

5.若，，则的值为(    )

A. 50 B. 7 C. 10 D.

【答案】C

【分析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得3x+2y=3x•32y，然后代入数计算即可．

【详解】∵，

∴ ，

∴

故选：C.

【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.

6.计算所得的结果是(    )

A. –2 B. 2 C.  D.

【答案】D

【分析】

把作为一个公因式提出来，即可解答．

【详解】原式

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，提取公因式是解题的关键.

7.若，，，则的、、大小关系是(    )

A.  B.        C.    D.

【答案】A

【分析】

根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到, 易得a、b、c的大小关系．

【详解】,

故选：A.

【点睛】考查负整数指数幂, 实数大小比较, 零指数幂，掌握运算法则是解题的关键.

8.若中不含项，则的值为(    )

A. 2 B. –3 C. 0 D. 3或–3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意求出m的值．

【详解】

由题意得，3+m=0，

解得，m=−3，

故选：B.

【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

9.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，根据无解列出关于a的不等式，求出a的取值范围．

【详解】

解不等式①得，

解不等式②得，

原不等式组无解，则

解得：.

故选：A.

【点睛】考查一元一次不等式组的解集，分别解不等式，根据无解列出a的不等式是解题的关键.

10.如果等式，则等式成立的的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．

【详解】当x+5=0时，x=−5；

当2x−5=1时，x=3

∴x的值为3，−5，

故式成立的的个数为2.

故选：B.

【点睛】考查零指数幂以及有理数的乘方，注意分类讨论，不要漏解.

二、填空题(每小题2分，共16分)

11.，则___________________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据完全平方公式展开即可求出的值.

【详解】

则

故答案：

【点睛】考查完全平方公式以及整式的减法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

12.已知方程组，那么____________.

【答案】7

【解析】

【分析】

两个方程直接相减即可求出值.

【详解】

②-①，得

故答案为：

【点睛】考查解二元一次方程组，找出所求式子与原方程组之间的关系是解题的关键.

13.若是完全平方式，则________.

【答案】±6.

【解析】

【分析】

先根据平方项确定出这两个数是x和9，再根据完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可．

【详解】∵两平方项是和81，

∴这两个数是x与9，

∴3ax=±2×9⋅x，

∴解得a=±6.

故答案为：±6.

【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键.

14.计算：_________.

【答案】

【解析】

【分析】

先确定符号，再根据积的乘方的逆运算变形，然后先算括号里的，进而可求值．

【详解】原式

故答案为：

【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，对所求式子进行变形是解题的关键.

15.已知，，若用的代数式表示，则__________.

【答案】

【分析】

利用等式的性质求得，然后再利用把用x代换即可得解．

【详解】∵，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，正确的对进行变形，找出与之间的关系是解题的关键.

16.已知，为负数，则的取值范围是____________.

【答案】m>15.

【分析】

首先根据非负数的性质得到关于x，y的方程组，进而用m表示y，再根据y是负数求得m的取值范围．

【详解】∵，

∴

解得 

又y值是负数，

∴<0，

解得m>15.

故答案为：m>15.

【点睛】考查非负数的性质，解一元一次不等式，几个非负数的和为0，则它们分别为0.

17.已知，的值为__________.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据平方差公式可得把代入可得原式，再代入即可求解．

【详解】∵，

∴

故答案为：

【点睛】考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

18.将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.

【答案】

【分析】

根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

【详解】由题意可知, 

…，

剩下部分的面积=

所以

故答案为：

【点睛】属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.

三、解答题(共10题，共64分)

19.计算或化简

 (1).

 (2)

 (3)

【答案】(1)−11；(2)

【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案；
（3）先变形得到原式然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

【详解】(1)=−3−9+1=−11；

(2) ,

 (3)

,

【点睛】考查整式的混合运算, 零指数幂, 负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键.

20.分解因式

 (1)

 (2)

【答案】(1) (2)

【分析】

（1）首先提取公因式，再用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】(1)原式

(2)原式

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

21.解方程组或不等式组

 (1)                  

(2)

【答案】(1)原不等式组的解集是 (2)

【分析】

(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；

(2)先消掉z，得到关于x、y的二元一次方程，联立组成方程组求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．

【详解】(1)

解不等式①，

解不等式②,，

所以，原不等式组的解集是

(2)

①−②得，④，

③−①得，8x−4y=16，

即2x−y=4⑤，

联立 解得 

把x=1，y=−2代入③得， 

解得z=2，

所以,原方程组的解是

【点睛】考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.

22.已知，，求下列各式的值：(1) ；(2).

【答案】(1) (2)

【分析】

将m+n=3两边平方，利用完全平方公式展开，将mn的值代入计算即可求出m2+n2的值，再利用完全平方公式变形即可求出m-n的值．

【详解】(1)将m+n=3两边平方得：即

把mn=2代入得： 

(2)

【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.

23.已知、为任意有理数，若，，则与之间有怎样的大小关系？

【答案】

【分析】

首先求出进而判断M与N的大小关系．

【详解】，，

【点睛】考查了整式的加减，掌握作差比较法是解题的关键.

24.已知关于、二元一次方程组的解和互为相反数，求的值.

【答案】

【分析】

根据方程组的解互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出的值．

【详解】根据题意得：x+y=0，即y=−x，

代入方程组得：

可得，

解得：

【点睛】考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法是解题的关键.

25.为打造苏州古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？

【答案】A.B两个工程队分别整治河道60米、120米.

【分析】

根据河道总长为180米和两个工程队共用时20天这两个等量关系设A共整治x米，B共整治y米组成方程组即可求解；

【详解】设A整治河道x米，B整治河道y米，

列方程组得： 

解得： 

答：A.B两个工程队分别整治河道60米、120米.

【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

26.已知方程组的解、的值的符号相同.

(1)求的取值范围；

(2)化简：.

【答案】(1) −1<a<3；(2).

【分析】

（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】(1) 

①+②得：5x=15−5a，即x=3−a，

代入①得：y=2+2a，

根据题意得：xy=(3−a)(2+2a)>0，

解得−1<a<3；

(2)∵−1<a<3，

∴当−1<a<3时，

【点睛】考查含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

27.如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).

(1)如图中的阴影部分面积为:              ；(用、的代数式表示)

(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是           ；

(3)根据(2)中的结论，若，，则           ；

(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式                       ；

(5)如图，线段 (其中为正数)，点线在段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接，，得到.当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为，则              .

【答案】(1) (2) (3) 31；(4)(5)

【分析】

(1)阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
(2)在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；
(3)由(2)的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把，得到

(4)观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

(5)根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出 即可得出答案．

【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积

故答案为： 

(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以

故答案为：

(3)∵

而，

∴

∴

故答案为：31；

(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

∴

故答案为：

(5)连接BE.

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME与△AMB同底等高，

∴△AME的面积=△AMB的面积，

∴当AB=n时,△AME的面积记为

∴当时,

故答案为：

【点睛】考查完全平方公式的几何背景，观察图形，找到阴影部分的两种表示方法是解题的关键.