【区级联考】江苏省苏州市工业园区2018-2019学年第二学期七年级数学期中教学调研卷（含详细答案）

这是一份【区级联考】江苏省苏州市工业园区2018-2019学年第二学期七年级数学期中教学调研卷（含详细答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

【区级联考】江苏省苏州市工业园区2018-2019学年第二学期七年级数学期中教学调研卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
2．下列各式中计算正确的是（       ）
A．(－a2)5 =－a10 B．(x4)3= x7 C．b5·b5= b25 D．a6÷a2=a3
【答案】A
【详解】A. (－a2)5 =－a10，故A正确；
B. (x4)3= x12，故B错误；
C. b5·b5= b10，故C错误；
D. a6÷a2=a4，故D错误.
故选A.
3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．＝－6x2y2·3x2y
【答案】B
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、是因式分解，正确．
C、右边不是积的形式，错误；
D、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B．
【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
4．如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（     ）

A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE
C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG
【答案】A
【分析】

【详解】A．根据同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，故正确；
B．根据同位角相等，两直线平行判定BC∥EF，故错误；
C．不能判定两直线的关系，故错误；
D．根据同位角相等，两直线平行判定BC∥EF，故错误
故选A
5．在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画法正确的是C选项
故选：C．
【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
6．若，，，，则（  ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【答案】B
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
7．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC为    (    )

A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2
【答案】C
【分析】由E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，进而得出S△BCE =S△ABC，得出S△BEF与S△ABC之间的关系，即可求解.
【详解】∵F是CE边的中点，
∴
∵E是AD边的中点，
∴E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，
∴S△BCE =S△ABC，

故选C.
【点睛】考查三角形的面积，掌握三角形的中线能够把三角形的面积等分是解题的关键.
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为  (      )

A．75° B．76° C．77° D．78°
【答案】D
【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B＋∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B＋∠C＝150°①；根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD＋∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B＋∠C＝98°②；
①﹣②，得：∠B＝52°，
解得∠B＝78°．
故选D．
【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键.

二、填空题
9．将数0.000000076用科学记数法表示为_____．
【答案】7.6×10﹣8．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，
故答案为7.6×10﹣8．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．已知，则________．
【答案】-15
【分析】先根据幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则把所给等式变形为，进而可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．
【答案】10
【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数=360÷36=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
12．如果要使的乘积中不含x2，则a=_.
【答案】
【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x2的项的系数等于零求解即可.
【详解】（x+1）（x2﹣2ax+a2）
=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2
=x3+(1-2a)x2+(a2-2a)x +a2
∵乘积中不含x2项，
∴1-2a=0，
∴a=.
故答案为.
【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.
13．如果是一个完全平方式，那么m的值为________.
【答案】6或−4.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵多项式是一个完全平方式，
∴
开方得：m−1=5或m−1=−5，
解得：m=6或−4，
故答案为6或−4.
【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
14．如图，等于 ________

【答案】
【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．
【详解】∵
∴
故答案为
【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
15．已知:，则________.
【答案】-9
【分析】根据平方差公式可得把代入可得原式，再代入即可求解．
【详解】∵，

∴







故答案为
【点睛】考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
16．若(x-3)x=1,则满足条件的x的值是 _____________.
【答案】0或2或4.
【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，以1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可.
【详解】当，此时
当即时，
当即时，
故答案为0或2或4.
【点睛】考查任何非零数的零次幂等于1以及有理数的乘方进行计算即可.注意分类讨论，不要漏解.
17．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝6，则S四边形DHOG＝_____.

【答案】5
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【详解】连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F.G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高,所以
同理可证,  
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=6，
∴4+6=5+S四边形DHOG，
解得：S四边形DHOG=5.
故答案为5.
【点睛】考查三角形性质，注意中线可以把三角形的面积等分是解题的关键.
18．如图，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当x=____时，△APE的面积等于10cm2.

【答案】或
【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤8时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即8＜x≤14时，由S△APE=S四边形AECB-S△PCE-S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即14＜x≤18时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．
【详解】如图1，当点P在AB上，即0
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6,AB=CD=8.
∵AP=x，
∴
∴
如图2，当点P在BC上，即8 ∵E是DC的中点，
∴DE=CE=4.
∵BP=x−8,
∴
解得：x=15>14舍去；
当点P在EC上，即14 PE=18−x.
∴
解得：

总上所述,当x=或时,△APE的面积会等于10.
故答案为或
【点睛】考查一元一次方程的应用，三角形的面积，注意分类讨论，不要漏解.

三、解答题
19．计算或化简：
(1)       
(2)
(3)（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）
(4) (3﹣2x）(3+2x) + 4 (2﹣x）2 ,本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25.
【答案】(1)−11；(2)(3) (4)当x=−0.25时，原式=29.
【分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相加计算即可求解；
（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解；
（3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解；
（4）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项，再代入数值计算即可求解．
【详解】(1)=−3−9+1=−11；
(2)
(3)  
(4)  
当x=−0.25时，原式=29.
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值, 零指数幂, 负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键.
20．因式分解:   
                  
(2)
+6+9
【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）首先提取公因式 ，进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个(点P异于A)

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；
（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；
（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．
【详解】（1）如图所示

（2）如图所示．
（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．

22．填写证明的理由：
已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．
求证：EF∥CG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC＝∠ECD（　 　）
又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）
∴∠1＝∠　 　，∠2＝∠　 　（角平分线的定义）
∴∠1＝∠2（　 　）
∴EF∥CG（　 　）

【答案】两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，
又∵EF平分∠AEC(已知)，
∴∠1=∠AEC(角平分线定义)，
同理∠2=∠ECD，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，
故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.
【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
23．（1）已知=2,，求①的值；② 的值.
（2）若x、y满足，求下列各式的值.
①(x+y)2       　    
②x4+y4
【答案】（1）①8②1（2）① ②
【分析】（1）①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
（2）①原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
②原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
①
②

（2）①∵，
∴原式
②∵，
∴原式
【点睛】考查整式的运算，掌握运算法则是解题的关键.注意完全平方公式的记忆.
24．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

【答案】∠A=∠F，理由见解析
【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．
【详解】解：∠A=∠F．理由如下：
∵∠1=70°，∠2=110°，
∴∠1+∠2=180°，
∴CE∥DB，
∴∠C=∠ABD．
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25． 如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；
(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．
【答案】(1) 20°(2) ∠EAD=(b−a)° (3) AD与AE互相重合
【详解】(1) 20°····························· 2’
(2) 解：∵AD为高，∠C=b°，∴∠DAC=90°−b．··············· 3’
∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=(180−a−b)°．
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90−a−b)°．················· 4’
∴∠EAD=[90−a−b−(90°−b)]°=(b−a)°．················ 5’
(3) AD与AE互相重合．
根据三角形的内角和公式和三角形的角平分线、垂线求解
26．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；
(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.
【答案】（1）4；（2）7；（3）2
【详解】试题分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
试题解析：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=-1，a=3，
则a-b=4；
（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（3）∵x+y=2，
∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，
∴xyz=2．
点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.
27．如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．
(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.
(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、 B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.
(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.
ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .
①APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB－∠M为定值；④∠M－∠Q为定值.

【答案】(1) 1,2.(2) ∠APB的大小不会发生变化， (3)ⅰ) ⅱ)①②③.
【分析】(1)根据题意列出方程组，解方程即可.
(2)∠APB的大小不会发生变化， 根据三角形的内角和定理得到根据角平分线的性质可得根据三角形的内角和定理即可求出∠APB的度数.
(3)ⅰ)参照(2)中的步骤进行求解即可.
ⅱ)分别求出∠APB，∠Q，∠M的度数，进行判断即可.
【详解】(1)根据题意可得：

解得：
故答案为1,2.
(2) ∠APB的大小不会发生变化，
直线m与直线n垂直，


PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，






(3)ⅰ)根据题意可得

PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，






故答案为
ⅱ)








故①∠APB与∠Q互补正确.



故②∠Q与∠M互余正确.
是定值，故③∠APB－∠M为定值正确.
不是定值，故④∠M-∠Q为定值错误.
故答案为①②③.
【点睛】考查角平分线的性质，三角形的内角和，掌握角平分线的性质是解题的关键.