2022年浙江杭州中考数学模拟卷

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备战2022年杭州中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误；故选：．2．（3分）下列图片属于轴对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．3．（3分）已知：点与点关于轴对称，则的值为　　A．0 B．1 C． D．【答案】【详解】点与点关于轴对称，，，，，，故选：．4．（3分）某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是　　A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：．5．（3分）在中，，，则的正弦值为　　A． B． C．2 D．【答案】【详解】设为，则，由勾股定理得，．故选：．6．（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】在一次函数中，的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：．7．（3分）若，则　　A．是负数 B．是负数 C．是正数 D．是正数【答案】【详解】，可能是正数，负数，或零，故错误；是负数，故正确；可能是正数，负数，或零，故错误；是负数，故错误；故选：．8．（3分）如图，直角三角形的顶点在直线上，分别度量：①，，；②，，；③，，；④，，．可判断直线与直线是否平行的是　　A．① B．② C．③ D．④【答案】【详解】．度量：①，，，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；．度量：②，，，可得的度数，结合的度数，即可判断直线与直线是否平行，符合题意；．度量：③，，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；．度量：④，，，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；故选：．9．（3分）已知，且，其中，，则的取值范围　　A． B． C． D．【答案】【详解】由可得，，，，，即，，对称轴为直线且，开口向上，当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，，故选：．10．（3分）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　　A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，，，，，，，故①正确；如图，过点作于，，，，，，，，，，，，又，，，，故④正确；，，，，，，，，，，，故②正确；，，，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）不等式的解集是　　．【答案】【详解】移项得，，的系数化为1得，．故答案为：．12．（4分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是　　．【答案】【详解】设口袋中蓝球的个数有个，根据题意得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故答案为：．13．（4分）如图，直线与相切于点，交于点，连接，．若，则　　．【答案】30【详解】与相切于点，垂直于，，，，三角形为等边三角形，即，，．故答案为：30．14．（4分）设矩形的两条邻边长分别为，，且满足，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是 　　．【答案】【详解】由可得，，矩形的面积，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为，故答案为：．15．（4分）如图，折叠矩形纸片，先把沿翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；然后将纸片展开铺平，把矩形沿对角线折叠，若点恰好落在对角线上，则的值为　　．【答案】【详解】连接，如图，由折叠可得，，，，矩形，，，，，，四边形为正方形，，，，设，则，，故答案为：．16．（4分）如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的有 　  　．．；．的长为；．；．为定值．【答案】、【详解】、连接，并延长，与的延长线交于点，如图，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．，，，，，，若，则，，点为的中点，这与为上的一动点不完全吻合，不一定等于，不一定等于，故错误；、，是半圆上的三等分点，，直径，，的长度，故正确；、，，，，，，，，故错误；、、是的三等分点，，，，，，，，，，故正确．综上所述：正确结论有和故答案为：、三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）以下是方方化简的解答过程．解：．方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】见解析【详解】方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：．18．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？【答案】见解析【详解】（1）本次调查共抽取学生为：（名，不太了解的学生为：（名，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：；（3）（名，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．19．（8分）如图，有一块三边长分别为，，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．【答案】见解析【详解】（1）如图，为所作；（2）为满足条件的面积最大的等腰三角形，设，则，，，，，，为直角三角形，，在中，，解得，．即该等腰三角形的面积为．20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）6【详解】（1）反比例函数的图象过点，，反比例函数；一次函数的图象过点与点，，解得，一次函数解析式为；（2）当，，则，的面积．21．（10分）如图，矩形的对角线，相交于点，作，，，相交于点．（1）求证：四边形是菱形．（2）若矩形的面积为，，求点到直线的距离．【答案】（1）见解析（2）【详解】（1），，四边形是平行四边形．为矩形，，，，，四边形是菱形．（2）连接并延长交于交于，四边形是菱形，，且，，四边形为矩形，，设，，，，，，，矩形的面积为，即，解得或（舍．点到的距离为．解法二：依据菱形的性质得出角比，从而得出长度，再根据中位线定理得出，从而得出．22．（12分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）若，，求该抛物线的对称轴；（2）已知点，，在该抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．【答案】（1）（2）【详解】（1），，点，在抛物线上，将，代入得：，解得，，抛物线对称轴为直线．（2），抛物线开口向上且经过原点，当时，抛物线顶点为原点，时随增大而增大，不满足题意，当时，抛物线对称轴在轴左侧，同理，不满足题意，，抛物线对称轴在轴右侧，时，时，即抛物线和轴的2个交点，一个为，另外一个在1和3之间，抛物线对称轴在直线与直线之间，即，点与对称轴距离，点与对称轴距离，点与对称轴距离．解法二：点和点在抛物线上，，，，，与异号，，，，，，，在该抛物线上，，，，，，，，．23．（12分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点．（1）若，请用含的代数式表示．（2）如图2，连结，．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，连结，．①若，求的周长．②求的最小值．【答案】（1）（2）见解析（3），【详解】（1）为的直径，，，，；（2）为的直径，，，，，，，又，，，；（3）①如图，连接，为的直径，，在中，，，，，，即，，，，在中，，，，，在中，，，，在中，，，的周长为；②如图，过点作于，，，，，，，，，，，，，，，，设，，，在中，，，当时，的最小值为3，的最小值为．