2022年浙江省杭州市重点中学中考数学模拟诊断卷（二）

2022年浙江省杭州市重点中学中考数学模拟诊断卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列有理数2，，0，-3中，最小的数是( )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　）

A. 调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查柳州电视台新播报的收视率
D. 调查柳州市中学生每日睡眠情况

3. 下列各运算中，正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

4. 已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（　　）

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是（　　）

A. 同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是
B. 事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件
C. 数和的比例中项是
D. 同一张底片洗出来的两张照片是位似图形

7. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A.
B.
C.
D. 以上答案都不对
 

8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 已知，抛物线y=x2-x+2与直线y=x-2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y=x-2的最短距离为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 分解因式：m2-9=______．
12. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖8kg，乙种糖7kg，丙种糖5kg混到一起，则售价应定为每千克____元．
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是______．

14. 如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An-1+∠An=2040°，若∠P=60°，则n的值为______．
     

15. 已知y=-3x正比例函数的图象经过点（m，-6），则m的值为______ .
16. 如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB=1，那么它所行的最短路线长是______cm．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 如图，△ABC中，DE∥BC，△ADE的面积等于6，△DEC的面积等于9，OE=4，求BE的长．
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共58分）

18. ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．
    证明：∵（-）2≥0，∴a-2+b≥0，∴a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．
    举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
    解：y=2x+≥2=4，当且仅当2x=，即2x2=2，当x=1时，y有最小值为4．
    问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）．
    
    
    
    
    
    
     
21. （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
    （1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α-∠β
    
    （2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．

22. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表：

（1）该二次函数与x轴的交点坐标为（______ ），（______ ）；
（2）m的值为______ ；
（3）当0＜x＜3时，y的取值范围为______ .






 

23. 如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E．
    （1）求证：AP⊥BQ；
    （2）当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由；
    （3）如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB=2，求QM的长度．

1.D
 

2.A
 

3.B
 

4.A
 

5.C
 

6.B
 

7.D
 

8.C
 

9.A
 

10.D
 

11.（m+3）（m-3）
 

12.5.85
 

13.
 

14.14
 

15.2
 

16.5
 

17.解：∵△ADE的面积等于6，△DEC的面积等于9，
∴=，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴==，
∴OB=10，
∴BE=OB+OE=14．
 

18.原式=-8+0.01×(-)-4×(-)
=-8-0.008+1
=-7.008．
 

19.解：画树状图如下：

两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，
故所求概率为．
 

20.解：（1）∵汽车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（+）升．
∴y=x×（+）=+（90≤x≤150）；

（2）根据材料得：当=时有最小值，
解得：x=105，
∴该汽车的经济时速为105千米/小时；
当x=105时百公里耗油量为100×（+）≈9.5（升）．
答：每百公里的耗油量为9.5升．
 

21.解：（1）如图1，∠MON为所作；

（2）如图2，PQ为所作．

 

22.1，0  3，0  3  -1≤ y＜3．
 

23.解：（1）在正方形ABCD中有：AB=BC，∠ABP=∠BCQ=90°，
∵BP=CQ，
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴∠PAB=∠QBC，
∵∠QBC+∠ABQ=90°，
∴∠PAB+∠ABQ=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AP⊥BQ；
（2）AD=DE，理由如下：
如图，延长BQ、AD交于一点F，

当点P为BC中点时，Q为CD中点，即CQ=DQ，
∵∠FQD=∠BQC，∠FDQ=∠C，
∴△FDQ≌△BCQ（ASA），
∴FD=BC，
∴FD=AD，
由（1）得：∠FEA=90°，
∴DE=FA=AD；
（3）由（1）得：AP⊥BQ，
∴∠ANE+∠NAE=90°，
∵∠NAE+∠AEH=90°，
∴∠ANE=∠AEH，
设∠ANE=∠AEH=α，
∵DE=DA，
∴∠DAE=∠AEH=α，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE=α，
∵△PAB≌△QBC，
∴∠CQB=∠APB=α，
∵∠QNM=∠ANE=α，
∴∠CQB=∠QNM，
∴QM=MN，
∵CD∥AB，
∴∠ABQ=∠CQB=α，
∴∠ABQ=∠ANE，
∴AN=AB=2，
设QM=MN=x，则DM=DQ+QM=1+x，AM=AN+MN=2+x，
∵AD2+DM2=AM2，
∴22+（x+1）2=（x+2）2，
解得：x=，
∴QM=．