2022年中考二轮专题训练（三-B）反比例函数

这是一份2022年中考二轮专题训练（三-B）反比例函数，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022中考专题训练（三-B）反比例函数
一、选择题（共20题）
1. 如图，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为   

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

1题图 2题图 3题图 4题图
2. 如图，已知 Rt△ABC 的直角顶点 A 落在 x 轴上，点 B，C 在第一象限，点 B 的坐标为 345,4，点 D，E 分别为边 BC，AB 的中点，且 tanB=12，反比例函数 y=kx 的图象恰好经过 D，E，则 k 的值为   
A． 185 B． 8 C． 12 D． 16
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x 轴，对角线 AB，OD 交于点 M，AD:OB=2:3，△AMD 的面积为 4．若反比例函数 y=kx 的图象恰好经过点 M，则 k 的值为   
A． 275 B． 545 C． 585 D． 12
4. 如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=kx（x>0）的图象交于点 C，若 S△AOB=S△BOC=1，则 k=   
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 如图，已知 A，B 是反比例函数图象上的点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，连接 OA，动点 P 从坐标标原点 O 出发，沿 O−A−B−C 匀速运动，终点为 C．过运动路线上任意一点 P，作 PM⊥x 轴于 M，PN⊥y 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是   
A． B． C． D．

5题图 6题图 8题图 9题图 12题图
6. 如图，直线 y=x−2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=kx 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 △BOC 的面积是 △AOB 面积的 2 倍，则 k 的值是   
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
7. 下列函数是反比例函数的是   
A． y=kx B． y=2x3 C． y=2x−1 D． y=−x+5
8. 如图，在平面直角坐标系中，过点 O 的直线 AB 交反比例函数 y=k1x 的图象于点 A，B，点 C 在反比例函数 y=k2xx>0 的图象上，连接 CA，CB，当 CA=CB 且 cos∠CAB=55 时，k1k2 应满足的数量关系是   
A． k2=2k1 B． k2=−2k1 C． k2=4k1 D． k2=−4k1
9. 已知：如图，直线 y1=kx+1 与双曲线 y2=2x 在第一象限交于点 P1,t，与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，则下列结论错误的是   
A． t=2 B． △AOB 是等腰直角三角形
C． k=1 D．当 x>1 时，y2>y1
10. 已知抛物线 y=x2−2x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y=mx 的大致图象为   
A． B． C． D．
11. 老师布置课外学习作业：探究函数 y=2x+2x 的性质，小明根据研究函数的方法：列表、描点、连线画出图象，观察图象后，他得到如下性质：
① x 取值范围是不等于 0 的一切实数，y 的取值范围是 y≥4；
②当 x>1 时，函数 y=2x+2x 随 x 的增大而增大；
③函数图象的对称轴为直线 x=1；④函数图象关于原点对称．
其中正确的是   
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12. 如图，已知双曲线 y=kxk0,x>0 的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B，交函数 y=k2xk2>0,x>0 的图象于点 C，D，连接 OC，OD，CD，AB，其中 k1>k2，下列结论：① CD∥AB；② S△OCD=k1−k22；③ S△DCP=k1−k222k1，其中正确的是   
A． ①② B．①③ C．②③ D．①

12题图 13题图 14题图 19题图
14. 如图，直线 y=2x 与双曲线 y=2x 在第一象限的交点为 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，将 △ABO 绕点 O 旋转 90∘，得到 △AʹBʹO，则点 Aʹ 的坐标为   
A． 1,0 B． 1,0 或 −1,0
C． 2,0 或 0,−2 D． −2,1 或 2,−1
15. 若面积为 6 cm2 的平行四边形的一条边长为 xcm，这条边上的高为 ycm，则 y 关于 x 的函数表达式为   
A． xy=12 B． xy=6 C． y=12x D． y=6x
16. 在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，AC=4，AB∥CD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足．设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为   
A． B． C． D．
17. 下列函数关系中，是反比例函数的是   
A．等边三角形面积 S 与边长 a 的关系
B．直角三角形两锐角 A 与 B 的关系
C．长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系
D．等边三角形的顶角 A 与底角 B 的关系
18. 已知点 A1,m 与点 B3,n 都在函数 y=4xx>0 的图象上，则 m 与 n 的关系是   
A． m>n B． m0 的图象与边长为 5 的等边 △AOB 的边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，若 OC=2BD，则实数 k 的值为   
A． 43 B． 2543 C． 923 D． 83

20题图 22题图 23题图 25题图 27题图
二、填空题（共10题）
21. 反比例函数 y=kx 的图象经过点 A−1,4，且与直线 y=−x+bb≠0 在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、 y 轴分别相交于 C，D 两点．若 S△ODQ=S△OCD，实数 b 的值为 ．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y=kxx0 的图象上有两点 A，B（点 A 在 B 上方），直线 AB 的解析式为 y=kʹx+18．在第一象限内有一点 C8,12，∠ACB=90∘，若 △ABC 和 △ABO 的面积相等，则 k 的值为 ．
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kxx>0 的图象经过 Rt△OAB 的斜边 OA 的中点 D，交 AB 于点 C．若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为 6,4，则 △BOC 的面积为 ．
26. 已知 y=xm−1，若 y 是 x 的反比例函数，则 m 的值为 ．
27. 如图，反比例函数 y=2x 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 AC＝BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y=kx 的图象上运动，tan∠CAB=2，则 k= ．
28. 已知反比例函数 y=kxk≠0 的图象上有一点 B，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点 A，点 C，如果矩形 OABC 的面积为 3，那么 k= ．
29. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y=12xx0 的图象上有点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1，S2，S3 ⋯，Sn，则 S1= ，Sn= ．（用含 n 的代数式表示）
三、解答题（共20题）
31. 已知一个长方体的体积是 100 cm3，它的长是 y cm，宽是 10 cm，高是 x cm．
(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 当 x=2 cm 时，求 y 的值．






32. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A2,4 向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函数 y=mxm≠0 的图象经过点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B．

(1) 求 m 的值；
(2) 一次函数 y=kx+bk0 的图象上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，△ABO 的面积为 4．

(1) 求 k 和 m 的值；
(2) 直线 y=12x+nnn>0，连接 AC，CB，BD，DA．
①判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由；
②当 m，n 满足怎样的数量关系时，四边形 ACBD 是矩形？请直接写出结论；
③若点 A 的横坐标 m=3，四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 与 n 之间的函数表达式．


















38. 如图，A 为反比例函数 y=kx（其中 x>0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB=4．连接 OA，AB，且 OA=AB=210．

(1) 求 k 的值；
(2) 过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y=kx（x>0）的图象于点 C．
①连接 AC，求 △ABC 的面积；
②在图上连接 OC 交 AB 于点 D，求 ADBD 的值．




39. 制作一种产品，需先将材料加热达到 60∘C 后，再进行操作．设该材料温度为 y∘C, 从加热开始计算的时间为 xmin．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为 15∘C，加热 5 分钟后温度达到 60∘C．

(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式．
(2) 根据工艺要求，当材料的温度低于 15∘C 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

40. 如图，点 A，B 在双曲线 y=3xx>0 上，点 C 在双曲线 y=1xx>0 上，若 AC∥y 轴，BC∥x 轴，且 AC=BC，求 AB 的长．






41. 如图，矩形 AOCB 的顶点 B 在反比例函数，（x>0）的图象上，且 AB=3，BC=8．若动点 E 从 A 开始沿 AB 向 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时动点 F 从 B 开始沿 BC 向 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 t 秒．

(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 当 t=1 时，在 y 轴上是否存在点 D，使 △DEF 的周长最小？若存在，请求出 △DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．
(3) 在双曲线上是否存在一点 M，使以点 B，E，F，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件 t 的值；若不存在，请说明理由．





42. 如图，P1 是反比例函数 y=kxk>0 在第一象限内图象上的一点，点 A1 的坐标为 2,0．

(1) 当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1OA1 的面积将如何变化？
(2) 若 △P1OA1 与 △P2A1A2 均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点 A2 的坐标．






43. 已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于点 A3,2．

(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2) 根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3) 点 Mm,n 是反比例函数图象上的一动点，其中 00 的图象上的一点，直线 AB 与 y 轴交于点 C，当 AC=2AB 时，求点 C 的坐标．






47. 如图，一次函数 y=−x+4 的图象与反比例函数 y=kx ( k 为常数，且 k≠0 )的图象交于 A1,a，B 两点．

(1) 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标．
(2) 在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．





48. 如图，点 A 是反比例函数 y=kxk0 的图象如图所示，而函数 y=−x+m2 的图象可由直线 y=−x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=−x．

(3) 平移直线 y=−x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数 y=4xx>0 的图象有唯一交点 2,2 时，周长 m 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．
(4) 得出结论：若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．















50. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx（k≠0，x>0）的图象如图所示．已知此图象经过 Am,n，B2,2 两点．过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，AC 与 BD 交于点 F．一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象经过点 A，D，与 x 轴的负半轴交于点 E．

(1) 如果 AC=32OD，求 a，b 的值；
(2) 如果 BC∥AE，求 BC 的长．
答案
一、选择题（共20题）
1. 【答案】B
【解析】由题意得：E，M，D 位于反比例函数图象上，则 S△OCE=∣k∣2，S△OAD=∣k∣2，
过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，作 MN⊥x 轴于点 N，则 S平行四边形ONMG=∣k∣，
又 ∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S矩形ABCO=4S平行四边形ONMG=4∣k∣，
由于函数图象在第一象限，k>0，则 k2+k2+6=4k，k=2．


2. 【答案】C
【解析】如图，过点 C 作 CM⊥OA 于点 M，过点 B 作 BN⊥OA 于点 N，
∵ 点 B 的坐标为 345,4，
∴BN=4，ON=345，
∵tanB=ACAB=12，
∴AB=2AC，
∵∠BAC=90∘，
∴∠CAM+∠BAN=90∘，且 ∠CAM+∠MCA=90∘，
∴∠MCA=∠BAN，且 ∠CMA=∠BNA=90∘，
∴△ACM∽△BAN，
∴BAAC=BNAM=ANCM=2，
∴AM=2，AN=2CM，
设点 Ca,b，
∴CM=b，OM=a，AN=2b，
∴ 点 Aa+2,0，a+2+2b=345，
∴b=125−12a，
∵ 点 D，E 分别为边 BC，AB 的中点，
∴ 点 D175+a2,165−14a，点 E225+12a,2
∵ 反比例函数 y=kx 的图象恰好经过 D，E，
∴k=175+a2165−14a=225+12a×2，
∴a=165，k=12．


3. 【答案】B

4. 【答案】D
【解析】如图，作 CD⊥x 轴于 D，
设 OB=a（a>0）．
∵S△AOB=S△BOC，
∴AB=BC，
∵△AOB 的面积为 1，
∵12OA⋅OB=1，
∴OA=2a，
∵CD∥OB，AB=BC，
∴OD=OA=2a，CD=2OB=2a，
∴C2a,2a，
∵ 反比例函数 y=kx（x>0）的图象经过点 C，
∴k=2a×2a=4．


5. 【答案】A
【解析】（1）当点 P 在 AO 上运动时，
设反比例函数的表达式为：y=kx，
设点 Am,n，则 mn=k，
设 ∠AOM=∠α，则 tanα=nm，
则 sinα=nm2+n2，cosα=mm2+n2，
则 S=PM×PN=t2×sinαcosα=kOA2t2，其中 kAO2 常数，故函数的表达式为二次函数；
（2）当点 P 在 AB 段时，S=k 为常数；
（3）当点 P 在 BC 上时，
设点 P 运动的总时间为 T，则在 BC 上运动的时间为 T−t，
S=OC×T−t 为一次函数；
故选：A．


6. 【答案】B

7. 【答案】C

8. 【答案】D
【解析】如图连接 OC，作 AH⊥x 轴于 H，CJ⊥x 轴于 J．
∵CA=CB，OA=OB，
∴CO⊥AB，
∵cos∠CAB=55=AOAC，设 AO=5k，AC=5k，
则 OC=25k，
∴OC=2OA，
∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90∘，
∴∠AOH+∠COJ=90∘，∠COJ+∠OCJ=90∘，
∴∠AOH=∠OCJ，
∴△AOH∽△OCJ，
∴S△AOHS△OCJ=122，
∴−k12k22=14，
∴k2=−4k1．


9. 【答案】D
【解析】 ∵ 点 P1,t 在双曲线 y2=2x 上，
∴t=21=2，正确；
∴ A选项不符合题意；
∴P1,2．
∵P1,2 在直线 y1=kx+1 上，
∴2=k+1．
∴k=1，正确；
∴ C选项不符合题意；
∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+1．
令 x=0，则 y=1，
∴B0,1．
∴OB=1．
令 y=0，则 x=−1，
∴A−1,0．
∴OA=1．
∴OA=OB．
∴△OAB 为等腰直角三角形，正确；
∴ B选项不符合题意；
由图象可知，当 x>1 时，y1>y2．
∴ D选项不正确，符合题意．

10. 【答案】B

11. 【答案】C
【解析】取点列表如下：x⋯−3−2−1−1212123⋯y⋯−203−5−4−5545203⋯根据以上表格，描点后得到以下函数图象：
从图上可以看出：当 x>1 时，函数 y=2x+2x 随 x 的增大而增大；函数图象关于原点对称．


12. 【答案】B
【解析】 ∵D 是 OA 的中点，点 A 的坐标为 −6,4，
∴D−3,2，
∵ 知双曲线 y=kxk0 时，第一象限的双曲线上 y 随 x 的增大而减小，
因为 1n，
故选：A．

19. 【答案】D

20. 【答案】A
【解析】过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F，
设 OC=2x，则 BD=x，
在 Rt△OCE 中，∠COE=60∘，
则 OE=x，CE=3x，
则点 C 坐标为 x,3x，
在 Rt△BDF 中，BD=x，∠DBF=60∘，
则 BF=12x，DF=32x，
则点 D 的坐标为 5−12x,32x，
将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=3x2，
将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=532x−34x2，
则 3x2=532x−34x2，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
故 k=3x2=3×4=43．


二、填空题（共10题）
21. 【答案】−2
【解析】因为点 −1,4 在反比例函数 y=kx 的图象上，所以 4=k−1，解得 k=−4，所以反比例函数的解析式为 y=−4x．又因为直线 y=−x+b 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 Cb,0，D0,b，所以 S△OCD=12OC⋅OD=b22，则由 S△ODQ=S△OCD 得点 Q 的横坐标为 ∣b∣，当 b>0 时，将 x=b 代入直线 y=−x+b 的方程得点 Q 的纵坐标 y=0，不符合题意；当 b0，则 Pa,a2，
∵ 反比例函数 y=kx 的图象过矩形 OABC 对角线交点 P，
∴k=a⋅a2=a22，
∴ 反比例函数为 y=a22x，
∵M 的横坐标为 2a，
∴M 的纵坐标 y=a22⋅2a=a4，
∴AM=a4，
∴BM=a−a4=3a4，
∵N 的纵坐标为 a，
∴N 的横坐标为 x=a22⋅a=a2，
∴BN=2a−a2=3a2，
∵△MBN 的面积 =12BM⋅BN=2，
∴12⋅3a4⋅3a2=2，
解得 a2=329，
∴k=a22=169．


24. 【答案】 845 或 52813

25. 【答案】 3

【解析】 ∵ 点 A 的坐标为 6,4，而点 D 为 OA 的中点，
∴D 点坐标为 3,2，
把 D3,2 代入 y=kx 得 k=3×2=6，
∴ 反比例函数的解析式为 y=6x，
∴△BOC 的面积 =12k=12×6=3．

26. 【答案】 0
【解析】 ∵y 是 x 的反比例函数，
∴m−1=−1，
∴m=0．

27. 【答案】 −8
【解析】如图，连接 OC，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F，
∵ 由直线 AB 与反比例函数 y＝2x 的对称性可知 A，B 点关于 O 点对称，
∴AO=BO．
又 ∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90∘，∠AOF+∠COF=90∘，
∴∠AOE=∠COF，
又 ∵∠AEO=90∘，∠CFO=90∘，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OEOF=AOCO，
∵tan∠CAB=OCOA=2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又 ∵AE⋅OE=2，CF⋅OF=∣k∣，
∴k=±8．
∵ 点 C 在第二象限，
∴k=−8．


28. 【答案】 ±3

29. 【答案】 6
【解析】如图，连接 AO，
∵AC⊥y 轴于点 C，
∴AC∥BO，
∴△AOC 的面积 =△ABC 的面积 =12∣k∣=6．


30. 【答案】4；8n(n+1)
【解析】当 x=2 时，P1 的纵坐标为 4，
当 x=4 时，P2 的纵坐标为 2，
当 x=6 时，P3 的纵坐标为 43，
当 x=8 时，P4 的纵坐标为 1，
当 x=10 时，P5 的纵坐标为：45，
⋯
则 S1=2×4−2=4=2×82×1−82×1+1，
S2=2×2−43=2×23=2×82×2−82×2+1，
S3=2×43−1=2×13=2×82×3−82×3+1，
⋯
Sn=282n−82n+1=8nn+1．

三、解答题（共20题）
31. 【答案】
(1) 由题意得，10xy=100，
∴ y=10xx>0．
(2) 当 x=2 cm 时，y=102=5cm．


32. 【答案】
(1) 将点 A2,4 向下平移 2 个单位得到点 C，则 C2,2，
将 C2,2 代入 y=mx，得 m=xy=4．
(2) ① 1 个．
②由图 1 可知，
当直线 CD 过点 3,1 时，区域 G 内恰好没有整点，
代入 C2,2 和 3,1 得：2k+b=2,3k+b=1, 解得：k=−1,b=4,
∴ 若区域 G 内没有整点，k 的取值范围为：k≤−1．
【解析】
(2) ①当 b=3 时，一次函数 y=kx+b 过点 0,3，如图 1 所示，由图象可得，区域 G 内的整点为 3,1，只有一个．

33. 【答案】
(1) 设 E 的坐标为 x,y，
因为 Ex,y 在 y=1x 的图象上，
所以 y=1x，
所以 xy=1，
所以 S1=12OF⋅EF=12xy=12，
同理 S2=12．
(2) S1=S2．

34. 【答案】 y=8x，N6,43．


35. 【答案】
(1) ∵ 点 A2,m 是反比例函数 y=kxk>0 的图象上一点，AB⊥x 轴，
∴S△AOB=12k=4．
∴k=2×4=8．
∵k>0，
∴k=8．
∴ 反比例函数 y=8x．
把 A2,m 带入 y=8x，得 2m=8，解得 m=4．
(2) ① ∵ 直线 y=12x−2 与 AB 的延长线交于点 C，
∴ 把 x=2 带入 y=12x−2，得 y=−1．
∴C2,−1．
②设直线 y=12x+nn0，
∴ 在同一象限内，y 随 x 的增大而减小，A不符合题意；
∵y=6x 为反比例函数，
∴ 函数 y=6x 的图象关于原点中心对称，函数 y=6x 的图象关于直线 y=x 成轴对称，B，C符合题意；
设点 a,6a 为反比例函数 y=6x 上任意一点，
∵ 将该点绕原点逆时针旋转 90∘ 得到的点的坐标为 −6a,a，−6a×a=−6，
∴ 把双曲线 y=6x 绕原点逆时针旋转 90∘ 可以得到双曲线 y=−6x，D符合题意．
(2) ②（方法一）当 ∠ACB=90∘ 时，四边形 ACBD 是矩形．
∵ 点 A，C 的横坐标分别为 m，nm>n>0，
∴ 点 A 的坐标为 m,6m，点 C 的坐标为 n,6n，
∴ 点 B 的坐标为 −m,−6m，点 D 的坐标为 −n,−6n，
∴AC2=n−m2+6n−6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n2−72mn，
BC2=n−−m2+6n−−6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn，
AB2=−m−m2+−6m−6m2=4m2+144m2．
∵∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，即 m2+n2+2mn+36m2+36n2−72mn+m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn=4m2+144m2，
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2−n2=36m2−n2m2⋅n2．
又 ∵m>n>0，
∴m2⋅n2=36，
∴mn=6，
∴ 当 mn=6 时，四边形 ACBD 是矩形．
（方法二）当 OA=OC 时，四边形 ACBD 是矩形．
∵ 点 A，C 的横坐标分别为 m，nm>n>0，
∴ 点 A 的坐标为 m,6m，点 C 的坐标为 n,6n，
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2+36m2=n2+36n2，
∴m2−n2=36m2−n2m2⋅n2．
又 ∵m>n>0，
∴m2⋅n2=36，
∴mn=6，
∴ 当 mn=6 时，四边形 ACBD 是矩形．

38. 【答案】
(1) 过点 A 作 AH⊥x 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，如图所示．
∵OA=AB，AH⊥OB，
∴OH=BH=12OB=2，
∴AH=OA2−OH2=40−4=6，
∴ 点 A 的坐标为 2,6．
∵A 为反比例函数 y=kx 图象上的一点，
∴k=2×6=12；
(2) ① ∵BC⊥x 轴，OB=4，点 C 在反比例函数 y=12x 上，
∴BC=124=3．
∵AH⊥OB，
∴AH∥BC，
∴ 点 A 到 BC 的距离 =BH=2，
∴S△ABC=12×3×2=3；
② ∵BC⊥x 轴，OB=4，点 C 在反比例函数 y=12x 上，
∴BC=124=3．
∵AH∥BC，OH=BH，
∴MH=12BC=32，
∴AM=AH−MH=92．
∵AM∥BC，
∴△ADM∽△BDC，
∴ADDB=AMBC=32．

39. 【答案】
(1) 加热过程：设 y=kx+b，
依题意得
b=15,5k+b=60,
解得 k=9，b=15，
∴y=9x+150≤x≤5，
停止加热进行操作过程：
设 y=kx，
依题意得 60=k5，
∴k=300，
∴y=300xx>5．
(2) 把 y=15 代入 y=300x 得 x=20，
∴ 共经历了 20 分钟．

40. 【答案】点 C 在双曲线 y=1x 上，AC∥y 轴，BC∥x 轴，
设 Ca,1a，则 B3a,1a，Aa,3a，
∵AC=BC，
∴3a−1a=3a−a，解得 a=1（负值已舍去），
∴C1,1，B3,1，A1,3，
∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC 中，AB=22．

41. 【答案】
(1) 由题可以知道点 B 的坐标为 3,8，且点 B 在 y=kx 上，
所以 k=3×8=24，
所以反比例函数的表达式为：y=24x．
(2) t=1 时，E1,8，F3,6，则 EF=22，
取 E 关于 y 轴的对称 Eʹ−1,8，
连接 EʹF，
EʹF=25，C△DEF=DE−DF−EF=22−DEʹ−DF≥2G+EʹF，
所以 C△DEFmin=22−25，
此时点 D 为 EʹF 与 y 轴交点，
因为 Eʹ−1,8，F3,6，
设 EʹF:y=kx+b，则 −k+b=8,3k−b=6,
解得 k=−12,b=152,
所以 EʹF:y=12x+152，
所以此时 D0,152，
即：y 轴上存在点 D0,152，使 △DEF 的图长数小，且最小值为 22+25．
(3) t=2或5−13．
【解析】
(3) 存在，若四边形 BEMF 为平行四边形，则有三种可能，已知 Et,8，F3,8−2t，00，
∴a=−1+2．
所以点 A2 的坐标为 22,0．

43. 【答案】
(1) 将 A3,2 分别代入 y=kx，y=ax 得：k=6，a=23，
则反比例函数解析式为 y=6x，正比例函数解析式为 y=23x．
(2) 由图象得：在第一象限内，当 0