中考数学二轮复习专题09反比例函数B含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题09反比例函数B含解析答案，共20页。试卷主要包含了如图，点，在反比例函数等内容，欢迎下载使用。


1．正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点
2．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
3．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A．B．
C． D．
4．已知点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，﹣1)都在反比例函数y(k＜0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x3＜x1＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3
5．一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
6．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
9．一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 （填“>”、“=”或“<”）
12．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ．
13．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
14．如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求的面积．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；
（3）直接写出不等式kx＋b的解集．
17．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值随的增大而减小：______
②函数图象关于原点对称：______
③函数图象与直线没有交点．______
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、作图题
…
0
1
2
…
…
3
2
…
参考答案：
1．B
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；
D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．
2．B
【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，
B. 根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，
C. 根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，
D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．
4．D
【分析】利用反比例函数的单调性即可得出．
【详解】解：如图，
∵点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，﹣1)都在反比例函数y(k＜0)的图象上，
∴x1＜x2＜x3．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．D
【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．
【详解】解：∵两函数图象交于点，点
∴ ，，解得：，k2=2
∴，
画出函数图象如下图：
由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．
故填D．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．
6．A
【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
7．B
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
8．B
【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论．
【详解】解：如图，
设OD=m，
∵
∴OC=
∵轴于点，轴于点，
∴四边形BEOD是矩形
∴BD=OE=1
∴B(m，1)
设反比例函数解析式为，
∴k=m×1=m
设AC=n
∵轴
∴A（，n）
∴，解得，n=，即AC=
∵AC=AE
∴AE=
在Rt△AEF中，，
由勾股定理得，
解得，（负值舍去）
∴
故选：B
【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
9．B
【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．
【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴B（－n，0），
∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴或，解得：n＝－2或n＝1或无解，
∴m＝2或－1（负值舍去），
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键．
10．A
【分析】设点B关于直线的对称点，易得求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴直线OA的解析式为，
∵，
∴设直线CD的解析式为，
则，
设点B关于直线的对称点，
则①，
且，
即，解得，
代入①可得，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
11．<
【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．
【详解】解：∵
∴
即
∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大
∵1<3
∴<
故答案为：<．
【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键．
12．
【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵函数经过点（1，-2），
∴，得k=-2，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
13．（1）20；（2）能，见解析
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
14．（1）-6；（2）8
【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明．根据相似三角形的性质可得，，由此可得，．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值．
（2）先求得，，再利用待定系数法求得直线的解析式为．与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得．再根据即可求解．
【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，．
∴，，即．
（2）由（1）知，∴．
∵，∴，∴，．
设直线的解析式为，
将点、代入，得．
解得．
∴直线的解析式为．
联立方程组，解得，，
∴．
∴．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，熟练运用反比例函数比例系数k的几何意义是解决问题的关键．
15．（1），；（2）（1，0）或（3，0）
【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
16．（1）y1＝x＋2，y2；（2）最大值，P（0，2）；（3）﹣5＜x＜0或x＞3
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PB﹣PC＝BC最大，利用勾股定理即可求得最大值；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m≠0），可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2，
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx＋b，
可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
（2）一次函数的解析式为y1＝x＋2，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：
BC；
（3）∵A（3，5），B（﹣5，﹣3）
∴根据函数图象可知，当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．
即kx＋b的解集为：﹣5＜x＜0或x＞3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．
17．（1）①1；②见解析；③见解析；（2）①×；②×；③√
【分析】（1）①将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐标系中标出点即可；③连线形成图象即可；
（2）观察函数图象即可求解．
【详解】（1）①将x=0代入解析式中解得m=1；
②（点如图所示）；
③（图象如图所示）．
（2）①x的取值范围是x≠-1，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-1时，y随着x的增大而减小，故填×；
②图象关于点（-1，0）对称，故填×；
③x的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提，能根据函数图象求出对应的增减性，对称性，最值．