2022年中考数学一轮考点课时练26《二次函数》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
1.下列函数中，属于二次函数的是( ).
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y= SKIPIF 1 < 0
2.若(3，2)、(7，2)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两个点，则它的对称轴是直线( )
A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=7
3.对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝－1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A.ac＞0
B.当x＞1时，y随x的增大而增大
C.2a+b=1
D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3
5.已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：
①图象与x轴有两个交点；
②a＜0，b＞0；
③当x=3时函数有最小值；
④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3.
其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④
6.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( )
A.b＝2，c＝－3 B.b＝4，c＝3
C.b＝－6，c＝8 D.b＝4，c＝－7
7.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为( ).
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
8.如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(如选项所示)( )
二、填空题
9.若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m= .
10.如果将抛物线y=x2＋2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是 .
11.二次函数y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是 ．
12.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线x=3；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .
13.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
科学家经过猜想，推测出l与T之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
14.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
三、解答题
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)、点B(﹣1，0)，与y轴交于点C．
(1)求拋物线的解析式；
(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．
16.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．
（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______．
A.y=2x2﹣4x+4 B.y=3x2﹣6x+4 C.y=﹣2x2﹣4x+3 D.y=2x2
（2）若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？
17.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
18.如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).
(1)当x= 时，PQ⊥AC，x= 时，PQ⊥AB；
(2)设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为 ；
(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
温度T/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25