2022年中考数学一轮考点课时练25《反比例函数》(2份，教师版+原卷版)

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2022年中考数学一轮考点课时练25《反比例函数》一 、选择题1.下列函数中是反比例函数的是(　　)A.       B.       C.       D.【答案解析】答案为：A.2.已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 (    )A.                                          B.                            C.或              D.或【答案解析】答案为：C3.若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的(        )A.正比例函数    B.反比例函数      C.一次函数     D.以上均不对【答案解析】答案为：B.4.对于函数y＝，下列说法错误的是(    ) A.它的图象分布在第一、三象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案解析】答案为：C.5.下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是(　　)A.   B.   C.   D.   【答案解析】答案为：D.6.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=(x＞0)的图象与另一条直角边相C交于点D， =，S△AOC=3，则k=(　　)A.1        B.2        C.3        D.4 【答案解析】答案为：D.7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(   )【答案解析】答案为：A.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为(　　)A.2       B.4         C.2         D.4【答案解析】答案为：D.解析：∵当y=3时，即3=，解得x=1，∴A(1，3)；当y=1时，即1=，解得x=3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE=3－1=2，BE=3－1=2，∴AB==2，∴在菱形ABCD中，BC=AB=2，∴S菱形ABCD=BC×AE=2×2=4.二 、填空题9.过双曲线y=(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是　   　.【答案解析】答案为：12或4.10.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=　   　.【答案解析】答案为：12.　11.已知反比例函数y=的图象经过点(1，2)，则k的值为________.【答案解析】答案为：112.点P（1,a）在反比例函数的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,则此反比例函数的解析式为         ．【答案解析】答案为：．13.设函数y=与y=－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．【答案解析】答案为：－214.如图，点A在双曲线y=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为________．【答案解析】答案为：＋1.解析：∵AC=1，∴yA=1，∴xA=OC==，又∵AO的垂直平分线交x轴于B点，∴OB=AB，∴△ABC周长为AB＋BC＋AC=OB＋BC＋AC=OC＋AC=＋1.三 、解答题15.如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝.(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)设点P(m，0)，使△PAB的面积为2，求m的值.【答案解析】解：(1)把点A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2).把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2；(2)如图，过B作BC⊥x轴于点C.∵在Rt△BOC中，tanα＝，∴可设B(2h，h).∵B(2h，h)在反比例函数y＝的图象上，∴2h2＝2，解得h＝±1，∵h＞0，∴h＝1，∴B(2，1)；(3)如答图②，∵A(1，2)，B(2，1)，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3，设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0).∵S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，点P(m，0)，∴|3－m|×(2－1)＝2，解得m1＝－1，m2＝7.16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【答案解析】解：(1)10小时　(2)216  (3)13.5℃17.如图，已知一次函数y=k1x＋b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y=交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，AC=2，OA=OB=1.(1)求△ADC的面积；(2)求反比例函数y=与一次函数y=k1x＋b的表达式．【答案解析】解：(1)∵OA=OB，∴∠BAO=∠OBA=45°.∵OB∥CD，∴∠OBA=∠DCA=45°，∠ADC=90°，∴∠BAO=∠ACD=45°，∴AD=CD，∵AC=2，∴AD=CD=AC=2，∴S△ADC=AD·CD=×2×2=2；(2)∵AO=1，AD=2，∴DO=1，又∵CD=2，∴点C的坐标为(－1，2)，∵一次函数y=k1x＋b经过点B(0，1)，C(－1，2)，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=－x＋1，∵点C在反比例函数上，∴2=，∴k2=－2，∴反比例函数的表达式为y=－.18.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于第二象限内的A点和第四象限内的B点，与x轴交于点C，连接AO，已知AO=2，tan∠AOC=，点B的坐标为(a，－4)．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．【答案解析】解：(1)如图，过点A作AD⊥x轴于D，则tan∠AOC==，设AD=x，则OD=2x，AO==x=2，∴x=2.∴AD=2，OD=4，∴A(－4，2)．点A在反比例函数y=的图象上，∴m=－4×2=－8，∴反比例函数的解析式为y=－.∵点B(a，－4)在y=－的图象上，∴－4=－，∴a=2，∴点B的坐标为(2，－4)．将点A、B的坐标代入直线y=kx＋b中，得，解得，∴一次函数的解析式为y=－x－2；(2)要使一次函数的值小于反比例函数的值，其图象必在反比例函数的图象下面，观察图象可知，x的范围是－4＜x＜0或x＞2；(3)∵直线y=－x－2与x轴的交点C坐标为(－2，0)，∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC=×2×2＋×2×4=6.