实验六　探究动能定理—2021高中物理一轮复习学案

实验六　探究动能定理

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。

2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度二次方的正比关系。

二、实验原理

1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W，……

2.由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。

3.以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。

三、实验器材

小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、__刻度尺__。

四、实验步骤

1．按图所示将实验仪器安装好，同时__平衡摩擦力__。

2.先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格。

3.用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋__拉伸的长度__与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

4.用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

五、数据处理

1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝____(T为打点计时器打点的时间间隔)。

2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。

3.数据处理：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。

4．实验结论：从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。

六、误差分析

1．误差的主要来源是橡皮筋的长度和粗细不完全相同，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。

3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。

七、注意事项

1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角。

2．测小车速度时，应选纸带上__点距均匀__的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点。

3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也是物理实验中常用的一种思想和手段。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

考点一　教材原型实验

例1 (2019·山东烟台招远月考)某学习小组做“探究功与物体速度变化关系”的实验装置如图甲所示。打点计时器的工作频率为50 Hz。

(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以将木板靠近打点计时器的一侧适当垫高来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是__D__。

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．放开小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(2)实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化。

甲同学：把多余相同的橡皮筋并在一起，把小车拉到相同的位置释放；

乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化。

你认为__甲__(填“甲”或“乙”)同学的方法可行。

(3)如图乙所示是某次打出的部分纸带，A、B、C、D、E、F、G点是打点计时器依次打出的点，已知s1＝3.59 cm，s2＝4.21 cm，s3＝4.73 cm，s4＝5.20 cm，s5＝5.20 cm，s6＝5.20 cm，可求得小车被橡皮筋弹出后获得的最大速度为__2.60__ m/s。

(4)根据多次测量的数据，可作出W－v图象，下列W－v图象符合实际的是__B__。

[解析]　本题考查探究动能定理实验中的数据处理及图象处理。

(1)平衡摩擦力时，使木板适当倾斜，小车拖着纸带，能够匀速下滑，就表明已平衡好摩擦力，选项D正确，A、B、C错误。

(2)实验时，要保证橡皮筋的形变量相同，改变相同规格橡皮筋的条数，以改变橡皮筋对小车所做的功，橡皮筋的形变量相同，每条橡皮筋对小车做的功相同，可以用橡皮筋的条数代表橡皮筋对小车做的功，若改变橡皮筋形变量实现做功的变化，无法确定橡皮筋对小车做功的数量关系，故甲同学的方法可行。

(3)当橡皮筋恢复原长后，小车速度最大，且小车做匀速直线运动，则小车获得的最大速度vm＝＝2.60 m/s。

(4)由动能定理知W＝mv2，选项B正确，A、C、D错误。

〔类题演练1〕

(2019·河南南阳期中)如图甲所示，在探究做功与动能改变之间的关系实验中，用质量为m的重物通过滑轮牵引质量为M的小车，使它在长木板上运动，用打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。

实验中，先平衡摩擦力，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将一个点标记为O，在纸带上依次取计数点。已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，如图乙所示。

(1)实验中，除了使细线平行于木板之外，还需要保证__m≪M__，才可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝__mgx2__，当打点计时器打B点时小车的动能Ek＝__ 　__。

(2)如果以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出v2－W图象，则图象的斜率k＝____。

[解析]　本题考查探究动能定理实验中的注意事项、实验结论及图象理解。

(1)根据牛顿第二定律，对重物有mg－F＝ma，对小车有F＝Ma，则小车所受的拉力大小F＝mg＝mg，当m≪M时，小车所受的拉力大小近似为mg；从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝mgx2；由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得vB＝，则打点计时器打B点时小车的动能Ek＝Mv＝。

(2)由动能定理得W＝Mv2，解得v2＝W，则k＝。

考点二　实验拓展创新

例2 (2019·湖北重点高中联考)用图甲所示装置来探究动能定理，将一倾斜气垫导轨固定在水平桌面上，带挡光片的滑块置于导轨顶点A处，其总质量为M。导轨上有一光电门，可测挡光片通过光电门的挡光时间t，顶点A到导轨底端B点的距离为d，A与B的高度差为h，挡光片宽度为b，A与光电门的距离为s，重力加速度为g，不计阻力，分析下列问题：

(1)以滑块、挡光片为系统。实验时让滑块从顶点A由静止释放，当滑块刚通过光电门时，合外力对系统做的功为W＝____，系统动能的增加量为ΔEk＝__M()2__(用题目中给出的字母表示)。

(2)改变光电门的位置，每次实验都让滑块从点A由静止下滑，然后分别测出滑块与光电门之间的距离s与挡光片通过光电门的时间t，最后根据实验中的数据得到了如图乙所示的－s图象。根据所作的图象分析，该图象__可以__(填“可以”或“不可以”)验证动能定理，理由是__＝·s__(只需列出相关的表达式即可)。

[解析]　本题利用气垫导轨和光电门探究动能定理，理解图象。

(1)滑块从A点到通过光电门时，合外力对系统做的功为W＝Mgs，通过光电门瞬间滑块和挡光片的速度为v＝，系统动能的增加量ΔEk＝M()2。

(2)若系统满足W＝ΔEk，即Mgs＝M()2，则有＝·s，可见∝s，所以该图象可以验证动能定理。

〔类题演练2〕

(2019·河南南阳一中月考)某同学利用如图所示的装置验证动能定理。固定并调整斜槽使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据。

(1)小球质量为m，斜槽与水平槽均由特殊材料制成，可视为表面光滑，斜槽底端离地的高度为y，重力加速度为g，小球从斜槽上滑下至斜槽末端的过程中，合外力的总功W＝__mgH__;_动能改变量ΔEk＝____。

(2)以H为横坐标，以__x2__为纵坐标，在坐标图上描点作图，若为一条倾斜的直线，则可以得出结论：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量。

[解析]　本题考查利用平抛运动规律探究动能定理实验。

(1)小球从斜槽上滑下至斜槽末端的过程中，合外力的总功W＝mgH。由平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，由以上两式解得v0＝x，小球动能改变量ΔEk＝mv＝。

(2)由动能定理得mgH＝，以H为横坐标，以x2为纵坐标，则图线是一条倾斜的直线。

2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN

2年高考·模拟训练

1．(2019·江苏，10)某兴趣小组用如题图1所示的装置验证动能定理。

(图1)

(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：

A．电磁打点计时器

B．电火花打点计时器

为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择__B__(选填“A”或“B”)。

(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是__乙__(选填“甲”或“乙”)。

(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如题图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝__0.31(0.30～0.33都算对)__m/s。

(图2)

(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应__远大于__(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。

[解析]　(1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。

(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。

(3)取与A点相邻的两点。

用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示。

用平均速度表示A点的瞬时速度，vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。

(4)本实验要验证的表达式是mgL＝Mv，用砝码的重力表示拉力的前提是m≪M。

2．(2019·江西南昌十中期中)如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置。他的步骤如下：

a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑。

b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M。

c．取下轻绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一个点。已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g。

(1)步骤c中小车所受的合外力为__mg__。

(2)为验证从O到C过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为x0，O、C间的距离为x1，则C点对应的小车速度为____。需要验证的关系式为__mgx1＝__(用所测物理量的符号表示)。

[解析]　本题考查根据改进实验探究动能定理的数据处理。

(1)小车沿木板匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，由平衡条件知，小车所受合外力为零；撤去拉力后，其余力不变，故小车所受合外力等于撤去的易拉罐和细沙的重力mg。

(2)由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知C点对应的小车速度vC＝＝，小车动能的增量ΔEk＝Mv＝，合外力对小车做的功为W＝mgx1，故需要验证的关系式为mgx1＝。

3．(2020·山东邹城二中模拟)在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动s距离，使橡皮筋产生形变，小球由静止释放后，飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L。改变橡皮筋的条数，重复实验。

(1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应__相同__。(填“不同”“相同”或“随意”)

(2)取橡皮筋对小球做的功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应选__L2__(填“L”或“L2”)为横坐标。若直线的纵轴截距为b，斜率为k，可求出小球与桌面间的动摩擦因数为____。(用题中所给符号表示)

[解析]　本题考查利用平抛运动规律探究动能定理实验并计算动摩擦因数。

(1)为了确保每条橡皮筋每次做功相同，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应相同。

(2)由动能定理得W－μmgs＝mv2，由平抛运动规律得L＝vt，h＝gt2，由以上三式解得W＝L2＋μmgs，为了在坐标系中得到一条直线，应选L2为横坐标；由题意知＝k，μmgs＝b，由以上两式解得μ＝。