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人教版高考物理一轮复习第5章机械能实验6探究动能定理学案
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这是一份人教版高考物理一轮复习第5章机械能实验6探究动能定理学案，共13页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度二次方的正比关系。
二、实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W，……
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
三、实验器材
小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。
四、实验步骤
1．按图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。
2．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格。
3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
4．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
五、数据处理
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2或A2、A3间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
3．数据处理：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
4．实验结论：从图像分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
六、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度和粗细不完全相同，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
七、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点。
3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也是物理实验中常用的一种思想和手段。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 教材原型实验
例1 (2020·广西期中)在“探究小车所受外力做功与动能变化关系”的实验中，现有如图甲、乙两种方案。
(1)实验操作过程中可能用到如下步骤，两套装置必须同时用到的实验步骤是A。
A．平衡摩擦力
B．测量小车质量
C．通过纸带计算速度时，选用点迹均匀部分
D．重复实验时，小车从靠近打点计时器的同一位置释放
(2)某同学利用图乙的装置，按正确步骤进行实验，给制W∝ΔEk的图像时，不需要(填“需要”或“不需要”)测量W的具体数值。
(3)某同学利用图甲的装置平衡摩擦力后进行实验，小车质量为M、钩码的总质量为m(m≪M)，打出的纸带如图丙所示，计算出打B、E点时小车的速度分别为vB、vE，重力加速度为g，探究从B到E过程中小车所受外力做功与动能变化关系，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)。(用M、m、g、s、vB、vE表示)
(4)利用图甲的装置，某小组实验结果显示，合外力做功总是略小于小车动能的变化，请分析出现这种情况的可能原因是平衡摩擦力过度。
[解析] (1)两套装置中都应保持钩码或橡皮筋的拉力为小车所受的合外力，所以都应平衡摩擦力，故A正确；题图乙中探究小车所受的合外力做功与小车动能的变化时，不需测量小车的质量，故B错误；题图甲小车做匀加速直线运动，题图乙小车先加速后匀速，所以计算速度时，只有题图乙中小车选用点迹均匀部分，故C错误；重复实验时，题图甲小车靠近打点计时器处释放，并不一定要从同一位置释放，故D错误。
(2)题图乙的装置中小车所受的合力即为橡皮筋的弹力，只要将相同规格橡皮筋条数加倍，探究小车的动能如何改变即可，并不需要测量W的具体数值。
(3)用题图甲装置进行实验时钩码的质量远小于小车的质量，所以小车所受的合力近似等于钩码的总重力，所以小车从B到E外力做的功为mgs，小车从B到E动能的变化为ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)。
(4)合外力做功总是略小于小车动能的变化，说明除了拉力对小车做功外还有其他力对小车做功，可知小车的重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，即平衡摩擦力过度。
方法总结 两种处理探究动能定理实验数据的方法
(1)计算法：在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，可采用计算的方法，分别按W－v、W－v2等算出相应的数值，来确定功与速度的关系。
(2)图像法：根据实验测得的数据，分别作出W－v、W－v2等图线，判断功与速度的关系。
〔变式训练1〕(2021·云南月考)某学习小组做“探究功与物体速度变化关系”的实验装置如图甲所示。打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以将木板靠近打点计时器的一侧适当垫高来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是D。
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(2)实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化。
甲同学：把多余相同的橡皮筋并在一起，把小车拉到相同的位置释放；
乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化。
你认为甲(填“甲”或“乙”)同学的方法可行。
(3)如图乙所示是某次打出的部分纸带，A、B、C、D、E、F、G点是打点计时器依次打出的点，已知s1＝3.59 cm，s2＝4.21 cm，s3＝4.73 cm，s4＝5.20 cm，s5＝5.20 cm，s6＝5.20 cm，可求得小车被橡皮筋弹出后获得的最大速度为2.60 m/s。
(4)根据多次测量的数据，可作出W－v图像，下列W－v图像符合实际的是B。
[解析] 本题考查探究动能定理实验中的数据处理及图像处理。
(1)平衡摩擦力时，使木板适当倾斜，小车拖着纸带，能够匀速下滑，就表明已平衡好摩擦力，选项D正确，A、B、C错误。
(2)实验时，要保证橡皮筋的形变量相同，改变相同规格橡皮筋的条数，以改变橡皮筋对小车所做的功，橡皮筋的形变量相同，每条橡皮筋对小车做的功相同，可以用橡皮筋的条数代表橡皮筋对小车做的功，若改变橡皮筋形变量实现做功的变化，无法确定橡皮筋对小车做功的数量关系，故甲同学的方法可行。
(3)当橡皮筋恢复原长后，小车速度最大，且小车做匀速直
线运动，则小车获得的最大速度vm＝eq \f(5.20×10－2 m,0.02 s)＝2.60 m/s。
(4)由动能定理知W＝eq \f(1,2)mv2，选项B正确，A、C、D错误。
考点二 实验拓展创新
装置创新
↓
↓
↓
↓
↓
例2 小明通过研究发现，劲度系数为k、压缩量为x的弹簧在恢复到原长的过程中对外做的功可以表示为W＝eq \f(1,2)kx2，于是设计了如图所示的装置探究功与速度变化的关系。
将弹簧固定在带有刻度的水平气垫导轨上，左端固定，自然状态时右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。将带有遮光片的滑块(可视为质点)压缩弹簧到某位置A由静止释放，计时器显示遮光片从B运动到C所用的时间为t，在刻度尺上读出A、O之间的距离x。改变A点的位置，重复上述操作，可以记录多组数据。忽略所有阻力，完成下列填空。
(1)若要计算滑块离开弹簧时的速度v，还需要测量的物理量有B、C之间的距离L(填名称与符号)。计算速度的表达式为v＝eq \f(L,t)(用符号表示)。
(2)小明在实验中记录的数据如表所示。
分析可知，弹簧弹力做的功W与滑块获得的速度v之间的关系是B。
A．W与v成正比 B．W与v2成正比
C．W2与v成正比 D．W2与v－2成正比
(3)关于此实验，下列说法正确的是BD。
A．适当增大两光电门间的距离会增大实验误差
B．适当增大两光电门间的距离可以减小实验误差
C．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系必须测出滑块的质量
D．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系不需要测量滑块的质量
[解析] (1)由于忽略所有阻力，所以滑块离开弹簧后在气垫导轨上做匀速直线运动，已知滑块通过B、C所需要的时间，所以还需测量B、C之间的距离L，由v＝eq \f(L,t)可求得速度。
(2)弹簧弹力做的功全部转化为滑块的动能，有eq \f(1,2)kx2＝eq \f(1,2)mv2，从表中数据分析可知在误差允许的范围内，x2与eq \f(1,t2)成正比，即W与v2成正比，故B正确。
(3)适当增大两光电门间的距离，可以增加滑块运动的时间，使测量数据误差减小，研究弹簧弹力做功与动能变化关系时不需要测量滑块的质量，因为劲度系数k、滑块质量m都是定值，只需证明x2与v2成正比即可证明弹力做功与动能变化之间的关系，故B、D正确。
方法技巧 动能定理的其他应用
分析此类问题，应从以下几个方面考虑：(1)寻找物体位移；(2)分析物体受力，求外力做功；(3)根据功能关系列式；(4)代入数据求出未知量，或确定图线上斜率和截距的意义，求相关物理量。
〔变式训练2〕(2021·贵州模拟)如图甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关系”的实验装置，主要实验步骤如下：
①用天平测出滑块(含滑轮)质量M＝240 g，并安装好实验装置；
②适当垫高长木板不带滑轮的一端，滑块不挂轻绳，挂上纸带，轻推滑块使滑块沿长木板匀速运动；
③轻绳通过轨道末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在拉力传感器上，另一端挂质量为m＝100 g的钩码，两轻绳与木板平行；
④接通打点计时器电源，释放滑块，打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，并记录拉力传感器示数F＝0.39 N。
回答下列问题：
(1)滑块从B运动到D的过程中，合力对滑块所做的功W＝0.14 J，滑块动能的增量ΔEk＝0.13 J；(计算结果均保留2位有效数字)
(2)多次实验发现合力对滑块所做的功W总略大于滑块动能的增量ΔEk，可能的原因是C。
A．滑有满足滑块质量远大于钩码质量
B．平衡摩擦力过度
C．滑轮摩擦影响
(3)利用该实验装置还可以完成的物理实验有：研究匀变速直线运动的规律(探究加速度与质量、合力的关系；测量滑块与长木板间的动摩擦因数等)(写出一种即可)。
[解析] (1)由题图知，合外力对滑块做的功为W＝2FxBD≈0.14 J；
根据匀变速直线运动的规律可求：vB＝eq \f(xAC,2t)＝0.6 m/s，vD＝eq \f(xCE,2t)＝1.2 m/s，
所以滑块动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)≈0.13 J；
(2)因有拉力传感器测量绳上的拉力，故不需要满足滑块质量远大于钩码质量，A错误；若平衡摩擦力过度，会有重力做正功，动能的增量应大于合力做的功，B错误；滑轮有摩擦，需克服摩擦做功，有一部分能量转化为内能，动能的增量略小于合力做的功，C正确；
(3)有打点计时器、纸带，可研究匀变速直线运动的规律；也可测量滑块与长木板间的动摩擦因数；加速度、质量、合外力均可测，故也可以研究加速度与质量、合力的关系。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·全国卷Ⅲ)(1)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。
图(a)
已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB＝0.36m/s，打出P点时小车的速度大小vP＝1.80 m/s。(结果均保留2位小数)
图(b)
(2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为B、P之间的距离。
[解析] (1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度vB＝eq \f(4.00－2.56×10－2,0.04) m/s＝0.36 m/s
vP＝eq \f(57.86－50.66×10－2,0.04) m/s＝1.80 m/s。
(2)验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的B、P之间的距离。
2．(2019·江苏，10)某兴趣小组用如题图1所示的装置验证动能定理。
(图1)
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择B(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是乙(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如题图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝0.31(0.30～0.33都算对)m/s。
(图2)
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应远大于(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
[解析] (1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。
(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点。
用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示。
用平均速度表示A点的瞬时速度，vA＝eq \f(x,2T)＝eq \f(12.4×10－3,2×0.02) m/s＝0.31 m/s。
(4)本实验要验证的表达式是mgL＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)，用砝码的重力表示拉力的前提是m≪M。
3．(2020·广西模拟)如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置。他的步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑。
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M。
c．取下轻绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一个点。已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g。
(1)步骤c中小车所受的合外力为mg。
(2)为验证从O到C过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为x0，O、C间的距离为x1，则C点对应的小车速度为eq \f(x0 f,2)。需要验证的关系式为mgx1＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)(用所测物理量的符号表示)。
[解析] 本题考查根据改进实验探究动能定理的数据处理。
(1)小车沿木板匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，由平衡条件知，小车所受合外力为零；撤去拉力后，其余力不变，故小车所受合外力等于撤去的易拉罐和细沙的重力mg。
(2)由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知C点对应的小车速度vC＝eq \f(x0,2T)＝eq \f(x0 f,2)，小车动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,C)＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)，合外力对小车做的功为W＝mgx1，故需要验证的关系式为mgx1＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)。
橡皮筋
条数
位移
x/m
时间
t/s
速度
v/(m·s－1)
速度二次方
v2/(m2·s－2)
x/cm
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
x2/cm2
1.00
4.00
9.00
16.00
25.00
t/10－2 s
5.98
2.99
1.99
1.50
1.20
eq \f(1,t)/s－1
16.7
33.4
50.3
66.7
83.3
eq \f(1,t2)/s－2
280
1 119
2 525
4 444
6 944
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度二次方的正比关系。
二、实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W，……
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
三、实验器材
小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。
四、实验步骤
1．按图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。
2．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格。
3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
4．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
五、数据处理
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2或A2、A3间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq \f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
3．数据处理：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
4．实验结论：从图像分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
六、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度和粗细不完全相同，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
七、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点。
3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也是物理实验中常用的一种思想和手段。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 教材原型实验
例1 (2020·广西期中)在“探究小车所受外力做功与动能变化关系”的实验中，现有如图甲、乙两种方案。
(1)实验操作过程中可能用到如下步骤，两套装置必须同时用到的实验步骤是A。
A．平衡摩擦力
B．测量小车质量
C．通过纸带计算速度时，选用点迹均匀部分
D．重复实验时，小车从靠近打点计时器的同一位置释放
(2)某同学利用图乙的装置，按正确步骤进行实验，给制W∝ΔEk的图像时，不需要(填“需要”或“不需要”)测量W的具体数值。
(3)某同学利用图甲的装置平衡摩擦力后进行实验，小车质量为M、钩码的总质量为m(m≪M)，打出的纸带如图丙所示，计算出打B、E点时小车的速度分别为vB、vE，重力加速度为g，探究从B到E过程中小车所受外力做功与动能变化关系，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)。(用M、m、g、s、vB、vE表示)
(4)利用图甲的装置，某小组实验结果显示，合外力做功总是略小于小车动能的变化，请分析出现这种情况的可能原因是平衡摩擦力过度。
[解析] (1)两套装置中都应保持钩码或橡皮筋的拉力为小车所受的合外力，所以都应平衡摩擦力，故A正确；题图乙中探究小车所受的合外力做功与小车动能的变化时，不需测量小车的质量，故B错误；题图甲小车做匀加速直线运动，题图乙小车先加速后匀速，所以计算速度时，只有题图乙中小车选用点迹均匀部分，故C错误；重复实验时，题图甲小车靠近打点计时器处释放，并不一定要从同一位置释放，故D错误。
(2)题图乙的装置中小车所受的合力即为橡皮筋的弹力，只要将相同规格橡皮筋条数加倍，探究小车的动能如何改变即可，并不需要测量W的具体数值。
(3)用题图甲装置进行实验时钩码的质量远小于小车的质量，所以小车所受的合力近似等于钩码的总重力，所以小车从B到E外力做的功为mgs，小车从B到E动能的变化为ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)。
(4)合外力做功总是略小于小车动能的变化，说明除了拉力对小车做功外还有其他力对小车做功，可知小车的重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，即平衡摩擦力过度。
方法总结 两种处理探究动能定理实验数据的方法
(1)计算法：在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，可采用计算的方法，分别按W－v、W－v2等算出相应的数值，来确定功与速度的关系。
(2)图像法：根据实验测得的数据，分别作出W－v、W－v2等图线，判断功与速度的关系。
〔变式训练1〕(2021·云南月考)某学习小组做“探究功与物体速度变化关系”的实验装置如图甲所示。打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以将木板靠近打点计时器的一侧适当垫高来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是D。
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(2)实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化。
甲同学：把多余相同的橡皮筋并在一起，把小车拉到相同的位置释放；
乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化。
你认为甲(填“甲”或“乙”)同学的方法可行。
(3)如图乙所示是某次打出的部分纸带，A、B、C、D、E、F、G点是打点计时器依次打出的点，已知s1＝3.59 cm，s2＝4.21 cm，s3＝4.73 cm，s4＝5.20 cm，s5＝5.20 cm，s6＝5.20 cm，可求得小车被橡皮筋弹出后获得的最大速度为2.60 m/s。
(4)根据多次测量的数据，可作出W－v图像，下列W－v图像符合实际的是B。
[解析] 本题考查探究动能定理实验中的数据处理及图像处理。
(1)平衡摩擦力时，使木板适当倾斜，小车拖着纸带，能够匀速下滑，就表明已平衡好摩擦力，选项D正确，A、B、C错误。
(2)实验时，要保证橡皮筋的形变量相同，改变相同规格橡皮筋的条数，以改变橡皮筋对小车所做的功，橡皮筋的形变量相同，每条橡皮筋对小车做的功相同，可以用橡皮筋的条数代表橡皮筋对小车做的功，若改变橡皮筋形变量实现做功的变化，无法确定橡皮筋对小车做功的数量关系，故甲同学的方法可行。
(3)当橡皮筋恢复原长后，小车速度最大，且小车做匀速直
线运动，则小车获得的最大速度vm＝eq \f(5.20×10－2 m,0.02 s)＝2.60 m/s。
(4)由动能定理知W＝eq \f(1,2)mv2，选项B正确，A、C、D错误。
考点二 实验拓展创新
装置创新
↓
↓
↓
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例2 小明通过研究发现，劲度系数为k、压缩量为x的弹簧在恢复到原长的过程中对外做的功可以表示为W＝eq \f(1,2)kx2，于是设计了如图所示的装置探究功与速度变化的关系。
将弹簧固定在带有刻度的水平气垫导轨上，左端固定，自然状态时右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。将带有遮光片的滑块(可视为质点)压缩弹簧到某位置A由静止释放，计时器显示遮光片从B运动到C所用的时间为t，在刻度尺上读出A、O之间的距离x。改变A点的位置，重复上述操作，可以记录多组数据。忽略所有阻力，完成下列填空。
(1)若要计算滑块离开弹簧时的速度v，还需要测量的物理量有B、C之间的距离L(填名称与符号)。计算速度的表达式为v＝eq \f(L,t)(用符号表示)。
(2)小明在实验中记录的数据如表所示。
分析可知，弹簧弹力做的功W与滑块获得的速度v之间的关系是B。
A．W与v成正比 B．W与v2成正比
C．W2与v成正比 D．W2与v－2成正比
(3)关于此实验，下列说法正确的是BD。
A．适当增大两光电门间的距离会增大实验误差
B．适当增大两光电门间的距离可以减小实验误差
C．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系必须测出滑块的质量
D．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系不需要测量滑块的质量
[解析] (1)由于忽略所有阻力，所以滑块离开弹簧后在气垫导轨上做匀速直线运动，已知滑块通过B、C所需要的时间，所以还需测量B、C之间的距离L，由v＝eq \f(L,t)可求得速度。
(2)弹簧弹力做的功全部转化为滑块的动能，有eq \f(1,2)kx2＝eq \f(1,2)mv2，从表中数据分析可知在误差允许的范围内，x2与eq \f(1,t2)成正比，即W与v2成正比，故B正确。
(3)适当增大两光电门间的距离，可以增加滑块运动的时间，使测量数据误差减小，研究弹簧弹力做功与动能变化关系时不需要测量滑块的质量，因为劲度系数k、滑块质量m都是定值，只需证明x2与v2成正比即可证明弹力做功与动能变化之间的关系，故B、D正确。
方法技巧 动能定理的其他应用
分析此类问题，应从以下几个方面考虑：(1)寻找物体位移；(2)分析物体受力，求外力做功；(3)根据功能关系列式；(4)代入数据求出未知量，或确定图线上斜率和截距的意义，求相关物理量。
〔变式训练2〕(2021·贵州模拟)如图甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关系”的实验装置，主要实验步骤如下：
①用天平测出滑块(含滑轮)质量M＝240 g，并安装好实验装置；
②适当垫高长木板不带滑轮的一端，滑块不挂轻绳，挂上纸带，轻推滑块使滑块沿长木板匀速运动；
③轻绳通过轨道末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在拉力传感器上，另一端挂质量为m＝100 g的钩码，两轻绳与木板平行；
④接通打点计时器电源，释放滑块，打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，并记录拉力传感器示数F＝0.39 N。
回答下列问题：
(1)滑块从B运动到D的过程中，合力对滑块所做的功W＝0.14 J，滑块动能的增量ΔEk＝0.13 J；(计算结果均保留2位有效数字)
(2)多次实验发现合力对滑块所做的功W总略大于滑块动能的增量ΔEk，可能的原因是C。
A．滑有满足滑块质量远大于钩码质量
B．平衡摩擦力过度
C．滑轮摩擦影响
(3)利用该实验装置还可以完成的物理实验有：研究匀变速直线运动的规律(探究加速度与质量、合力的关系；测量滑块与长木板间的动摩擦因数等)(写出一种即可)。
[解析] (1)由题图知，合外力对滑块做的功为W＝2FxBD≈0.14 J；
根据匀变速直线运动的规律可求：vB＝eq \f(xAC,2t)＝0.6 m/s，vD＝eq \f(xCE,2t)＝1.2 m/s，
所以滑块动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)≈0.13 J；
(2)因有拉力传感器测量绳上的拉力，故不需要满足滑块质量远大于钩码质量，A错误；若平衡摩擦力过度，会有重力做正功，动能的增量应大于合力做的功，B错误；滑轮有摩擦，需克服摩擦做功，有一部分能量转化为内能，动能的增量略小于合力做的功，C正确；
(3)有打点计时器、纸带，可研究匀变速直线运动的规律；也可测量滑块与长木板间的动摩擦因数；加速度、质量、合外力均可测，故也可以研究加速度与质量、合力的关系。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·全国卷Ⅲ)(1)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。
图(a)
已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB＝0.36m/s，打出P点时小车的速度大小vP＝1.80 m/s。(结果均保留2位小数)
图(b)
(2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为B、P之间的距离。
[解析] (1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度vB＝eq \f(4.00－2.56×10－2,0.04) m/s＝0.36 m/s
vP＝eq \f(57.86－50.66×10－2,0.04) m/s＝1.80 m/s。
(2)验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的B、P之间的距离。
2．(2019·江苏，10)某兴趣小组用如题图1所示的装置验证动能定理。
(图1)
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择B(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是乙(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如题图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝0.31(0.30～0.33都算对)m/s。
(图2)
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应远大于(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
[解析] (1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。
(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点。
用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示。
用平均速度表示A点的瞬时速度，vA＝eq \f(x,2T)＝eq \f(12.4×10－3,2×0.02) m/s＝0.31 m/s。
(4)本实验要验证的表达式是mgL＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)，用砝码的重力表示拉力的前提是m≪M。
3．(2020·广西模拟)如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置。他的步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑。
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M。
c．取下轻绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一个点。已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g。
(1)步骤c中小车所受的合外力为mg。
(2)为验证从O到C过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为x0，O、C间的距离为x1，则C点对应的小车速度为eq \f(x0 f,2)。需要验证的关系式为mgx1＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)(用所测物理量的符号表示)。
[解析] 本题考查根据改进实验探究动能定理的数据处理。
(1)小车沿木板匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，由平衡条件知，小车所受合外力为零；撤去拉力后，其余力不变，故小车所受合外力等于撤去的易拉罐和细沙的重力mg。
(2)由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知C点对应的小车速度vC＝eq \f(x0,2T)＝eq \f(x0 f,2)，小车动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,C)＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)，合外力对小车做的功为W＝mgx1，故需要验证的关系式为mgx1＝eq \f(Mx\\al(2,0) f 2,8)。
橡皮筋
条数
位移
x/m
时间
t/s
速度
v/(m·s－1)
速度二次方
v2/(m2·s－2)
x/cm
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
x2/cm2
1.00
4.00
9.00
16.00
25.00
t/10－2 s
5.98
2.99
1.99
1.50
1.20
eq \f(1,t)/s－1
16.7
33.4
50.3
66.7
83.3
eq \f(1,t2)/s－2
280
1 119
2 525
4 444
6 944
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