高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律实验5探究动能定理学案

这是一份高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律实验5探究动能定理学案，共14页。

1．实验目的
(1)探究外力对物体做的功与物体动能变化的关系。
(2)通过实验数据分析，总结出外力对物体做的功与物体速度的二次方成正比关系。
2．实验原理
(1)不是直接测量橡皮筋对小车做的功，而是通过改变橡皮筋条数确定橡皮筋对小车做的功W、2W、3W…(累积法)
(2)由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
(3)以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W­v或W­v2图象。分析图象，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
3．实验器材
小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺。
4．实验步骤
(1)安装按原理图将仪器安装好。
(2)平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。
(3)用1条橡皮筋获取数据：先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筯对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
(4)用2条橡皮筋获取数据：用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
(5)用多条橡皮筋获取数据：用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
(6)处理数据，得出结论：作出W­v或W­v2图象，分析图象得出结论。
5．注意事项
(1)平衡摩擦力原理：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。
(2)选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分。
(3)橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
(4)先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。
(5)小车的选择：小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。
6．误差分析
(1)橡皮筋长短、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功与橡皮筋的条数不成正比造成误差。
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
(3)利用打点计时器打出的纸带计算小车速度时，测量不准确造成误差。
教材原型实验
1．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图1中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
图1
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________(填测量工具)和______(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是( )
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图2中纸带的________部分进行测量。
图2
[解析] (1)(2)略。
(3)若木板水平放置，则未平衡摩擦力。小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确。
(4)应该选用纸带上小车做匀速运动的部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分。
[答案] (1)刻度尺 交流 (2)D (3)B (4)GK
2．某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系。小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz。
甲
乙 丙
(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或“右”)端适当垫高以平衡摩擦力。
(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点间距离依次为eq \x\t(AB)＝3.50 cm、eq \x\t(BC)＝3.80 cm、eq \x\t(CD)＝eq \x\t(DE)＝eq \x\t(EF)＝eq \x\t(FG)＝eq \x\t(GH)＝4.00 cm，则匀速运动的速度v＝________m/s。
(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙所示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为________。
A．W∝eq \r(v)B．W∝v－1
C．W∝v2D．W∝v3
(4)改变橡皮筋的根数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则绘出的图线(图中Δv2＝v2－0，将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到的图线如图所示，造成这一偏差的原因是
_____________________________________________________。

[解析] (1)小车是向右边弹出，平衡摩擦力时应该将左端垫高使重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的摩擦力平衡。
(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则v＝eq \f(\x\t(CH),5T)＝2 m/s。
(3)图丙中图线的形状与函数y＝xn(n＝2,3,4…)的图象吻合，故选项C、D正确。
(4)从图象截距可看出合外力不做功时，小车仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度。
[答案] (1)左 (2)2 (3)CD (4)平衡摩擦力过度
拓展创新实验
eq \([典例1]) (2020·河北邯郸市测试)某实验小组学生采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析“小车位移与速度变化的对应关系”来研究“合外力对小车所做的功与速度变化的关系”。图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，问：
甲
乙 丙
(1)打B点时刻，小车的瞬时速度vB＝________m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)实验中，该小组同学画出小车位移x与速度v的关系图象如图丙所示，根据该图形状，某同学对合外力做的功W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。
A．W∝v2B．W∝v
C．W∝eq \f(1,v)D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________。(用h1、h2、W0表示)
[解析] (1)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vB＝eq \f(xOC－xOA,2T)＝eq \f(0.250 1－0.090 1,0.2) m/s＝0.80 m/s。
(2)位移—速度图象为过原点的曲线，故W与v一定不是正比关系，也一定不是反比关系，所以肯定不正确的是B、C。
(3)根据功的定义，有：W0＝F合h1
当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为：W＝F合h2
解得：W＝eq \f(h2,h1)W0。
[答案] (1)0.80 (2)BC (3)eq \f(h2W0,h1)
创新点解读：本实验的创新点在于利用钩码的拉力做功替代橡皮筋的弹力做功，实验操作过程更便捷。
eq \([典例2]) 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
图(a)
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________________(填入代表步骤的序号)。
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
图(b)
[解析] (1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④①③②。
(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2.58＋2.57×10－2,2×0.02) m/s≈1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
[答案] (1)④①③② (2)1.29 M
创新点解读：本实验是把探究功和动能变化关系的实验拓展为在轻弹簧不同形变量情况下物体的动能不同来探究弹性势能与形变量的关系。
eq \([典例3]) 某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。
甲 乙
改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是___________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，可以得出结论_____________________________
_____________________________________________________。
[解析] (1)设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：x＝vt，y＝eq \f(1,2)gt2
联立解得：v＝xeq \r(\f(g,2y))
小球在斜槽上滚下的过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：
W＝mgH－μmgcs θ·eq \f(H,sin θ)＝mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))
小球动能的变化量ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(mg,4y)x2
则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是
mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2。
(2)根据以上分析可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如题图乙所示。
(3)由第(1)(2)问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于其动能的增量。
[答案] (1)mgHeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(μ,tan θ)))＝eq \f(mg,4y)x2 (2)x2 (3)在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量
创新点解读：本题创新点是利用平抛运动的规律将动能的变化转化为水平位移的变化。通过验证功和水平位移的关系进行验证。
1.(实验器材创新)(2020·全国卷Ⅲ)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。
已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB＝________ m/s，打出P点时小车的速度大小vP＝________ m/s。(结果均保留2位小数)
图(a)
图(b)
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为________。
[解析] 打下B点的时刻为打下与B点相邻左、右两点的中间时刻，则打下B点时小车的速度应为这两点间小车的平均速度，即vB＝eq \f(4.00－2.56,0.04)×10－2 m/s＝0.36 m/s；同理打下P点时小车的速度为vP＝eq \f(57.86－50.66,0.04)×10－2 m/s＝1.80 m/s。在验证动能定理时，除了需测量钩码的质量m和小车的质量M外，如果选取B到P的过程，则由mgxBP＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,P)－eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,B)可知，要验证动能定理还需要求得B、P两点间的距离。
[答案] 0.36 1.80 B、P之间的距离
2．(实验设计创新)某实验小组利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”。实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到A位置(未标出)过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图(b)所示，还得到了小车在A位置的速度大小vA；另外用电子秤测得小车(含位移传感器发射器)的总质量为m。回答下列问题：
(a)
(b) (c)
(1)小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W＝________，小车的动能改变量ΔEk＝________。(用m、vA、FO、FA、xA中各相关物理量表示)
(2)若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v0，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图(c)所示，则小车所受轨道摩擦力的大小Ff＝________(用m、v0、tm中各相关物理量表示)
(3)综合步骤(1)、(2)，该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是_________________________________________________________
(用m、vA、FO、FA、xA、v0、tm中各相关物理量表示)
[解析] (1)在F­x图象中，相应图形面积表示力F做的功，小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W＝eq \f(1,2)(FO＋FA)xA，小车的动能改变量
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)；
(2)由题图(c)可知，小车的加速度大小为a＝eq \f(v0,tm)，则根据牛顿第二定律可知，小车所受轨道摩擦力的大小Ff＝meq \f(v0,tm)；
(3)该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是WF－Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，即：eq \f(1,2)(FO＋FA)xA－meq \f(v0,tm)xA＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)。
[答案] (1)eq \f(1,2)(FO＋FA)xA eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)
(2)meq \f(v0,tm) (3)eq \f(1,2)(FO＋FA)xA－meq \f(v0,tm)xA＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)
3．(数据处理创新)用如图甲所示的实验装置完成“探究动能定理”实验。请补充完整下列实验步骤的相关内容。
甲
(1)用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量m0；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm；按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s。
乙
(2)在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等。
(3)取下细线和砝码盘，记下______________________________________
(填写相应物理量及其符号)。
(4)让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB。
(5)在步骤(4)中，小车从光电门A下滑至光电门B过程合外力做的总功W合＝________，小车动能变化量ΔEk＝________________(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)，比较W合和ΔEk的值，找出两者之间的关系。
(6)重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复(2)～(5)步骤。
(7)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是____。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．调整滑轮，使细线与长木板平行
C．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
[解析] (1)游标卡尺是20分度，所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺两读数之和，即5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm＝0.520 cm。
(3)在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等，这一步目的是使取下细线和砝码盘后，小车运动所受合外力等于砝码和砝码盘的重力(m＋m0)g，所以当取下细线和砝码盘时，记下砝码盘中砝码的质量m。
(5)小车从光电门A下滑至光电门B过程中合外力做的总功W合＝(m＋m0)gs，小车动能变化量ΔEk＝eq \f(1,2)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))eq \s\up12(2)，比较W合和ΔEk的值，找出两者之间的关系。
(7)尽量减小两光电门间的距离s，会增大测量误差，选项A错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，这样细线拉力等于小车做加速运动时受到的合外力，有利于减小误差，选项B正确；本实验没有用砝码和砝码盘的重力代替细线的拉力对小车做功，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，选项C错误。
[答案] (1)0.520 (3)砝码盘中砝码的质量m
(5)(m＋m0)gs eq \f(1,2)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtB)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,ΔtA)))eq \s\up12(2) (7)B
4．(实验目的创新)(2020·沈阳质量监测)实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的一种实验装置如图甲所示，曲面AB与水平面相切于B点且固定，带有遮光条的小物块自曲面上某一点由静止释放后，最终停在平面上C点。P为放置在B点的光电计时器的光电门，除此之外，实验室还备有游标卡尺、刻度尺和天平，已知当地重力加速度为g。
甲 乙
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________cm。
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有___________________________(写明物理量及表示物理量的符号)。
(3)为了减小实验误差，同学们多次实验并采用图象法来处理实验数据，为便于数据处理及求解，根据实验原理建立直角坐标系时，横轴表示________，纵轴表示________。
(4)利用上述测量出的物理量得出计算动摩擦因数的表达式为μ＝________。
[解析] (1)由图乙可知，主尺的刻度为10 mm，游标尺上的第12个刻度线与主尺上的刻度线对齐，读数为0.05 mm×12＝0.60 mm，故宽度d＝10 mm＋0.60 mm＝10.60 mm＝1.060 cm。
(2)(4)实验原理：根据遮光条的宽度与遮光条通过光电门的时间即可求得小物块的速度v＝eq \f(d,t)，小物块由B点运动到C点，需克服摩擦力做功，由动能定理得－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，联立两式得动摩擦因数的表达式μ＝eq \f(d2,2gst2)，故还需要测量的物理量有光电门到C点的距离s、遮光条通过光电门的时间t。
(3)由(2)中分析知动摩擦因数μ＝eq \f(d2,2gst2)，又可记为eq \f(1,t2)＝eq \f(2μg,d2)s或s＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，故可建立eq \f(1,t2)-s函数或s-eq \f(1,t2)函数，即横轴表示s或eq \f(1,t2)，纵轴表示eq \f(1,t2)或s。
[答案] (1)1.060 (2)光电门到C点的距离s、遮光条通过光电门的时间t (3)s或eq \f(1,t2) eq \f(1,t2)或s (4)eq \f(d2,2gst2)
实验器材创新
实验目的创新
实验设计创新
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7