人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了0-3，求函数的关系式，抛物线的变换，在抛物线上求值，在抛物线上求最值，抛物线与特殊多边形，-1-4，y-x2+2x+3，yx2-2x-3，y-x2-2x+3等内容，欢迎下载使用。
【引例】已知：如图,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.求此函数的关系式；
解:∵OA=OC=3, ∴A(-3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c可得：
∴此函数的解析式为：y=x2+2x-3
y=(x+1)2-4
y=-(x+1)2+4
y= (x-1)2-4
y=-(x-1)2+4
y=-(x+1)2-4
【情况1】线段与坐标轴平行①当线段与x轴平行,AB=_______.
【情况2】线段与坐标轴不平行
【情况3】线段AB的中点C的坐标
②当线段与y轴平行,AB=_______.
抛物线L3与抛物线L关于原点对称,则L2的解析式为___________,点P的对应点P3是抛物线L3上一点,则P3=________.
抛物线L2与抛物线L关于y轴对称,则L2的解析式为__________,点P的对应点P2是抛物线L2上一点,PP2=_____；
(1)点P(x,y)是抛物线L上一点,抛物线L1与L关于x轴对称,则L1的解析式为__________,点P的对应点P1是抛物线L1上一点,PP1=____；
(2)求四边形ABCD的面积.
(3)在抛物线上是否存在一点N,使S△ABN=S△ABC,若存在,求出点N的坐标；若不存在,说明理由.
存在.∵△ABN与△ABC同底
根据三角形的面积关系求点的坐标
∴当△ABN与△ABC等高时,S△ABN=S△ABC
即：x2+2x-3=±3
(4)在抛物线上是否存在一点Q,使S△AOQ=S△COQ？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
根据三角形的面积求点的坐标
存在,∵OA=OC=3,S△AOQ=S△COQ
∴点Q的横坐标相等或互为相反数,作直线y=±x,与抛物线y=x2+2x-3的交点便是符合要求的Q点,
(5)在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小,求出P点坐标及△BPC的周长.
利用将军饮马模型可求得：
点P的坐标为(-1,-2).
(6)在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线n∥y轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少?
设点N的坐标为(t,t2+2t-3)
则点M的坐标为(t,-t-3)
∴MN=(-t-3)-(t2+2t-3)=-(t+3/2)2+9/4.
∴当t=-3/2时,MNmax=9/4,此时t2+2t-3=-15/4.
∴点N的坐标为(-3/2,-15/4)时, 线段MN的长度最大值为9/4.
(7)在AC下方的抛物线上,是否存在一点N使△CAN面积最大？最大面积是多少？
方法一：存在,过点N作NE⊥x轴于点E,交AC于点M.
设点N的坐标为(t,t2+2t-3)则点M的坐标为(t,-t-3)
S△CAN=S△CAN+S△CAN=1/2MN·AE+1/2MN·OE=1/2MN·AO =1/2(-t2-3t)·3=-3/2(t+3/2)2+27/8
当t=-3/2时,N(-3/2,-15/4),△CAN面积最大值为27/8.
方法二：连接ON,设点N的坐标为(t,t2+2t-3).
S△CAN=S△AON+S△CON-S△BOC=1/2AO·|yN|+1/2CO·|xN|-1/2×1×2
=1/2×3(t2+2t-3)+1/2×3t-3=-3/2(t+3/2)2+27/8
(8)直线y=x-1与抛物线交于点B,M,在BM下方的抛物线是否存在一点N使△BMN面积最大？最大面积是多少？
方法一：存在,过点N作NE⊥x轴于点E,交BM于点F.
方法二：过M作MH⊥AB于点H,连接HN,
=1/2(-t2-t+2)·3=-3/2(t+1/2)2+27/8
设点N的坐标为(t,t2+2t-3)则点F的坐标为(t,t-1)
∴NF=-t2-t+2,M(-2,-3).
当t=-1/2时,N(-1/2,-15/4),△BMN面积最大值为27/8.
S△BMN=1/2·NF·(xB-xM)
设N(t,t2+2t-3).
S△BMN=S△HMN+S△HBN-S△HMB=0.5×3(t+2)+0.5×3·|t2+2t-3|-0.5×3×3
=-3/2(t+1/2)2+27/8
(9)在AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使四边形ABCN面积最大,且最大面积是多少？
方法一：S四边形ABCN=S△ABE+S梯形OCNE+S△OBC.
方法二：S四边形ABCN=S△OAN+S△OCN+S△OBC.
(10)判断△ACD的形状,并说明理由；
如图,△ACD是直角三角形,理由如下：
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4.∴D(-1,-4),
∵AC2=OA2+OC2=32+32=18,CD2=12+12=2,AD2=22+42=20.
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形.
(11)在y轴上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形,若存在,求出E的坐标,若不存在,说明理由.
存在.设点E1(0,t),
则AD2+AE12=DE12,
则AE2=t2+9,DE2=(t+4)2+1=t2+8t+17,AD2=(-1+3)2+42=20
②当∠ADE=90º时，
即：20+t2+8t+17=t2+9
∴E2(0,-3.5)
则AD2+DE22=AE22,
利用点、线、式求特殊三角形的点的坐标
③当∠AED=90º时，
则AE2+DE2=AD2,∴t2+9+(t+4)2+1=20
解得:t1=-3,t2=-1,
∴E3(0,-3),E4(0,-1)
综上所述,点E的坐标分别为(0,1.5),(0,-3.5),(0,-3),(0,-1)
①当∠DAE=90º时,
即：20+t2+9=t2+8t+17
即：t2+9+t2+8t+17=20
(12)在y轴上是否存在一点F,使△ADF为等腰三角形,若存在,求出点F的坐标；若不存在,说明理由
则t2+9=t2+8t+17.
则t2+8t+17=20.
则AF2=t2+9,DF2=(t+4)2+1=t2+8t+17,AD2=(-1+3)2+42=20
(13)E在对称轴上,F在抛物线上,若A,B,E,F为顶点形成平行四边形,求出E,F点的坐标.
①以AB为边,则EF∥AB,且EF=AB.
设F(m,m2+2m-3),则E(-1,m2+2m-3).
解得：m1=3,m2=-5
当m=3时,m2+2m-3=12；当m=-5时,m2+2m-3=12
②以AB为对角线,则AB与EF互相平分，
∴点F与D重合,E与D关于AB对称.
综上所述：F(3,12),E(-1,12)或F(-5,12),E(-1,12) 或F(-1,-4),E(-1,4).
根据特殊四边形的求点的坐标
(14)E在对称轴上,F在抛物线上,若A,O,E,F为顶点形成平行四边形,求出E,F点的坐标.
①以AO为边,则EF∥AO,且EF=AO.
解得：m1=2,m2=-4
当m=2时,m2+2m-3=5；当m=-4时,m2+2m-3=5
②以A0为对角线,则A0与EF互相平分，
∵AO的中点M(-1.5,0)
综上所述：F(2,5),E(-1,5)或F(-4,5),E(-1,5)或F(-2,-3),E(-1,3).
把F(-2,-n)代入y=x2+2x-3得n=-3.
∴E(-1,3),F(-2,-3)