初中人教版22.1.1 二次函数教学ppt课件

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【问题2】画函数图象的基本步骤是____、____、_____、 这种方法叫做______法。
【问题1】正比例函数、一次函数的图象分别是什么?
【问题3】一次函数的性质是如何研究的?
1.先画出一次函数的图象,
2.观察、分析、归纳得到一次函数的性质.
二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2的性质
【问题1】你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗？
用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.
根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y)
【思考 1】①自变量x的取值范围是什么?②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好?③若选7个点画图,你准备怎样选?
【思考 2】描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?连线:这7个点是不是在同一条直线上?
【问题2】仿照前面的画法,画出二次函数y=-x2的图象.
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
【问题3】在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象
开口向上,顶点是原点,且是抛物线的最低点,对称轴是y轴,
除顶点外,图象都在x轴上方
函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么异同?
a＞0,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大开口越小,反之越大.
【问题4】在同一直角坐标系中画出函数y=-2x2和y= x2的图象
函数y= x2,y=-2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么异同?
开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴,顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图象都在x轴下方。
当a＜0时,图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大,抛物线的开口越大。
关于y轴(或直线x=0)对称
顶点坐标是原点(0，0)
顶点是最低点(有最小值)
顶点是最高点(有最大值)
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
【例2-1】(1)如图,观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .(2)函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ； 在对称轴的左侧,y随x的增大而 , 在对称轴的右侧,y随x的增大而 .(3)函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ； 在对称轴的左侧,y随x的增大而 , 在对称轴的右侧,y随x的增大而 .
【例2-2】已知 是二次函数且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式.
解：由题意得：m2+m=2且m+1＞0
解得：m1=1,m2=-2且m＞-1
函数解析式为：y=2x2.
1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=0.5x2的相同点是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.二次函数 的图象的顶点坐标是_　　,对称轴是　　, 开口向_　,当x=___时,y有最___值,为___. 3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是_____,对称轴是　　, 开口向_　,当x=　_时,y有最　　值,为__　. 4.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为_____.5.已知 是二次函数,且当x＞0时,y随x增大而增大,则k= .