第19章 多边形与平行四边形-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

这是一份第19章 多边形与平行四边形-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案），共14页。
2022年中考数学一轮复习(通用版)
第19章 多边形与平行四边形

考 点 梳 理

考点一 多边形相关概念及其性质
1．多边形
(1)概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 组成的封闭图形叫做多边形．在多边形中，连接两个不相邻的顶点的线段叫做多边形的对角线．
(2)任意n(n≥3)边形的内角和为 ；正n边形的每个内角为 ．
(3)任意n(n≥3)边形的外角和为 ；正n边形的每个外角为.
(4)过n(n＞3)边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，n(n＞3)边形对角线总条数为 ．
2．正多边形及其性质
(1)概念：各边相等，各内角 的多边形叫做正多边形．
(2)性质：
①各条边相等，各个内角相等，各个外角 ．
②对于正n边形，当n为奇数时，是 对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．正n边形有 条对称轴．
③正n边形有一个外接圆，还有一个内切圆，且它们是 ．

考点二 平行四边形的性质与判定
1．平行四边形的概念
两组对边分别 的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，

(1)两组对边分别 ，即AB∥CD，AD∥BC.
(2)两组对边分别 ，即AB＝CD，AD＝BC.
(3)两组对角分别 ，即∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD.
(4)对角线互相 ，即OA＝OC，OB＝OD.
(5)平行四边形的面积等于它的底和底边上高的 .
(6)平行四边形是 对称图形，对称中心是两条对角线的交点．
3．平行四边形的判定
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；
(3)一组对边 的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别 的四边形是平行四边形；
(5)两条对角线 的四边形是平行四边形.
【点拨】(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．即AB∥CD，AD＝BC(或AD∥BC，AB＝CD)⇒四边形ABCD是平行四边形．(2)一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．即AB＝CD，∠ABC＝∠ADC(或AD＝BC，∠BAD＝∠BCD)⇒四边形ABCD是平行四边形．







重 难 点 讲 解

考点一 多边形的相关概念与性质
方法指导：
利用多边形的内角和、外角和进行计算，方式灵活，求多边形边数或对角线条数可以从两个角度考虑：
(1)用n(n≥3)边形内角和公式(n－2)·180°，根据条件表示出有关内角的表达式，列方程求解；
(2)若容易求得每个外角的度数，则用外角和为360°求边数较为方便，特别是正多边形问题用外角和更方便．
经典例题1 (2020•安徽一模)如图所示，∠B的度数为(　　)

A．85° B．95° C．105° D．115°
【解析】 ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∴∠B＝540°－∠A－∠C－∠D－∠E＝540°－125°－60°－150°－90°＝115°．
【答案】 D

考点二 平行四边形的性质与判定
方法指导：
利用平行四边形的性质进行相关计算，一般利用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：
(1)对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；
(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；
(3)当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线⇒等腰三角形”得到等角、等边；
(4)当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时，可利用三角形中位线的性质进行计算．
经典例题2 (2020•贵州贵阳模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．
(1)若∠ADC＝80°，求∠ECF；
(2)求证：∠ECF＝∠CEF．

解：(1)∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝(180°－80°)＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°－50°＝40°.
(2)如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．









过 关 演 练

1．(2020•北京中考)正五边形的外角和为(　　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．(2020•江苏无锡中考)正十边形的每一个外角的度数为(　　)
A．36° B．30° C．144° D．150°
3．(2020•上海闵行区模拟)一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
4. (2020•江苏南京模拟)一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是(　　)
A．180° B．360° C．540° D．180°或 360°
5．(2020•山东德州中考)如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(　　)

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
6．(2020•山东淄博中考)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于(　　)

A．30° B．35° C．40° D．45°
7. (2020•云南模拟)使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是(　　)
A．正三角形地砖 B．正四边形地砖
C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
8．(2020·吉林模拟)如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是(　　)

A．360° B．540° C．720° D．900°
9．(2020·河北二模)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是(　　)

A．AE＝CF B．DE＝BF
B．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
10．(2020•浙江温州中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．70°
11．(2020•陕西中考)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为(　　)

A． B． C．3 D．2
12．(2020·安徽一模)如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG＝GF；④EA平分∠GEF.其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．(2020·青海模拟)如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连接FH，则∠AFH＋∠AHF＝ ．

14．(2020·河北模拟)从一个多边形的一个顶点引出4条对角线，则此多边形的内角和是 ．
15．(2020•浙江宁波模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)．

16．(2020•浙江金华中考)如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　°．

17．(2020•四川甘孜州中考)如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　．

18．(2020·天津二模)如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的结论是 ．(填正确结论的序号)

19．(2020•浙江绍兴中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
(1)若AD的长为2，求CF的长．
(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．




20．(2020•广西北部湾中考)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．




21．(2020·湖南邵阳模拟)如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．








22．(2020·湖北咸宁模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF，DN.
(1)求证：四边形AFND为平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．











参 考 答 案

考点梳理
考点一 1. (1)首尾顺次连接 (2)(n－2)·180° (3)360° (4) 2. (1)相等 (2)①相等 ②轴 n ③同心圆
考点二 1. 平行 2. (1)平行 (2)相等 (3)相等 (4)平分 (5)乘积 (6)中心 3. (1)平行 (2)相等 (3)平行且相等 (4)相等 (5)互相平分

过关演练
1. B 【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．
2. A 【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为360°÷10＝36°．
3. B 【解析】设所求正n边形边数为n，则1080°＝(n﹣2)•180°，解得n＝8．
4. D 【解析】剪去一个角，若边数不变，则内角和为(3－2)•180°＝180°，若边数增加1，则内角和为(4－2)•180°＝360°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°或360°．
5. C 【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64(米)．
6. C 【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
7. C 【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故选项A不符合题意；正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故选项B不符合题意；正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故选项C符合题意；正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故选项D不符合题意．
8. B 【解析】如图，四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°.

9. B 【解析】由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B符合题意；由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意．
10. D 【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝(180°﹣40°)÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．
11. D 【解析】∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2．
12. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥DC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E，F分别是OC，OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG，∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故③错误；∵BG＝EF，BG∥EF∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，故②正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确．
13. 30° 【解析】正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠FAH＝360°－120°－90°＝150°，∴∠AFH＋∠AHF＝180°－150°＝30°.
14. 900° 【解析】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n－3＝4，解得n＝7.即这个多边形是七边形，∴内角和为180°×(7－2)＝900°.
15. AB∥CD(答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．
16. 30 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＋∠C＝180°，∴∠α＝180°﹣(540°﹣70°﹣140°﹣180°)＝30°．

17. 60° 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝60°．
18. ①②④ 【解析】∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD，CD∥EF，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形，故①正确；∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，∴AD＝BC＝(平行四边形ABCD的周长－AB－CD)，CF＝DE＝(平行四边形的周长－CD－EF)，∴AD＝BC＝CF＝DE，∴△ADE是等腰三角形，故②正确；∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∵∠CFE＝110°，∴平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等，故③错误；∵∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE＝110°，∴∠ADE＝360°－120°－110°＝130°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝25°，故④正确．
19. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝AD＝2；
(2)∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°(答案不唯一)．
20. 证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)由(1)得△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．
21. (1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中， ∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC.∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行四边形．　
(2)解：BF＝(AB－AC)．理由：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE.∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝BG.∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．
22. (1)证明：∵EB＝BF，EC＝CM，∴BC∥FM，BC＝FM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FM，∵N为FM的中点，∴FN＝FM，∴AD＝FN，∴四边形AFND是平行四边形．　
(2)解：长度为FM的一半的所有线段为AD，BC，FN，MN.　提示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵BF＝BE，CM＝CE，∴BC＝FM，∴AD＝FM，∵四边形AFND是平行四边形，∴FN＝AD＝FM，∴MN＝FM，∴长度为FM的一半的所有线段为AD，BC，FN，MN.