华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案设计

这是一份华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
过程与方法：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的
方法。
情感态度与价值观：
使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
【教学重点】
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
【教学过程】
一、创设问题，激发兴趣
问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方程。仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
你可以再写出几个类似这样的方程吗？
问题2：你能试着解分式方程吗？
问题3：这些解法有什么共同特点？
总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
总结：
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。
（2）利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子，即为各分母的最简公分母。
问题4：解分式方程：
为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得到整式方程：。解得：。将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。因此不是原分式方程的解。
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0。
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。
问题5：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
基本思路：将分式方程化为整式方程。
一般步骤：
（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验。
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验。
二、知识应用，巩固提高
例1．解方程。
解：方程两边同时乘以x2－1得x+1=2
解这个整式方程，得x=1．
检验：把x=1带入x2-1=0.
所以，x=1不是方程的根，是增根。
例2．解方程
解：方程两边同时乘以x(x－7)约去分母，得
100(x－7)=30x
解这个整式方程得x=10。
检验：把x=10代入x(x－7)，得10×(10－7)=30≠0。
所以x=10是原方程的解。
同学们掌握了分式方程的解法，能否用它解决实际问题呢？
例3．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得
解得x=11。
经检验x=11是原方程的解。并且，当x=11时，2x=2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意。
教师在黑板上板书上述例题的过程，说明列方程的思想和技巧，并详细说明解方程的步骤。
三、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？