初中沪科版第16章 二次根式16.1 二次根式精品教案

章末复习

【知识与技能】

引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体.

【过程与方法】

通过小结与复习加深对二次根式概念和性质理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力.

【情感态度】

培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活.

【教学重点】

二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算.

【教学难点】

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】  以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.

二、释疑解惑，加深理解

1.二次根式的定义.

式子（a≥0）叫做二次根式.（当a≥0时，≥0；当a≥0时，在实数范围内有意义.）

2.最简二次根式.

必须同时满足下列条件：

（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式.

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.

4.二次根式的性质：

5.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

（2）二次根式的乘除运算：

（a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）

【教学说明】  通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解.

三、典例精析，复习新知

例1  （1）使有意义的的取值范围是      .

（2）函数中y=中，自变量的取值范围是      .

【分析】  第（2）题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.

例2  下列根式中属最简二次根式的是（    ）

【分析】  B选项根式被开方数中中含有分母，C、D选项中含有能开得尽方的因数（或因式）.

例3  下列各式中与是同类二次根式的是（    ）

【分析】  判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简.

【分析】根据二次根式的性质可直接得到结论.

【分析】逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论.

【分析】  第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.第2题既可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算.第3题利用平方差公式运算简单.

例7  =2-a,a的取值范围是（     ）

A.a≤2    B.a≥2    C.a≠2    D.a＜2

【分析】  先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

答：a-1a2+4=a2+aa2+2=a+1a2,a+1a2-4=a2+1a2-2=a-1a2.

问：如何确定a+及a-的值是正值还是负值？

【教学说明】  通过典型的例题，来加深学生对各个知识点的理解，教师在讲解时，应着重于知识点的渗透和运用.

四、复习训练，巩固提高

【教学说明】学生独立完成练习，体会知识点的运用变化，提高思维和解题能力，提高综合解题能力.

五、师生互动，课堂小结

1.本节课复习的是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握.

2.在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.

3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个条件中字母的取值范围的条件.

4.通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.

【教学说明】  教师引导学生对全章知识从总体上进行回顾与思考，增强综合思维能力的提高.

完成同步练习册中本课时的练习.

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式.在本章复习教学中，有以下问题值得思考：1.教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力.要对学生明确提出这一要求，并重视对典型错误的分析.2.在教学设计中，不要过高估计学生的学习能力，如对二次根式的性质的应用时，应重点分析，使学生在二次根式的化简过程中不会出错.3.在促进学生探索求知和有效学习方面要加强指导.本章中有许多内容可以进行探究性学习方面的尝试.如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳，若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高.