初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 二次根式的乘除练习题

第七章  二次根式

4  二次根式的乘除

知识能力全练

知识点一  二次根式的乘法运算

1.计算2×3的结果是（    ）

A.5      B.5     C.6      D.6

2.化简的结果是（   ）

 A.      B.       C.       D.

3.＝_____________.

4.一个长方体的长、宽、高分别为、、，则其体积为___________.

5.计算:（1）；        （2）；

（3）；          （4）.

知识点二  二次根式的除法运算全解版

6.下列计算正确的是（   ）

A.      B.      C.      D.

7.已知长方形的面积为12，其中一边长为2，则另一边长为（    ）

A.2       B.3       C.3        D.2

8.计算÷的结果是_____________.

9.计算:

（1）；    （2）；    （3）.

知识点三    二次根式的混合运算

10.计算的结果是（    ）

A.       B.        C.        D.

11.下列计算正确的是（    ）

A.3-2＝1                  B.（1-）（1＋）＝-1

C.（2-）（3＋）＝4        D.（＋）2＝5

12.计算的结果是（    ）

A.2＋2        B.2-2        C.＋2       D.-2

13.对于任意的正数m、n，定义运算※:m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（     ）

A.2-4        B.2       C.2        D.20

14.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（    ）

A.14       B.16       C.8＋5       D.14＋

15.计算:＝___________.

16.计算:

（1）；    （2）；

（3）；     （4）.

17.已知，求的值.

巩固提高全练

18.计算的结果是（   ）

A.       B.5      C.5        D.6

19.下列等式不成立的是（    ）

A.6×＝6             B.÷＝4

C.                D.（2-）（2＋）＝-1

20.若的整数部分为x，小数部分为y，则（x＋）y的值是（   ）

A.        B.3         C.        D.-3

21.计算＝___________.

22.若等式成立，则实数x的取值范围是____________.

23.计算____________.

24.计算：

（1）；（2）；（3）；（4）.

25.已知a＝2＋，b＝2-，求代数式a2＋ab＋b2的值.

26.已知a＝-1，求的值.

27.下列运算，结果正确的是（     ）

A.       B.3＋＝3     C.÷＝3      D.×＝2

28.计算的结果正确的是（    ）

A.1        B.       C.5         D.9

29.计算（-4）（＋4）的结果是____________.

30.已知x＝＋，那么的值是_____________.

31.先化简，再求值:，其中x＝＋1，y＝-1.

32.阅读材料:

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2.善于思考的小明进行了以下探索:

设a＋b＝（m＋n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝__________， b＝___________；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空:________＋_______＝（______＋_________）2；

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.

33.若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.

（1）3与________是关于1的平衡数，5-与_________是关于1的平衡数；

（2）若（m＋）×（1-）＝-5＋3，判断m＋与5-是不是关于1的平衡数，并说明理由.

参考答案

1.D     2.A     3.答案  8      4.答案6

5.解析（1）原式＝.

（2）原式＝.

（3）原式＝.

（4）原式＝.

6.C     7.C     8.答案3

解析√18÷2＝√9＝3，故答案为3.

9.解析  （1）.

（2）.

（3）原式＝.

10.A     11.B     12.A      13.B     14.C      15.答案

16.解析（1）原式＝.

（2）原式＝.

（3）原式＝.

（4）原式＝.

17.解析  ∵，

∴，

∴原式＝.

18.B     19.B     20.B      21.答案       22.答案x≥0    23.答案 2-

24.解析  （1）.

（2）.

（3）.

（4）.

25.解析a2＋ab＋b2＝（a2＋2ab＋b2）-ab＝（a＋b）2-ab，

∵a＝2＋，b＝2-，∴a＋b＝4，ab＝1，

∴原式＝42-1＝16-1＝15.

26.解析  原式＝

，当a＝-1时，

原式＝（-1）（-1＋2）＝（-1）（＋1）＝2-1＝1.

27.D     28.A     29.答案  -13      30.答案 4

31.解析   .

当x＝＋1，y＝-1时，原式＝.

32.解析（1）m2＋3n2；2mn

∵a＋b＝（m＋n）2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn,∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

（2）13；4；1；2.（答案不唯一）

当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4.

（3）由题意，得a＝m2＋3n2，4＝2mn.又m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.

①当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝7；

②当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝13.

综上，a的值为7或13.

33.解析（1）-1；-3＋.

（2）不是.理由如下:

∵（m＋）×（1-）＝m-m＋-3，

又（m＋）×（1-）＝-5＋3，

∴m-m＋-3＝-5＋3.∴m-m＝-2＋2，

即m（1-）＝-2（1-），∴m＝-2，

∴（m＋）＋（5-）＝（-2＋）＋（5-）＝3≠2.

∴m＋与5-不是关于1的平衡数.