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所属成套资源：浙教版初中数学八年级下册单元测试卷（较易+标准+困难三种模式）（含答案解析）

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浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难）

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这是一份浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（困难），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级下册期中测试卷

考试范围：第1，2，3，章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

下列运算中，正确的是

A. B.
C. D.

化简二次根式的结果为

A. B. C. D.

为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月天每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数万步
天数

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

在传染病学里面，我们通常用一个指数基本传染数来评估一种疾病的传染力．这个指标的意思是一个得病的人平均每一轮会传染几个人．值越大，说明疾病的传染性越强．这次新冠病毒的平均测算下来是若某地元月份人患病，经两轮传染后，患者的人数为，则与之间满足的关系是

A. B.
C. D.

如图为直线：为常数且的图象，化简的结果为

A.
B.
C.
D.

已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则

A. B. C. D.

若关于的一元二次方程必有一根为，则的值是

A. 或 B. 或 C. D.

是下列哪个一元二次方程的根

A. B.
C. D.

为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资．年用于绿化投资万元，年至年用于绿化投资共万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为

A. B.
C. D.

已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是

A. ， B. ， C. ， D. ，

某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是

A. B. C. D.

为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续天的最高气温，结果如下单位：：，，，下列结论错误的是

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

已知一组数据，，，的方差为，则另一组数据，，，的方差为________．
如果关于的方程为常数有两个相等的实数根，则______．
函数中自变量的取值范围是______．
已知，则________．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．

	平均分分	中位数分	众数分	方差分
初中部
高中部

根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：、了解很多；、了解一点；、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图中区域的圆心角为，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
求本次活动共调查了______名学生；图中，区域的圆心角度是______；在抽取的学生中调查结果的中位数落在______区域里．
补全条形统计图．
若该校有名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

如图，在矩形中，，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿边向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的
是否存在某一时刻，点与点之间的距离为若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
求长度的最小值．
解方程组：．
某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，并且两次降价的百分率相同．

求该种商品每次降价的百分率

若该种商品进价为元件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件

先化简，再求值：，其中．
某同学在解答题目：“化简并求值，其中”时，解答过程是．

请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程．

设为正整数，观察所求式子的结构特征，先化简，再求出与最接近的整数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根和最简二次根式的知识点，利用算术平方根和最简二次根式的运算法则进行计算，即可解答．
【解答】
解：．，故 A错误；
B.，故B错误；
C.，正确；
D.，故D错误；
故选C．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．
【解答】
解：，
，
．
故选A．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．
【详解】
解：在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个两个数都是，所以中位数是．
故选B．

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的应用，由某地元月份人患病，第一轮传染的人数为人，第二轮传染的人数为人，利用第一轮传染的人数第二轮传染的人数得出总人数即可．
【解答】
解：根据题意可知：第一轮传染的人数为人，第二轮传染的人数为人，
，
，
即．
故选C．

5.【答案】

【解析】解：函数图象过一、二、四象限，
，，
原式
，
故选：．
根据函数图象过一、二、四象限可判断，，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，同时要熟悉绝对值的性质和二次根式的性质．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

根据已知首先求出，的值，进而化简原式得出关于、的方程组，求出即可．

【解答】

解：，分别表示的整数部分和小数部分，
因为，所以，

故，．

．
．
等式两边相对照，因为结果不含，
所以
解得：．
所
故选D．

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
分解因式得：，
解得：或，
当时，方程为，不是一元二次方程，舍去，
则的值是，
故选C．

8.【答案】

【解析】解：中，，不合题意；
B.中，，不合题意；
C.中，，不合题意；
D.中，，符合题意；
故选D．
用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定，，的值；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把、、的值代入公式进行计算求出方程的根．
本题主要考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为，那么依题意得：
．
故选：．
一般用增长后的量增长前的量增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据“年用于绿化投资万元，年至年用于绿化投资共万元”，可得出方程．
此题主要考查了平均增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数、一元二次方程的解，关键是根据相反数的定义得到关于的方程，解方程求得的值根据一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，可得关于的方程，解方程可求的值，将的值代入方程求解即可．
【解答】
解：一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，
，
，
，
解得舍去，，
把代入得，
解得，．
故选A．

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
【解答】
解：，
求出的平均数与实际平均数的差是，
故选D．

12.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：平均数，
把这些数从小到大排列为：，，，，
则中位数是；
数据出现两次最多，
众数为，
方差．
故选：．

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了方差，先设这组数据，，，的平均数为，则另一组新数据，，，的平均数为，然后运用方差公式，根据由方差计算即可．
【解答】
解：设这组数据，，，的平均数为，
，

．

故答案为．

14.【答案】

【解析】解：关于的方程为常数有两个相等的实数根，
，解得．
故答案为：．
先根据关于的方程为常数有两个相等的实数根可得出，据此求出的值即可．
本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于的一元二次方程是解答此题的关键．

15.【答案】且

【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

16.【答案】或

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次分式的化简求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识，先将给出的式子进行变形为，求出，或，，然后整体代入求值即可．
【解答】
解：，
，
解得，
解得，或，．
或，
故答案为或．

17.【答案】解：初中名选手的平均分，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；

由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

，
，
初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

18.【答案】解：；；
补全条形图如下：

，
答：估算该校不是了解很多的学生人数为人．

【解析】

解：根据题意得：名．
则本次共调查了名学生；
区域的人数为名．
则区域的圆心角度数为；
由于第、个数据均落在中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在了解很多中；
故答案为：、、；

见答案

【分析】根据的人数除以占的百分比，即可求出调查学生总数；求出的人数，确定出占的百分比，乘以即可得到结果，根据题意得到中位数落在中；
由中所求结果补全图形即可；
求出与的百分比之和，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

19.【答案】解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的，根据题意，得，，矩形的面积是，
则有，解得．
故两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的．
解：设两动点经过秒使得点与点之间的距离为．
当时，则有，解得或；
当时，则有，得方程，
此时，此方程无解综上所述，当或时，点与点之间的距离为．

，，
当时，，此时的最小值是；
当时，
，
当时，，此时的最小值是．
，
的最小值是．

【解析】本题是一道动态题，有一定的难度，综合运用了一元二次方程的知识和勾股定理．要使四边形的面积是矩形面积的，此时点应在上，才是四边形．根据路程速度时间，分别用表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；
根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑；
根据中的分类情况得出的的表示式，利用二次函数的性质，即可得解．

20.【答案】解：原方程组可化简为，
把代入得：，
，
即，
把代入得：．
所以方程组的解为．

【解析】先把方程组中的方程化简，再根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．

21.【答案】解：设该种商品每次降价的百分率为，
根据题意得，
计算得出：或舍去
答：该种商品每次降价的百分率为；
设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：元件，
第二次降价后的单件利润为：元件，
根据题意得：，
计算得出：，
为整数，
的最小值为，
答：第一次降价后至少要售出该种商品件．

【解析】本题考查了一元二次方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出题中等量关系列出关系式．
设该种商品每次降价的百分率为，根据“两次降价后的售价原价降价百分比的平方”，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论；
设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．