浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）

浙教版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在实数范围内，有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，过点作轴于点，点为线段的三等分点，且连接、，若，则的值为

A.
B.
C.
D.

3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是

A.  B.  C. 或 D. 不存在

4. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是．

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下面说法正确的是   

A. 一定不是方程 的根
B. 一定不是方程 的根
C. 可能是方程 的根
D. 和都是方程 的根

6. 小明同学统计我市年春节后某一周的最低气温如下表

则这组数据的中位数与众数分别是        

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点下列结论中：≌；是等边三角形；；；其中正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为

A.
B.
C.
D.

10. 如下图，在矩形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，，点在轴上，以为对角线构造平行四边形，点在第三象限，与轴交于点，延长至点，使得，，连结对角线与交于点，连结、交于点，若、在反比例函数上，，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，是反比例函数图象上的两点，是反比例函数图象上一点，连接，，，若，恰好经过原点，与轴交于点，则的值为   

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
14. 当，时，的值为______．
15. 如图，在▱中，点是对角线上一点，过点作的垂线，交边于点，交边于点，连接、，若，，则的最小值为______．
     

16. 已知数据，，，的方差是，则，，，的方差为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. ，，在数轴上的位置如图所示，化简．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，是关于的方程的两个实数根，并且．

求实数的取值范围

若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值

若，求的值．






 

19. 如图，四边形中，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，．
    求的长；
    直接写出四边形的周长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点、为线段的两个三等分点，四边形是菱形．
    试判断四边形的形状，并加以证明；
    若菱形的周长为，为，试求四边形的面积．

21. 已知：如图，中，，，，求
    的面积．
    斜边的长．
    求边上的高．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，连结，交轴于点．
    
    求双曲线和直线的解析式；
    求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在▱中，，点在对角线上，，是的中点，连接并延长，交于点点在的延长线上，且，连接、．
     

求证：四边形是平行四边形

若，，求的长；

求证：．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在实数范围内，有意义，
，解得．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
设，，则，，由，推出，根据点在上，推出，可得，连接，因为，推出，根据，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
【解答】
解：设，，则，，
，
，
点在上，
，
，
，
连接，．

，
，
，
，
，
．
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出

，

，结合

，即可求出的值．
【解答】

解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，

，
解得，．
该方程有两个不相等的实数根，

，
解得，
．
故选A．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键．根据同类二次根式的定义得出，求出即可．
【解答】
解：与最简二次根式是同类二次根式，，
，
解得：，
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，且，
或．
当时，有，此时是方程的根
当时，有，此时是方程的根．
 ，
，
和不都是关于的方程的根．
故选C．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】
解：图表中的数据按从小到大排列，数据出现了三次最多为众数；处在第位为中位数．所以本题这组数据的中位数是，众数是．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：丙的平均数，丙的方差，
丁的平均数，
丁的方差为，
丙的方差最小，平均成绩最高，
丙的成绩最好，
故选：．
求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于基础题．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．由四边形是平行四边形，可得，，又因为平分，可得，所以可得，得，由，得到是等边三角形，则，所以≌；因为与等底等高与间的距离相等，所以，又因为与同底等高，所以，所以．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
又平分，
，
，
，
，
是等边三角形；
正确；
，
，，
≌；
正确；
与等底等高与间的距离相等，
，
又与同底等高，
，
；
正确．
若与相等，即
即
即，
题中未限定这一条件
不一定正确；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点所在的位置是解题的关键．
首先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，连接，则的长就是所求的最短距离然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即的最小值．
【解答】
解：设中边上的高是．
，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
如图，作关于直线的对称点，连接，连接，则的长就是所求的最短距离．

在中，，，
，
即的最小值为．
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点在何位置时，的值最小，是解决问题的关键．当，点在上时，此时的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即为所求．

【解答】

解：如图，当，点在上时，此时的值最小，
根据折叠的性质，≌，
，
，
是边的中点，，
，
，
，

．

故选A．

11.【答案】
 

【解析】解：，点在轴上，，，
，，
设点，则，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
点的纵坐标为，
、在反比例函数上，
，
，
，
点为的中点，
，
又点为的中点，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
，解得，
，
，
，
，解得，
，
将点代入，
．
故选：．
由，点在轴上，，，可得，，设点，则，，因为四边形是平行四边形，所以，，易得四边形是平行四边形，由、在反比例函数上，可得，又是的中位线，所以，则∽，可得，所以，所以，根据点和点的坐标可得的解析式：，所以，所以，所以，解得，可得，将点代入即可．
本题属于反比例函数中代数与几何的综合题，根据，得出，，，各个线段之间的关系，表达出关键点的坐标是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数图像上点的坐标特点．
先求得点的坐标，再设点坐标为，设点坐标为，由，得到，的关系，进而求得的值，从而求得的值即可．
【解答】
解：是反比例函数图象上一点，
，
，

又经过原点，
直线的解析式系数为：，
 直线解析式为：，
设点坐标为，
而点在图象上
又与轴交于点，
直线的解析式系数为：，
直线解析式为：，
设点坐标为，
则所在直线的解析式系数为：，
又，
，
而直线系数为：，
直线系数为：，
，
，
，
，
又，在反比例函数图象上，

代入化简得，
，
或，
，
，
把代入得
，
故选C．  

13.【答案】且
 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
，
，且，
故答案为且．
利用判别式，根据不等式即可解决问题；
本题考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意，知：，，；
原式



．
首先求出，，，再将所给的式子分母有理化，然后再代值求解．
此题考查二次根式的化简求值，关键是正确的对分式进行分母有理化，然后根据化简的结果，代值计算．
 

15.【答案】
 

【解析】解：过点作且，连接，
且，
四边形是平行四边形，
，
的最小值转化为的最小值，
当、、三点共线时，的最小，
，，
，
在中，．
故答案为：．
利用平行四边形知识，将的最小值转化为的最小值，再用勾股定理求出的长度，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，两点之间线段最短，解题关键是将的最小值转化为的最小值．
 

16.【答案】
 

【解析】解：数据，，，的方差是，
，，，的方差是，
，，，的方差为；
故答案为：．
根据数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．
此题考查了方差，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．
 

17.【答案】解：由数轴可知：，

，，，

原式

【解析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断、、，与的大小关系，本题属于基础题型． 根据数轴判断、、、与的大小关系，然后根据绝对值的性质进行化简．
 

18.【答案】解：依题意得，
解得：；
因为且为正整数，
所以或，
当时，方程化为，，此方程无整数根；
当时，方程化为，解得，，
故所求的值为；
、是关于的方程两个实数根，
，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到的范围；
先确定整数的值为或，然后把或代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可；
由根与系数的关系可得，，利用完全平方公式得到，根据，那么，求出，计算出，进而求出的值．
 

19.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又是边的中点，
，
四边形是平行四边形；
，四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，，
，
，
在中，，
四边形的周长是．
故四边形的周长是．
 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
根据对角线互相垂直的四边形是菱形可得四边形是菱形，可求的长；
 再根据勾股定理可求的长，根据周长的定义可求四边形的周长．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

20.【答案】解：四边形为菱形．
理由如下：如图，连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
又点、为线段的两个三等分点，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；

四边形为菱形，且周长为，
，
，
，，
由勾股定理得，，
，
．
 

【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，再求出，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明；
根据菱形的四条边都相等求出边长，根据菱形的对角线互相平分求出，然后利用勾股定理列式求出，再求出，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：中，，，，
的面积，
即的面积是；

中，，，，
，
即的长是；

中，，，，，
边上的高是：，
即边上的高是．
 

【解析】根据三角形的面积公式可以解答本题；
根据勾股定理可以解答本题；
根据等积法可以解答本题．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．
 

22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
作轴于，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
双曲线经过点，
，
双曲线为，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
连接，交于，
四边形是正方形，
垂直平分，，
解
得或，
，
，，
，，
，
．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用，求得、的坐标是解题的关键．
作轴于，通过证得≌，求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线和直线的解析式．
联立直线和双曲线的解析式求得的坐标，然后根据两点间距离求得和，进而求得的长，即可根据三角形面积公式求得的面积．
 

23.【答案】证：四边形是平行四边形，
， 
，
四边形是平行四边形 ；
 

，是的中点

，
，
，
，
 ；
 连接，
           
  垂直平分

，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，       
，，
≌
   
 

【解析】本题考查了平行四边形的判定和和性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理运用，解题时注意：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的性质得到，联系已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；
先证明，再根据等腰三角形的性质得出，求出，求出，再根据等腰三角形的性质得出结论；
连接，根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质解答．