2018-2019学年湖北省某校八年级（下）期中数学试卷 (1)

这是一份2018-2019学年湖北省某校八年级（下）期中数学试卷 (1)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是（ ）
A.53−3=5B.8÷2=2
C.419=213D.(3−2)2=5−6

2. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（ ）

A.50B.25C.2523D.12.5

3. 如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（ ）

A.16米B.15米C.24米D.21米

4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为( )

A.13B.14C.15D.16

5. 下列说法不正确的是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.矩形的对角线相等
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

6. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.x−1B.18C.116D.9a2

7. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）

A.不变B.变小C.变大D.无法判断

8. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A.5−1B.−5+1C.5+1D.5

9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60∘，AC＝8，则AB的长为（ ）

A.4B.43C.3D.5

10. 如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，P是BD上一个动点，则下列线段的长度等于PA+PE最小值的是（ ）

A.BCB.CEC.DED.AC
二、填空题（本题共24分，每小题3分）

如果二次根式x−3有意义，那么x的取值范围是________．

命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是________．

已知在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝10，BC:AC＝3:4，则BC＝________，AC＝________．

计算：3−27=________．

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90∘，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．


如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________．


如图，测量河宽________（假设河的两岸平行），在________点测得∠________＝30∘，________点测得∠________＝60∘，又________＝60________，则河宽________为________（结果保留根号）．


如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于________．

三、解答题（共66分）

计算：
（1）(8+3)×6−412

（2）12×618+(6+2)(2−6)．

如图，梯形ABCD中，AB // CD，AC平分∠BAD，CE // AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．


如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD // BC且使AD＝BC，连接CD；

（2）线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；

（3）△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________．

已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．


如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．

（1）求证：PE＝PD；

（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．

阅读材料，解决问题：
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90∘，求证：a2+b2=c2.
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a.
∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．
又∵ S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b−a)，
∴ 12b2+12ab=12c2+12a(b−a)，
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90∘．求证：a2+b2=c2．


在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．
（1）如图①，当BE // CF时，连接ED并延长交CF于点H．求证：四边形BECH是平行四边形；

（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND．求证：∠EMD＝∠FND．

在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60∘，求证：EG＝AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB＝90∘，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省某校八年级（下）期中数学试卷
一、单选题：（每题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
∵ 53−3=43，故选项A错误，
∵ 8÷2=4=2，故选项B正确，
∵ 419=379=373，故选项C错误，
∵ (3−2)2=3−26+2=5−26，故选项D错误，
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
【解析】
利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案．
【解答】
∵ 菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，
∴ S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×5×10＝25，
3.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【解答】
由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=82+62=10米．
所以大树的高度是10+6＝16米．
4.
【答案】
D
【考点】
菱形的性质
平行四边形的性质
等腰三角形的性质
【解析】
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
【解答】
解：如图所示：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠DAE=∠AEB，
∵ ∠BAD的平分线交BC于点E，
∴ ∠DAE=∠BEA，
∴ ∠BAE=∠BEA，
∴ AB=BE，同理可得AB=AF，
∴ AF=BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF，
∴ 四边形ABEF是菱形，
∴ AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，
∴ OA=AB2−OB2=102−62=8，
∴ AE=2OA=16.
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
正方形的判定
矩形的性质
菱形的性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．
【解答】
解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故错误；
B、矩形的对角线相等，正确；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确．
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
【解答】
A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；
7.
【答案】
A
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP=12AB，由于AB不变，那么OP也就不变．
【解答】
不变．连接OP，
在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，
那么OP=12AB，
由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．
8.
【答案】
A
【考点】
数轴
实数
在数轴上表示实数
【解析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．
【解答】
∵ 12+22=5，
∴ a=5−1，
9.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
【解析】
先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．
【解答】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ OA=12AC，OB=12BD＝4，AC＝BD，
∴ OA＝OB，
∵ ∠AOB＝60∘，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ AB＝OB＝4；
10.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
根据菱形的性质得到A与C关于直线BD对称，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，于是得到结论．
【解答】
∵ 在菱形ABCD中，∵ A与C关于直线BD对称，
∴ 连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
【答案】
x≥3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
【解答】
解：∵ 二次根式x−3有意义，
∴ x−3≥0，
∴ x≥3．
故答案为：x≥3.
【答案】
对角线互相垂直的四边形是菱形．
【考点】
命题与定理
【解析】
逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题．
【解答】
命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”．
【答案】
6,8
【考点】
勾股定理
【解析】
设BC＝3x，AC＝4x，(x>0)．利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，易得BC、AC的长度．
【解答】
设BC＝3x，AC＝4x，(x>0)．
由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，即102＝(3x)2+(4x)2，
解得x＝2．
故BC＝3x＝6，AC＝4x＝8．
【答案】
−23
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】
原式=3−33=−23．
【答案】
1.5
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【解答】
∵ DE为△ABC的中位线，∴ AD＝BD，
∵ ∠AFB＝90∘，
∴ DF=12AB＝2.5，
∵ DE为△ABC的中位线，
∴ DE=12BC＝4，
∴ EF＝DE−DF＝1.5，
【答案】
3cm
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．
【解答】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，
∴ ∠ABE＝∠CFE，
∵ ∠ABC的平分线交AD于点E，
∴ ∠ABE＝∠CBF，
∴ ∠CBF＝∠CFB，
∴ CF＝CB＝7cm，
∴ DF＝CF−CD＝7−4＝3cm，
【答案】
AB,C,ACB,D,ADB,CD,m,AB,303m
【考点】
勾股定理的应用
解直角三角形的应用
【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．
【解答】
∵ ∠ACB＝30∘，∠ADB＝60∘，
∴ ∠CAD＝30∘，
∴ AD＝CD＝60m，
在Rt△ABD中，
AB＝AD⋅sin∠ADB＝60×32=30 3(m)．
【答案】
2
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
过点P作MN // AD交AB于点M，交CD于点N，根据正方形的性质可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面积为2即可得出结论．
【解答】
过点P作MN // AD交AB于点M，交CD于点N，如图所示．
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ MN⊥AB，
∴ PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），
∴ MN＝AD＝PM+PN≤PE+PF，
∵ 正方形ABCD的面积是2，
∴ AD=2．
三、解答题（共66分）
【答案】
原式＝(22+3)×6−4×22
＝43+32−22
＝43+2；
原式=23×632+4−6
＝2−2
＝0．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算第二项，再约分，最后计算加减可得．
【解答】
原式＝(22+3)×6−4×22
＝43+32−22
＝43+2；
原式=23×632+4−6
＝2−2
＝0．
【答案】
证明：∵ AB // CD，CE // AD，
∴ 四边形AECD是平行四边形．
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC＝∠DAC，
又∵ AB // CD，
∴ ∠ACD＝∠BAC＝∠DAC，
∴ AD＝DC，
∴ 四边形AECD是菱形．
【考点】
菱形的判定
梯形
【解析】
首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB // CD，得∠EAC＝∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC＝∠CAE，从而得到∠ACD＝∠DAC，即AD＝DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【解答】
证明：∵ AB // CD，CE // AD，
∴ 四边形AECD是平行四边形．
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC＝∠DAC，
又∵ AB // CD，
∴ ∠ACD＝∠BAC＝∠DAC，
∴ AD＝DC，
∴ 四边形AECD是菱形．
【答案】
如图所示：
25,5,5
直角,10
【考点】
勾股定理的逆定理
作图—基本作图
勾股定理
【解析】
（1）根据题目要求结合网格画图即可；
（2）把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，用矩形EFMN的面积-四周4个三角形的面积＝四边形ABCD的面积．
【解答】
如图所示：
AC=22+42=25；
CD=12+22=5；
AD=32+42=5；
∵ (25)2+(5)2＝52，
∴ △ACD是直角三角形，
S四边形ABCD＝4×6−12×2×1−12×4×3−12×2×1−12×3×4＝10．
故答案为：25，5，5；直角，10．
【答案】
证明：连结BD交AC于O点，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD，
∵ AE＝CF，
∴ OE＝OF，
又∵ OB＝OD，
∴ 四边形EBFD为平行四边形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
【解析】
可连接BD，通过证四边形BEDF的对角线互相平分，来得出四边形EDFB是平行四边形的结论．
【解答】
证明：连结BD交AC于O点，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD，
∵ AE＝CF，
∴ OE＝OF，
又∵ OB＝OD，
∴ 四边形EBFD为平行四边形．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
BC=CD∠ACB=∠ACDPC=PC ，
∴ △PBC≅△PDC(SAS)，
∴ PB＝PD，
∵ PE＝PB，
∴ PE＝PD；
判断∠PED＝45∘．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BCD＝90∘，
∵ △PBC≅△PDC，
∴ ∠PBC＝∠PDC，
∵ PE＝PB，
∴ ∠PBC＝∠PEB，
∴ ∠PDC＝∠PEB，
∵ ∠PEB+∠PEC＝180∘，
∴ ∠PDC+∠PEC＝180∘，
在四边形PECD中，∠EPD＝360∘−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD＝360∘−180∘−90∘＝90∘，
又∵ PE＝PD，
∴ △PDE是等腰直角三角形，
∴ ∠PED＝45∘．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC＝CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB＝∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB＝PD，然后等量代换即可得证；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC＝∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC＝∠PEB，从而得到∠PDC＝∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC＝180∘求出∠PDC+∠PEC＝180∘，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE＝90∘，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
BC=CD∠ACB=∠ACDPC=PC ，
∴ △PBC≅△PDC(SAS)，
∴ PB＝PD，
∵ PE＝PB，
∴ PE＝PD；
判断∠PED＝45∘．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BCD＝90∘，
∵ △PBC≅△PDC，
∴ ∠PBC＝∠PDC，
∵ PE＝PB，
∴ ∠PBC＝∠PEB，
∴ ∠PDC＝∠PEB，
∵ ∠PEB+∠PEC＝180∘，
∴ ∠PDC+∠PEC＝180∘，
在四边形PECD中，∠EPD＝360∘−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD＝360∘−180∘−90∘＝90∘，
又∵ PE＝PD，
∴ △PDE是等腰直角三角形，
∴ ∠PED＝45∘．
【答案】
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，
∵ S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab，
又∵ S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b−a)，
∴ 12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b−a)，
∴ a2+b2=c2．
【考点】
勾股定理的证明
【解析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b−a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
【解答】
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，
∵ S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab，
又∵ S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b−a)，
∴ 12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b−a)，
∴ a2+b2=c2．
【答案】
如图①，∵ D为BC的中点，
∴ BD＝CD，
∵ BE // CF，
∴ ∠DBE＝∠DCH，
在△BDE与△CDH中，
∠DBE=∠DCH∠BDE=∠CDHBD=CD ，
∴ △BDE≅△CDH(AAS)，
∴ ED＝HD，
∴ 四边形BECH是平行四边形；
如图②连接FD、ED，延长ED交CF于点H，
∵ BE⊥AE，CF⊥AE，
∴ BE // CF，
由（1）可知ED＝HD，又∵ CF⊥AE，
∴ ED＝FD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∵ 在RT△AEB中，M是AB的中点，
∴ ME=12AB，
∵ 在△ABC中，D、N分别是BC、AC的中点，
∴ DN=12AB，
∴ ME＝DN，
同理，MD＝NF，
在△MED与△NDF中，
ED=FDME=DNMD=NF ，
∴ △MED≅△NDF(SSS)，
∴ ∠EMD＝∠FND．
【考点】
全等三角形的性质与判定
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
平行四边形的性质与判定
【解析】
（1）根据两直线平行内错角相等求得∠DBE＝∠DCH，然后依据AAS求得△BDE≅△CDH得出ED＝HD，最后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求得．
（2）连接FD、ED，延长ED交CF于点H，根据直角三角形斜边的中线定理和三角形的中位线定理求得ME＝DN，MD＝NF，进而根据SSS即可证明△MED≅△NDF，最后根据全等三角形的对应角相等求得∠EMD＝∠FND．
【解答】
如图①，∵ D为BC的中点，
∴ BD＝CD，
∵ BE // CF，
∴ ∠DBE＝∠DCH，
在△BDE与△CDH中，
∠DBE=∠DCH∠BDE=∠CDHBD=CD ，
∴ △BDE≅△CDH(AAS)，
∴ ED＝HD，
∴ 四边形BECH是平行四边形；
如图②连接FD、ED，延长ED交CF于点H，
∵ BE⊥AE，CF⊥AE，
∴ BE // CF，
由（1）可知ED＝HD，又∵ CF⊥AE，
∴ ED＝FD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∵ 在RT△AEB中，M是AB的中点，
∴ ME=12AB，
∵ 在△ABC中，D、N分别是BC、AC的中点，
∴ DN=12AB，
∴ ME＝DN，
同理，MD＝NF，
在△MED与△NDF中，
ED=FDME=DNMD=NF ，
∴ △MED≅△NDF(SSS)，
∴ ∠EMD＝∠FND．
【答案】
证明：如图①，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．
∴ ∠GAB＝∠HAE．
∵ ∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG，
∴ ∠ABG＝∠AEH．
在△ABG和△AEH中，
∠GAB=∠HAEAB=AE∠ABG=∠AEH ，
∴ △ABG≅△AEH(ASA)．
∴ BG＝EH，AG＝AH．
∵ ∠GAH＝∠EAB＝60∘，
∴ △AGH是等边三角形．
∴ AG＝HG．
∴ EG＝AG+BG；
EG=2AG−BG．
如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．
∴ ∠GAB＝∠HAE．
∵ ∠EGB＝∠EAB＝90∘，
∴ ∠ABG+∠AEG＝∠AEG+∠AEH＝180∘．
∴ ∠ABG＝∠AEH．
∵ 又AB＝AE，
∴ △ABG≅△AEH．
∴ BG＝EH，AG＝AH．
∵ ∠GAH＝∠EAB＝90∘，
∴ △AGH是等腰直角三角形．
∴ 2AG＝HG．
∴ EG=2AG−BG．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
（1）首先作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≅△AEH，又由∠EAB＝60∘，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；
（2）首先作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≅△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．
【解答】
证明：如图①，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．
∴ ∠GAB＝∠HAE．
∵ ∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG，
∴ ∠ABG＝∠AEH．
在△ABG和△AEH中，
∠GAB=∠HAEAB=AE∠ABG=∠AEH ，
∴ △ABG≅△AEH(ASA)．
∴ BG＝EH，AG＝AH．
∵ ∠GAH＝∠EAB＝60∘，
∴ △AGH是等边三角形．
∴ AG＝HG．
∴ EG＝AG+BG；
EG=2AG−BG．
如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．
∴ ∠GAB＝∠HAE．
∵ ∠EGB＝∠EAB＝90∘，
∴ ∠ABG+∠AEG＝∠AEG+∠AEH＝180∘．
∴ ∠ABG＝∠AEH．
∵ 又AB＝AE，
∴ △ABG≅△AEH．
∴ BG＝EH，AG＝AH．
∵ ∠GAH＝∠EAB＝90∘，
∴ △AGH是等腰直角三角形．
∴ 2AG＝HG．
∴ EG=2AG−BG．