2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)，共19页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 下列式子正确的是( )
A.(−7)2=7B.(−7)2=−7C.49=±7D.−49=−7

2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )
A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.1，3，2

3. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=200∘，则∠B的大小为( )
A.160∘B.100∘C.80∘D.60∘

4. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是( )
A.对角线相互垂直B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.一组对边相等

5. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )
A.18B.13C.24D.0.3

6. 在15，1a−ba2−b2，3ab，136，1a2a2b中，最简二次根式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分

8. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=( )

A.1B.22C.2D.5

9. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )

A.455B.235C.255D.433

10. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是（ ）

A.17B.16C.82D.83
二、填空题)

11. 若a+3+(b−2)2=0，则ab的值是________．

12. 若2x−1有意义，则x的取值范围是________.

13. 把代数式a−111−a中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于________.

14. 已知m=m−2019+2018−m，则m−20182的值为________．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.


16. 如图，在边长为4正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为________.

三、解答题)

17. 计算.
(1)32−50−418；

(2)6×2+24÷3−48；

(3)24−13−127+6；

(4)32+23 32−23

18. 先化简再求值： 2x−1x2−2x+1⋅x−1 ，其中x=2+1.

19. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F．求证：四边形AFCE是菱形.


20. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．另一端F点在AD边上，且BG=10.

(1)求证：EF=EG；

(2)求AF的长．

21. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式(a−1)2−(a+b)2+|1−b|.


22. 观察下列各式：1+13=213； 2+14=314； 3+15=415 ；…….
(1)请写出第9个式子；

(2)你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来并验证你所发现的规律．

23. 如图，在△ABC中，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．


24. 已知x = 12 + 3，y = 12 − 3.
1求x2+y2−xy的值；

2若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a+b)2 + (a − b)2的值．

25. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图1，求证：△AFB≅△ADC；

(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

(3)若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
【解析】
根据a2=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．
【解答】
解：A，(−7)2=|−7|=7，所以A选项正确；
B，(−7)2=|−7|=7，所以B选项错误；
C，49=72=7，所以C选项错误；
D，−49没有意义，所以D选项错误．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】
解：1+2=3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+(3)2=22，D能构成直角三角形.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD // BC，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】
解：如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，AD // BC，
∵ ∠A+∠C=200∘，
∴ ∠A=100∘，
∴ ∠B=180∘−∠A=80∘．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．
【解答】
解：A，对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
同类二次根式
【解析】
直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】
解：A，18 = 32，与3不是同类二次根式，故此选项错误；
B，13 = 33，与3是同类二次根式，故此选项正确；
C，24 = 26，与3不是同类二次根式，故此选项错误；
D，0.3 = 310 = 3010，与3不是同类二次根式，故此选项错误.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．
【解答】
解：15，1a−ba2−b2，136都是最简二次根式；
3ab不是二次根式；
1a2a2b=±2b，可化简.
所以最简二次根式有3个.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
矩形的判定与性质
矩形的性质
【解析】
根据矩形的判定进行解答即可.
【解答】
解：A，对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D，矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误.
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
延长GH交AM于M点，证明△AMH≅△FGH，得到GM=2GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM长即可解决问题.
【解答】
解：延长GH交AM于M点，如图所示：
在△AMH和△FGH中，
∠HAM=∠HFG，AH=FH，∠AHM=∠FHG，
∴△AMH≅△FGH(ASA) ，
∴MD=FG，MH=GH.
∵四边形CEFG是矩形，
∴FG=CE=1，GD=2−1=1.
在Rt△MDG中，
GM=MD2+DG2=2
∴GH=12GM=22.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
【解析】
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图所示，过点A做AE⊥BC,
△ABC的面积=12×BC×AE=2，
由勾股定理得，AC=12+22=5，
则12×5×BD=2，
解得BD=455.
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
菱形的性质
【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【解答】
解：如图，
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=(8−x)2+22，
解得：x= 174，
∴ 4x=17，
即菱形的最大周长为17．
故选A.
二、填空题
11.
【答案】
9
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
【解析】
先根据二次根式与平方的非负性列出关于a，b的方程组，求得a，b的值后即可求得ab的值．
【解答】
解：由题意可知a+3=0，b−22=0，
∴ a+3=0，b−2=0，
∴ a=−3，b=2，
∴ ab=−32=9.
故答案为：9.
12.
【答案】
x≥12
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解．
【解答】
解：要使二次根式2x−1在实数范围内有意义，
须有2x−1≥0，
解得x≥12．
故答案为：x≥12．
13.
【答案】
−1−a
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
根据二次根式的概念和性质化简即可．
【解答】
解： a−111−a=−1−a11−a=−1−a.
故答案为：−1−a．
14.
【答案】
2019
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案．
【解答】
解：∵ m−2019≥0，
∴ m≥2019，
∴ 2018−m≤0，
∴ 原方程可化为：m−2018+m−2019=m，
∴ m−2019=2018，
∴ m−2019=20182，
∴ m−20182=2019．
故答案为：2019．
15.
【答案】
32或3
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
分类讨论：当∠B′EC=90∘时，如图，根据折叠性质得∠BEA=∠B′EA=45∘，则BE=AB=3；当∠EB′C=90∘时，如图，先利用勾股定理计算出AC=5，再根据折叠性质得∠B=∠AB′E=90∘，EB=EB′，AB′=AB=3，于是可判断点A、B′、C共线，且CB′=AC−AB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，解得x=32，即BE=32；∠ECB′不可能为90∘．
【解答】
解：当∠B′EC=90∘时，
如图，
∴ ∠BEB′=90∘，
∵ 矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴ ∠BEA=∠B′EA=45∘，
∴ BE=AB=3；
当∠EB′C=90∘时，
如图，
在Rt△ABC中，∵ AB=3，BC=4，
∴ AC=AB2+BC2=5，
∵ 矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴ ∠B=∠AB′E=90∘，EB=EB′，AB′=AB=3，
∴ 点A，B′，C共线，即点B′在AC上，
CB′=AC−AB′=5−3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，
在Rt△CEB′中，∵ EB′2+CB′2=CE2，
∴ x2+22=(4−x)2，解得x=32，
即BE=32，
综上所述，BE的长为3或32．
故答案为：32或3.
16.
【答案】
22
【考点】
正方形的性质
垂线段最短
矩形的判定与性质
等腰直角三角形
【解析】
连接PC，证出四边形PECF为矩形，由矩形的性质得出EF=PC，当PC⊥BD时，PC取得最小值，此时△BCP是等腰直角三角形，得出PC即可得出结果．
【解答】
解：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90∘，∠DBC=45∘.
∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，
∴四边形PECF为矩形，
∴EF=PC.
当PC⊥BD时，PC取得最小值，此时△BCP是等腰直角三角形，
由勾股定理得PC=22BC=22，
∴EF的最小值为22.
故答案为：22．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)原式=42−52−2
=−22.
(2)原式=23+22−43
=22−23.
(3)原式=26−33−39−6
=6−439.
(4)原式=(32)2−(23)2
=18−12=6.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=42−52−2
=−22.
(2)原式=23+22−43
=22−23.
(3)原式=26−33−39−6
=6−439.
(4)原式=(32)2−(23)2
=18−12=6.
18.
【答案】
解：原式=2x−1(x−1)2⋅(x−1)
=2x−1x−1，
将x=2+1代入可得
原式=22+2−12+1−1=2+22.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2x−1(x−1)2⋅(x−1)
=2x−1x−1，
将x=2+1代入可得
原式=22+2−12+1−1=2+22.
19.
【答案】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE // FC，
∴ ∠EAO=∠FCO，
∵ EF垂直平分AC，
∴ AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴ △AOE≅△COF，
∴ EO=FO，
∴ 四边形AFCE为平行四边形，
又∵ FE⊥AC，
∴ 平行四边形AFCE为菱形.
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
菱形的判定
【解析】
（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE // FC，
∴ ∠EAO=∠FCO，
∵ EF垂直平分AC，
∴ AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴ △AOE≅△COF，
∴ EO=FO，
∴ 四边形AFCE为平行四边形，
又∵ FE⊥AC，
∴ 平行四边形AFCE为菱形.
20.
【答案】
(1)证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF，
∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC，
∴ ∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG.
(2)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10，
在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6，
∴ AF=FH=6.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；
②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；
【解答】
(1)证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ ∠BGF=∠EGF，
∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC，
∴ ∠BGF=∠EFG，
∴ ∠EGF=∠EFG，
∴ EF=EG.
(2)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴ EF=EG=10，
在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6，
∴ AF=FH=6.
21.
【答案】
解：由题意，可得a<02，
所以(a−1)2−(a+b)2+|1−b|
=1−a−(a+b)+(b−1)
=1−a−a−b+b−1
=−2a．
【考点】
二次根式的性质与化简
绝对值
【解析】
先根据数轴得出a<02，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．
【解答】
解：由题意，可得a<02，
所以(a−1)2−(a+b)2+|1−b|
=1−a−(a+b)+(b−1)
=1−a−a−b+b−1
=−2a．
22.
【答案】
解：1第9个式子为9+111=10111.
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示为n+1n+2=n+11n+2．
证明：∵ 左边=n+1n+2=n2+2n+1n+2=n+12n+2n+11n+2，
∴ 左边=右边，
∴ 规律正确．
【考点】
二次根式的应用
规律型：数字的变化类
【解析】
(1)根据已知的等式即可写出第9个式子；
(2)根据已知的等式可用含n（n为正整数）的代数式表示规律，再根据二次根式的运算法则进行验证．
【解答】
解：1第9个式子为9+111=10111.
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示为n+1n+2=n+11n+2．
证明：∵ 左边=n+1n+2=n2+2n+1n+2=n+12n+2n+11n+2，
∴ 左边=右边，
∴ 规律正确．
23.
【答案】
证明：如图，连接GE，GD，
∵ △ABC中，BD，CE是高，
∴ △BEC和△BDC是直角三角形，
∵ G是BC的中点，
∴ GE=GD=12BC，
∴ △GED是等腰三角形，
∵ F是DE的中点，
∴ GF⊥DE．
【考点】
直角三角形斜边上的中线
等腰三角形的判定与性质
【解析】
连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=12BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．
【解答】
证明：如图，连接GE，GD，
∵ △ABC中，BD，CE是高，
∴ △BEC和△BDC是直角三角形，
∵ G是BC的中点，
∴ GE=GD=12BC，
∴ △GED是等腰三角形，
∵ F是DE的中点，
∴ GF⊥DE．
24.
【答案】
解：(1)∵ x = 12 + 3 = 2 − 3，y = 12 − 3 = 2 + 3，
∴ x+y=(2 − 3)+(2 + 3)=4，
xy=(2 − 3)×(2 + 3)=4−3=1，
∴ x2+y2−xy
=(x+y)2−3xy
=42−3×1
=16−3
=13.
2∵ 1< 3< 2，
∴ −1> − 3> − 2，3<2 + 3< 4，
∴ 1>2 − 3> 0，b=2 + 3 − 3 = 3 − 1，
∴ a=2 − 3，
∴ a+b=(2 − 3)+(3 − 1)=1，
a−b=(2 − 3)−(3 − 1)=3−23 = 3 − 12< 0，
∴ (a+b)2 + (a − b)2
=12+|3−23|
=1+23 − 3
=23 − 2．
【考点】
二次根式的性质与化简
完全平方公式
估算无理数的大小
【解析】
1先分母有理化，求出x、y值，求出x+y和xy的值，再代入求出即可；
2求出a、b的值，再求出a+b和a−b的值，再代入求出即可．
【解答】
解：(1)∵ x = 12 + 3 = 2 − 3，y = 12 − 3 = 2 + 3，
∴ x+y=(2 − 3)+(2 + 3)=4，
xy=(2 − 3)×(2 + 3)=4−3=1，
∴ x2+y2−xy
=(x+y)2−3xy
=42−3×1
=16−3
=13.
2∵ 1< 3< 2，
∴ −1> − 3> − 2，3<2 + 3< 4，
∴ 1>2 − 3> 0，b=2 + 3 − 3 = 3 − 1，
∴ a=2 − 3，
∴ a+b=(2 − 3)+(3 − 1)=1，
a−b=(2 − 3)−(3 − 1)=3−23 = 3 − 12< 0，
∴ (a+b)2 + (a − b)2
=12+|3−23|
=1+23 − 3
=23 − 2．
25.
【答案】
(1)证明：∵ △ABC和△ADF都是等边三角形，
∴ AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又∵ ∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴ ∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴ △AFB≅△ADC(SAS)；
(2)由(1)知，△AFB≅△ADC，
∴∠ABF=∠C=60∘，
又∠BAC=∠C=60∘，
∴∠ABF=∠BAC.
∴FB//AC.
又∵BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形.
(3)成立，理由如下：
∵ △ABC和△ADF都是等边三角形，
∴ AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又∵ ∠FAB=∠BAD−∠FAD，∠DAC=∠BAD−∠BAC，
∴ ∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴ △AFB≅△ADC(SAS)；
∴ ∠AFB=∠ADC．
又∵ ∠ADC+∠DAC=60∘，∠EAF+∠DAC=60∘，
∴ ∠ADC=∠EAF，
∴ ∠AFB=∠EAF，
∴ BF // AE，
又∵ BC // EF，
∴ 四边形BCEF是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
全等三角形的判定
【解析】
（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，可得∠FAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF // AE，又BC // EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．
【解答】
(1)证明：∵ △ABC和△ADF都是等边三角形，
∴ AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又∵ ∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴ ∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴ △AFB≅△ADC(SAS)；
(2)由(1)知，△AFB≅△ADC，
∴∠ABF=∠C=60∘，
又∠BAC=∠C=60∘，
∴∠ABF=∠BAC.
∴FB//AC.
又∵BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形.
(3)成立，理由如下：
∵ △ABC和△ADF都是等边三角形，
∴ AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又∵ ∠FAB=∠BAD−∠FAD，∠DAC=∠BAD−∠BAC，
∴ ∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
AF=AD∠BAF=∠CADAB=AC，
∴ △AFB≅△ADC(SAS)；
∴ ∠AFB=∠ADC．
又∵ ∠ADC+∠DAC=60∘，∠EAF+∠DAC=60∘，
∴ ∠ADC=∠EAF，
∴ ∠AFB=∠EAF，
∴ BF // AE，
又∵ BC // EF，
∴ 四边形BCEF是平行四边形．