2021-2022学年 苏教版2019必修2 第九章 平面向量 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年 必修2 第九章 平面向量 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.已知向量,且,则(   )
A.9 B.3 C. D.

2.已知向量，，且，则实数(   )

A.2 B.1 C.4 D.3

3.在中，边上的点满足，设，，则（    ）

A. B. C. D.

4.若且,则四边形ABCD的形状为(   )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

5.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足，则的最小值是(   )

A. B. C.2 D.

6.已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为(   )

A. B. C. D.

7.两个大小相等的共点力，，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(   )

A.40 N B. C. D.

8.P是所在平面上一点，若，则P是的(   )

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)

9.向量，，则的值可以是(   )

A.2 B. C.4 D.

10.已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的值可以是(   )

A. B. C. D.

三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为______.

12.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_____________.

13.已知非零向量，不共线，设，定义点集，若对于任意的，当，且不在直线PQ上时，不等式恒成立，则实数k的最小值为______.

14.已知平面单位向量，满足.设，，向量a，b的夹角为，则的最小值是_____________.

15.已知向量，，，若，则x的值为__________.

四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)

16.在矩形中，边的长分别为2、1，若分别是边上的点，且满足，求的取值范围．

17.已知向量，，其中，且.

(1)求和的值；

(2)若，且，求角.

18.已知向量函数，且图像上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；

（3）在锐角中，若，求的取值范围.

19.平面内给定三个向量．

(1)求满足的实数；

(2)若，求实数k.

参考答案

1.答案：C

解析：,解得，则.故选C.

2.答案：A

解析：向量，，则，，，解得.

3.答案：B

解析：由，得，∴，

故选：B.

4.答案：C

解析：由,知四边形ABCD为平行四边形.由知四边形ABCD为菱形.

5.答案：A

解析：方法一：，，.设，，则.

以O点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上.

设，则，.

在射线OA上运动，B在圆C上运动，，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，

.故选A.

方法二：由已知得，，.

如图，作向量，，，，则，，，是以CD为直径的圆M上的动点.

作向量，由已知得，，点M到直线OA的距离.

，且A，B均为动点，当A，B，M共线，且时，最小，此时.故选A.

6.答案：A

解析：，设合力f的终点为，O为坐标原点，则.故选A.

7.答案：B

解析：，当和的夹角为120°时，由平行四边形法则知.故选B.

8.答案：C

解析：，，，.同理，，P是的垂心.

9.答案：ABC

解析：

10.答案：BC

解析：因为D，E是BC边的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，，，当时，xy取最大值，当或时，xy取最小值.故选BC.

11.答案：

解析：由已知得：，设点，则，当时，，取得最小值.故答案为：.

12.答案：

解析：因为，所以，所以，所以，则.

13.答案：

解析：建系，不妨设，，，，，设，，即，点F在此圆内，，.

14.答案：

解析：方法一：由题意知，，，解得.又，所以.设，则，，，，则.因为在上单调递增，所以当时，有最小值.

方法二：不妨设，，则，所以，.由，得，结合化简得.

，所以当时，的最小值为.

15.答案：1

解析：，可得，由，可得：，即.

故答案为：1.

16.答案：

解析：根据题意，设且，则，.

因此

，

因为，所以，即.

17.答案：(1)；.

(2).

解析：(1)，，

即.

代入，得，且，

则，.

则.

.

(2)，，

.

又，

.

.

因，得.

18.答案：(1)

(2)有两解；或有一解；或无解.

(3)

解析：解：(1)
图像上一个最高点为，
与P最近的一个最低点的坐标为，

，，于是.
所以.

(2)当时，，由图像可知；

当时，在区间上有二解；

当或时，在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.

(3)在锐角中，，
又，故，.
在锐角中，，，.
，
，

.
.
即的取值范围是.

19.答案：(1)

(2)

解析：(1)因为，

所以．

所以,解得

(2)因为，

．

所以，即